1、 - 1 - 黑龙江省大庆市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 试题说明： 1、 本试题满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 第 卷 选择题部分 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确，每小题 5分 ，共 60分。） 1.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 ( ) A 3 B 9 C17 D 51 2.已知命题 0)1ln(,0: ? xxp ;命题 :q 若 ba? ，则 22 ba ? ,下列命题为真命题的是( ) A qp? B qp ? C qp? D qp ? 3某校选
2、修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 4 将直线 1?yx 变换为直线 632 ? yx 的一个伸缩变换为 ( ) A ? ? yy xx 23B? ? yy xx 32C ?yyxx2131D?yyxx31215 ”“ 9?k 是 “ 方程 149 22 ? kykx ” 表示双曲线的 ( ) A 充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自
3、 对 BA, 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 BA, 线性相关性更强 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7.命题 ,? Nn“ ”nnf ?)( 的否定形式是 ( ) A ,? Nn“ ”nnf ?)( - 2 - B ,? Nn“ ”nnf ?)( C ,0 ? Nn“ ”00)( nnf ? D ,0 ? Nn“ ”00)( nnf ? 8.若如图所示的程序框图输出 S 的值为 126， 则条件 为 (
4、) A ?5?n B ?6?n C ?7?n D ?8?n 9.用秦九韶算法计算多项式 1235879653)( 23456 ? xxxxxxxf 在 4?x 时的值 , 2V 的值为 ( ) A 845? B 220 C 57? D 34 10为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是 甲x 、 乙x ， 则下列说法正确的是 ( ) A 乙甲 xx ? ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B 乙甲 xx ? ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C 乙甲 xx ? ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D 乙甲 xx ? ，乙比甲成绩
5、稳定，应选乙参加比赛 11已知抛物线 xy 42? 的焦点 为 F ， BA, 为抛物线上两点，若 FBAF 3? ， O 为坐标原点，则 AOB? 的面积为（ ） A 33 B 338 C 334 D 332 12、已知点 P 是双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 左支上的一点， 21,FF 是双曲线的左、右焦点，且 21 PFPF? ， 2PF 与两条渐近线相交于 NM, 两点，点 N 恰好平分线段 2PF ，则双曲线的离心率是（ ） - 3 - A 2 B 3 C 2 D 5 第卷 解答题部分 二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13. 把 89
6、 化为二进制数为 _； 14.在随机数模拟试验中，若 )(1 randx ? , )(1 randy ? , )5.0(6 1 ? xx , )5.0(4 1 ? yy , )(rand 表示生成 10 之间的均匀随机数 ) ,共产生了 m 个点 ),( yx ，其中有 n 个点满足149 22 ? yx ，则椭圆 149 22 ? yx 的面积可估计为 _ 。 15.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为960,3,2,1 ? ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 ，抽到的 32 人中，编号落入区间 420,1 的人做问卷 A ,编号
7、落入区间 750,421 的人做问卷 B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷 B的人数为 _； 16.已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点为 F ,准线与 x 轴交于点 M ，过点 M 且斜率为 k的直线 l 与抛物线 C 交于两点 BA, ，若 AFAM 45? ，则 k 的值为 _。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. (本小题满分 10分 ) 已知关于 x 的一元二次方程 016)2(2 22 ? bxax (1)若一枚骰子掷两次所得点数 分别 是 ba, ，求方程有两 正根的概率； (2)若 6,2?a
8、， 4.0?b ，求方程没有实根的概率 18.(12 分 )已知在平面直角坐标系 xoy 中 ,曲线 C 的参数方程为? ? ? ?sin42 cos41yx(为参数 ), 直线 l 经过定点 )5,3(P ,倾斜角为 3? . (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C的标准方程 . (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点 ,求 PBPA? 的值 . - 4 - 19 (本小题满分 12分 ) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y (单位：万元 )和房屋的面积 x (单位： 2m )的数据： 房屋面积 115 110 80 135 105 销售价格 24. 8 21. 6 18.
