1、南京市苏教版六年级上学期期中易错点 模块一 长方体和正方体 一、填空题 1、 （天妃宫，单元测，2017）一个长方体水池，长 6 米，宽 5 米，高 2 米，蓄水 的水面低于池口 0.4 米，这个水池蓄水（ 48 ）立方米。 【分析】水深：2-0.4=1.6（厘米） ，水的体积：651.6=48（立方米） 。 2、 （丁家桥，月考，2017）一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它的四个角处分别 剪去边长为 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这 个铁皮盒的容积是 768 立方厘米， 原来这块铁皮的面
2、积是 （ 512 ） 平方厘米。 【分析】无盖长方体铁皮盒： 长 32-42=24（厘米） ， 高 4 厘米，宽 768244=8（厘米） ；原长方形长 32 厘米， 宽 8+42=16（厘米） ，面积 3216=512（平方厘米） 。 3、如图，有一个边长是 5 的立方体，如果它的左上方截去 一个边分别是 5，3，2 的长方体，那么它的表面积减少了( 12 )。 【分析】减少的面积为前后两个 32=6 的长方形，一共减少了 62=12。 4、如图，一个正方体形状的木块，棱长 l 米，沿水平方向 将它锯成 3
3、片，每片又锯成 4 长条，每条又锯成 5 小块，共 得到大大小小的长方体 60 块 那么， 这 60 块长方体表面积的和是 （24） 平方米。 【分析】每切一刀增加两个面，锯成 3 片需要 2 刀，锯成 4 片需要 3 刀，锯成 5 片需要 4 刀，则一共锯了 2+3+4=9(刀)，增加了 92=18(个)面，再加上原有的 6 个面，则一共有 18+6=24(个)面，面积和是 2411=24(平方米)。 5、有一个长、宽、高分别为 21 厘米、15 厘米、12 厘米的长方体，现从它的上 面尽可能大的切下一个正方体， 然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体
4、， 再从剩余的部分尽可能大的切下一个正方体。最后剩余的体积是（ 1107 ） 立方厘米。 【分析】本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长。 第一次切下的正方体棱长应该是 12 厘米，第二次切的棱长为 9 厘米的正方体符 合要求，第三次切的棱长为 6 厘米的正方体 符合要求。那么对于原长方体来说，三次切 下的正方体的棱长分别是 12 厘米、9 厘米和 6 厘米，所以剩下的体积应是： 211512-(123+93+63)=1107（立方厘米） 。 二、选择题 1、 （天正小学，单元测，2017）下面哪个不是正方体表面的展开图？（每个小格 都是正方
5、形） （ C ） A B、 C、 D、 2、把长 7 厘米、宽 5 厘米、厚 3 厘米的长方体字典两本包装在一起，至少要用 （ B ）平方厘米的包装纸。 A、127 B、214 C、242 D、254 3、把 4 块棱长都是 1 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少 （ B ）平方分米。
6、 A、12 B、8 C、16 D、10 4、 （天正小学，单元测，2017）一个长方体长、宽、高分别是 a 米，b 米，h 米， 如果高增加 3 米后，新的长方体体积比原来增加（ A）立方米。 A、3ab B、3abh C、 （3a+3b）2 5、右图是一个正方体展开图，这个正方体上， 1 号对面是（ B
7、）号面。 A、6 B、5 C、4 1 5 6432 三、解决问题 1、 （树人附小，单元测，2017）有一块棱长是 8 厘米的正方体的铁皮，现在要把 它熔铸成一个横截面积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 【分析】这块铁皮熔铸前后体积不变。 【解答】88820=25.6（厘米） 答:这个长方体的长是 25.6 厘米。 2、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是 8