9、 4 29. 2 22 (1) 求线性回归方程 axby ? ? ; (2)并据 (1)的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格 (精确到 0. 1万元 ) ? niiniiixxyyxxb121)()(? ， xbya ? ? 20.如图，在四棱锥 ABCDS? 中， ?SD 底面 ABCD ，底面 ABCD 是矩形，且ABADSD 2? ， E 是 SA 的中点。 （ 1）求证：平面 ?BED 平面 SAB ； （ 2）求平面 BED 与平面 SBC 所成二面角的大小（锐角）。 21.(本小题满分 12分 ) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数
10、）分成六段)50,40 ， ?，)60,50 ， 100,90 后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求第四小组的频率，并补全这个 频率分布直方图； （ 2）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和 众数 ； (众数保留整数 ) （ 3）从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率 （成绩在同一组的为同一分数段） - 5 - 22（本题满分 12分） 已知 1F 、 2F 分别是椭圆 2 2 14x y?的左、右焦点。 （ I）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，12 54PF PF? ?，求点 P 的坐标； （ II
11、）设过定点 (0,2)M 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB? 为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围。 - 6 - 大庆铁人中学高 二 学 年 上 学期 期 末 考试 数学试题答案（理） 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确，每小题 5分 ，共 60分。） 1-6 DBBABD 7 12 CBDDCD 二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13 )2(1011001 14. mn24 15. 11 16. 43? 三、解答题 17. (本小题满分 10分 ) 已知关于 x 的一元二次方程 016)2(2 22 ?
12、 bxax (1)若一枚骰子掷两次所得点数 分别 是 ba, ，求方程有两正根的概率； (2)若 6,2?a ， 4.0?b ，求方程没有实根的概率 解析 (1)由题意知，本题是一个古典概型，用 (a， b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件 (a， b)的总数共有 36个， 一元二次方程 x2 2(a 2)x b2 16 0有两正根，等价于? a 2016 b20 0即? a2 4b4a 2 b216 ? .3 设 “ 方程有两个正根 ” 的事件为 A，则事件 A包含的基本事件为 (6,1)， (6,2)， (6,3)，(5,3)，共 4个，因此，所求的概率为 P(A)
13、 436 19 ? .5 (2)由题意知本题是几何概 型，试验的全部结果构成区域 (a，b)|2 a6,0 b4 ，其面积为 S() 16. 满足条件的事件为： B (a，b)|2 a6,0 b4 ， (a 2)2 b216，其面积为 S(B) 144 24 ， ? 8 因此，所求的概率为 P(B) 416 4 ? 10 18.(12 分 )已知在平面直角坐标系 xoy 中 ,曲线 C 的参数方程为? ? ? ?sin42 cos41yx(为参数 ), 直线 l 经过定点 )5,3(P ,倾斜角为 3? . - 7 - (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C的标准方程 . (2)设直线 l
14、与曲线 C 相交于 BA, 两点 ,求 PBPA? 的值 . 【解题】 (1)根据直线经过的点和倾斜角求直线的参数方程 ,消去参数得圆的普通方程 . (2)将直线的参数方程代入圆的普通方程 ,利用参数的几何意义求值 . 【解析】 (1)圆 C:(x-1)2+(y-2)2=16, ? .3 直线 l : ?tytx235213(t为参数 ). ? 6 (2)将直线的参数方 程代入圆的方程得 :, 03)332(2 ? tt 设 t1,t2是方程的两个根 ,则 t1t2=-3, 所以 |PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=3. ? .12 19 (本小题满分 12分 ) 以下是某地搜集到的
15、新房屋的销售价格 y (单位：万元 )和房屋的面积 x (单位： 2m )的数据： 房屋面积 115 110 80 135 105 销售价格 24. 8 21. 6 18. 4 29. 2 22 (1) 求线性回归方程 axby ? ? ; (2)并据 (1)的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格 (精确到 0. 1万元 ) ? niiniiixxyyxxb121)()(? ， xbya ? ? 解析 (1) x 15? 15xi 109， y 23. 2， ? 2 ? 15(xi x )2 1570， ?i 15(xi x )(yi y ) 308 ? .4 - 8 - 则 b?
16、15xi x yi y?i 15xi x 2 30815700. 1962 ， ? 6 a y b x 23. 2 0. 1962109 1. 8142 故所求回时直线方程为 y 0. 1962x 1. 8142. ? 8 (2)由 (1)得 ： 当 x 150时，销售价格的估计值为 y 0. 196150 1. 8142 31. 244231. 2(万元 ) 答 : 当房屋面积为 150 m2时的销售价格估计 为 31. 2(万元 ) ? 12 20.如图，在四棱锥 ABCDS? 中， ?SD 底面 ABCD ，底面 ABCD 是矩形，且ABADSD 2? ， E 是 SA 的中点。 （ 1）求证：平面 ?BED 平面 SAB ； （ 2）求平面 BED 与平面 SBC 所成二面角的大小（锐角）。 证明：（ I） SD? 底面 ABCD ， SD? 平面 SAD ， 平面 SAD ? 平面 ABCD ? 2分 AB AD