8、 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米， 现把三块积木搭成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米 【分析】将 42 的面拼接在一起，搭成的长方体表面积最大。 【解答】三块长方体的表面积之和： （84+42+82）23=336（平方厘米） 拼接后减少的表面积：424=32（平方厘米） 长方体表面积最大为：336-32=304（平方厘米） 答：将 42 的面拼接在一起，搭成的长方体表面积最大；最大是 304 平方厘米。 3、求下列图形表面积（单位：厘米） （正方体） 前后两个面： （88-342）
9、2 =116 平方厘米 左面和底面：882=128 平方厘米 上面：58=40 平方厘米 右面：48=32 平方厘米 斜面：58=40 平方厘米 总面积：116+128+40+32+40=356 平方厘米 4、（龙江小学，单元测，2017）有一根长 80 厘米，宽和高都是 12 厘米的长方 体钢材，从钢材的一端锯掉一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘 8 5 4 3 1 大正方体的表面积：446-1 =95
10、 平方厘米 小正方体的表面积：15=5 平方厘米 总面积：95+5=100 平方厘米 米？ 【分析】锯掉的最大的正方体棱长为 12 厘米，减少的表面积为这个正方体侧边 的 4 个面。 【解答】12124=576（平方厘米） 答：它的表面积减少了 576 平方厘米。 5、某在一个长 40 厘米，宽 30 厘米，高 20 厘米的长方体容器中有 10 厘米 深的水，放入一根底面积为 200 平方厘米，高为 15 厘米的长方体铁块。求水 面升高了多少厘米？ 【解答】水的体积：403010=12000（立方厘米）
11、; 放入铁块后水的底面积： 4030-200=1000（平方厘米） 放入铁块后水的高度：120001000=12（厘米） 水面升高了：12-10=2（厘米） 答：水面升高了 2 厘米。 模块二 分数乘除、比和比例 一、分数乘法 分数乘整数、分数 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积 做分母。 二、倒数 倒数的概念 乘积是 1 的两个数互为倒数 求分数的倒数 将分子与分母交换位置（0 没有倒数） 三、分数除法 除法计算 甲除以乙（0 除外） &n
12、bsp;等于甲乘乙的倒数 四、比和比例 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0 除外） ，比值不变 一、填空题 1、 （银城小学，单元测，2017）食堂有一桶油重 100 千克，第一周用去了这桶油 的 1 10，第二周又用去余下的 1 10，第二周用去（ 9 ）千克 2、 （树人附小，月考，2017）根据 A 1 4= 1 6= 1 5
13、 （A、B、C 都不为 0） ， 把 A、B、C 按从大到小的顺序排列是（ BCA ） 。 【分析】乘积不变的情况下，一个乘数越大，另一个乘数越小。因为1 4 1 5 1 6,所以 BCA。 3、六（1）班的1 5的人调到六（2）班后两班人数相等，原来六（2）班人数是六 （1）班的（ 3 5 ） 。 【分析】 假设六（1）班原有人数为 5 份，调走1 5到也就是 1 份到六（2）班后， 1 班还剩 4 份， 此时两班人数相等， 说明 2 班得到 1 份后有 4 份， 2 班原有 3 份， 原来六（2）班人数是六（1）班的
14、3 5。 4、 （力学小学，期中，2015） 5 8 的 4 15 是（ 1 6 ） ， （ 90 ）米的 2 5 与 60 米的 3 5 一 样长。 【分析】分数计算中，单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知,用除法。单位“1”的 位置：“的”前“比”“是”后。 5、 （树人附小，月考，2017）甲乙两堆煤共重 35 吨，如果各用掉它们的 1 5 ，甲 堆还剩 12 吨，乙堆还剩（ 16 ）吨。 【分析】都用了1 5，
15、甲乙共剩 1- 1 5 = 4 5，即 35 4 5 = 28（吨），乙：28-12=16（吨） 。 6、一本书 120 页，东东第一天读了全书的 1 4 ，第二天读了余下的 1 5 ，第三天应 从第（ 49 ）页读起。 【分析】 第一天读了 1201 4=30(页)， 还剩 120-30=90(页)， 第二天读了 90 1 5=18(页)， 一共读了 18+30=48(页)，第三天应该从 49 页开始读 7、桃树和梨树棵数的比是 8:5，桃树比梨树多 （3） （5），梨树比桃树少 （3） （8）。 【分析】桃树比梨树多
16、(8-5)5=3 5，梨树比桃树少(8-5)8= 3 8。 8、某校男、女生人数的比是 8:7，男生占全校人数的 （8） （15），女生比男生少 （1） （8）。 【分析】男生占全校人数的 8(8+7)= 8 15，女生比男生少 (8-7)8= 1 8 9、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 1 6 ，相当于 小长方形面积的 1 4 。大长方形和小长方形的面积的比是（ 3:2 ） 。 【分析】重叠部分的面积不变，设重叠部分的面积为 1，则大长方形的面积为 6 小长方
17、形的面积为 4。大长方形：小正方形的面积为 6：4=3：2。 10、甲、乙两地间的铁路长 300 千米。一列客车和货车分别从甲、乙两地同时出 发，相向而行，货车的速度是客车的2 3。相遇时客车行驶了（ 180 ）千米。 【分析】相遇过程中，两车行驶时间相同，则两车速度比就是路程比，则客车行 驶的路程： 货车行驶的路程=3： 2。 则客车行驶的路程为 300 3 2+3=180(千米)。 11、 （金陵汇文，调研，2015）一筐苹果，如果拿出 4 7，正好拿出 8 千克；如果拿 出 1 2 ，需拿出（ 7 ）千克。 【分析】这筐苹果为单位 1,8
18、4 7 = 14（千克） ，141 2 = 7（千克） 12、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里 的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2 5。把这三 堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的 （4） （9）。 【分析】把第一堆中的黑子和第二堆中的白子交换,因为数量相等,所以每堆总数 不变.所以交换后第一堆全是白子,第二堆全是黑子,所以第二堆黑子占所有黑子 的比例是 1-2 5= 3 5;由此可得：全部黑子是第二堆黑子的 5 3倍；因为第二堆黑子站总 数的1 3,全部黑子占总数的 5 3 1 3= 5 9；所以白子占总数的 1
19、- 5 9= 4 9。 二、选择题 1、 （银城，单元测，2017）一根铁丝两次用完，第一次用了1 3，第二次用了 1 3米， 哪次用的长？（ B ） 。 A、第一次 B、第二次 C、同样长 D、不确定 2、如右图，阴影部分的面积与正方形面积之比为 5:12， 正方形的边长是 6 厘米，则 DE 的长是（ B ）厘米。 A、2.5 B、5 C、5.2
20、 D、5.5 3、 （力学小学，期中，2015）有甲乙两筐苹果，甲筐有 30 千克，如果从乙筐倒 出1 5给甲筐，则两筐苹果一样重。乙筐苹果有（ C ）千克。 A、45 B、40 C、50 D、35 4、 水果店有一批苹果和梨， 梨比苹果多 200 千克， 这两种水果各卖出 40 千克后， 苹果与梨的质量比是 5:7，水果店原来有梨（ C ）千克。 A、540
21、B、460 C、740 D、660 5、六（1）班男、女生人数之比为 4:5，下列说法错误的是（ D ） 。 A、男生人数是女生人数的 80% B、女生人数是男生人数的 125% C、男生人数比女生人数少 20% D、女生人数比男生人数多 20% 三、计算题 1、计算下面各题，能简算的要简算。 8 7 9
22、7 97 (1 3- 1 4) 1 2+ 5 6 (1 3+ 3 8)98 =(8 7-1)97 = 1 122+ 5 6 =1 372+ 3 872 =97 7 =1 =24+27 =13 6 7 =51 3 4( 1 2+ 2 3) 3 7 &nbs
23、p; 4 96+ 5 9 1 6 22 49( 1 4+ 1 7)28 =3 4 7 6 3 7 =(4 9+ 5 9) 1 6 =22 49 11 2828 E DC BA =3 42 =11 6 = 22 49 1 11 =3 2 =1 6 &nb
24、sp; = 2 49 2、 （金陵汇文，期中，2015）解方程 5 6x= 1 3 x+ 3 4= 7 8 x- 3 5x= 8 9 x 3 7 = 14 9 解： x=1 3 5 6 解： x= 7 8 3 4
25、 解： 2 5x= 8 9 解： x= 14 9 3 7 x=1 3 6 5 x= 1 8 x= 8 9 2 5 x= 2 3 x=2 5 x= 20 9 &
26、nbsp; 四、解决问题。 1、 （银城小学，单元测，2017）小明有 40 张邮票，他把自己邮票的 1 10 给了小 刚后，两人的邮票同样多，小刚原有多少张？ 【解答】单位 1 是小明的邮票，给了：40 1 10=4（张） 所以现在小明有 40-4=36（张） ，也是小刚现在的张数 小刚原来：36-4=32（张） 答：小刚原有 32 张。 2、甲数、乙数、丙数的平均数是 150，甲数、乙数、丙数的比是 3:5:7，甲数、 乙数、丙数分别是多少？ 【解答】三数总和：1503=450 甲数为：450
27、 3 15 =90 乙数为：450 5 15 =150 丙数为：450 7 15 =210 3、东东计划用 7 天时间看完一本 120 页的故事书，第一天看了全书的1 5，剩下的 每天看 18 页，她能否在计划时间内看完？ 【解答】第一天看的：120 1 5 =24（页） 剩下的：120-24=96（页） 9618=5（天）.6（页） 还需要的天数：5+1=6（天） 6<7 答：她能在计划时间内看完。 4、六年级（2）班数学小组有 8 人，数学小组是英语小组的4 5，英语小组的人数 是美术小组的1
28、3。美术小组有多少人？ 【解答】单位 1 不知道，求单位 1 用除法。 英语小组：84 5 = 10（人） 美术小组：101 3 = 30（人） 答：美术小组有 30 人。 5、两个粮库共有粮食 420 吨，从甲粮库取出2 9的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮 食就同样多，原来两个粮库各有粮食多少吨？ 【解答】设甲粮仓的粮食为单位“1”，由题意知乙粮仓有粮食 1-2 2 9 = 5 9 甲粮仓粮食为：420（9+5）9 =420149
29、; =270（吨） 乙粮仓粮食为：420-270=150（吨） 6、华山小学开展“图书漂流”活动，中年级提供了 136 本图书，高年级比中年级 多提供 32 本，低年级提供的本数是高年级的3 4，低年级提供多少本书？ 【解答】高年级：136+32=168（本） 低年级：1683 4=126（本） 答：低年级提供 126 本书。 7、爸爸今年 40 岁，妈妈今年 32 岁。 （1）爸爸的岁数比妈妈的岁数大几分之几？ （2）妈妈的岁数比爸
30、爸的岁数小几分之几？ 【解答】 （1）单位 1 是妈妈的岁数，爸爸比妈妈大 40-32=8（岁） ， 比妈妈岁数大 832 = 1 4 （2）单位 1 是爸爸的岁数，妈妈比爸爸小 8 岁， 比爸爸的岁数小 840 = 1 5 答： （1）爸爸的岁数比妈妈岁数大1 4。 （2）妈妈的岁数比爸爸的岁数小 1 5。 8、 妈妈买来苹果和梨两种水果。 苹果与梨的个数之比是 4:5。 当吃了 2 个苹果后， 苹果占梨的2 3，妈妈买了多少个梨？ &
31、nbsp; 【解答】由题意知吃了两个苹果后，苹果：梨=2:3 由于前后梨的个数不变，并且 5 和 3 最小的公倍数是 15, 所以，原来苹果：梨=12:15 现在苹果：梨=10:15 由于 12-10=2（个） 所以梨的个数是 15 个。 答: 妈妈买了 15 个梨。 9、一根绳子剪去 1 5 后又接上5米，比原来短 3 20 。原来这根绳子长多少米？ 【解答】设原来这根绳子长 x 米，原来的长度是单位 1。 剪去后又接上 5 米，即 x（1-1 5）+5， 比原来短 3 20，也就是原来的 1- 3 20 = 17 20， 即 4 5x+5= 17 20 x ，解得 x =100 答：原来这条绳子长 100 米。
