1、 1 程溪中学 2016-2017 学年上学期 期末 考 高二文科数学试题 数据 1x ， 2x ， ? ， nx 的方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?其 中 x 为样本平均数 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 1抛物线 y 2x2的准线方程是 ( ) A x 12 B x 12 C y 18 D y 18 2、已知命题 :px?R ， sin 1x ，则（ ） 、 :px? ? ?R ， sin 1x B、 :px? ? ?R ， sin 1x? C、 :
2、px? ? ?R ， sin 1x 、 :px? ? ?R ， sin 1x? 3.下表是某厂 1 4月份用水量（单位 :百吨）的一组数据。由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7x a? ? ? ,则 a=（ ） （ A） 10.5 （ B） 5.15 （ C） 5.2 （ D） 5.25 4.执行如图所示的程序框图 ,输出的 S值为 ( ) A.8 B.9 C.27 D.36 5、“ 0)1( ?aa ”是“方程 0-2 ? axx 有实数根”的（ ） 、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件 2 6、 中心在坐
3、标原点，离心率为 53 且实轴长为 6 的双曲线的 焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（ ） A、 54yx? B、 45yx? C、 43yx? D、 34yx? 7已知抛物线 y2 8x的焦点与椭圆 x2a2 y2 1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 55 B.12 C.2 33 D.2 55 8、 已知命题 :p 平行四边形的对角线互相平分，命题 :q 平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是 （ ） A、 ()pq? B、 pq? C、 ( ) ( )pq? ? ? D、 ( ) ( )pq? ? ? 9.下列四个命题中： “ 等边三角形的三个内角均为 60”
4、 的逆命题； “ 若 k 0，则方程 x2 2x k 0有实根 ” 的逆否命题； “ 全等三角形的 面积相等 ” 的否命题； “ 若 ab0 ，则 a0” 的否命题 其中真命题的序号是 _ A 、 B 、 C 、 D 、 10设函数 xxf ex 3)( ? （ x R） ，则 f ( x ) （ ） 、有最大值 、有最小值 、是增函数 、是减函数 11、如图是函数 ? ?xfy? 的导函数 /()fx的图象，对下列四个判断： ? ?xfy? 在（ 2， 1）上是增 函数 1?x 是极小值点 ?xf 在（ 1， 2）上是增 函数，在（ 2， 4）上是减 函数 3?x 是 ?xf 的 极小值点
5、其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 -2 -1 0 1 2 3 4 x y 3 12 设圆锥曲线 r的两个焦点分别为 F1， F2，若曲线 r 上存在点 P满 1 1 2 2:PF F F PF=4:3:2，则曲线 r的离心率等于 （ ） A.1322或 B.23 或 2 C.12或 2 D.2332或 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 13某单位有 40 名职工， 现 从中抽取 5名职工对其体重进行统计，将全体职工随机按 1 40编号，并 按 编号顺序平均分成 5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码
6、(1)若第 1组抽出的号码为 2，则 被抽出职工的 最大 号码为 _； (2)分别统计这 5名职工的体重 (单位： kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 _ 14.在区间 2,4上随机地取一个数 x，若 x满足 x m的概率为 32 ，则 m _. 15 曲线 y 5ex 3在点 (0， 2)处的切线方程为 _ 16、若函数 ( ) ( )2f x x x c=-在 2x? 处有极大值，且对于任意 ? ? 0)(,8,5 ? mxfx 恒成立 ，则实数 m 的取值范围为 _ _ 三、解答题（共 6题，满分 70分）解答应写演算步骤。 17（本小题满分 10分） 袋中有大小、形
7、状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3次，每次摸取一个球 （ I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2分，摸到黑球时得 1分，求 3次摸球所得总分为 5的概率。 18 (12 分 )(2014 安徽 )某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况 ，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单位：小时 ) (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这 300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图所示 )，其中
8、样4 本数据的分组区间为： 0,2， (2,4， (4,6， (6,8， (8,10， (10,12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率 P； 假设 该校每个学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率都为 P，试求从中任选三人至少有一人 每周平均体 育运动时间超过 4小时的概率 (3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成 每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为 “ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ”. P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635
9、 7.879 附： K2 n ad bc2a b c d a c b d . 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4小时 每周平均体育运动时间超过 4小时 总计 19（ 12 分）已知中心在原点的椭圆 E的左焦点 F（ 3? ， 0），右顶点 A（ 2， 0），抛物线 C 焦点为A. （ 1） 求椭圆 E 与抛物线 C的标准方程； （ 2）若过（ 0， 1）的直线 l 与 抛物线 C有且只有一个交点，求直线 l的方程。 20、（ 12 分） 已知 a 为实数， ? ? )(4( 2 axxxf ? （ 1）求导数 ?xf? ；（ 2）若 1?x 是 ?xf 的极值点 ，求 ?xf 在 2 ， 2 上的最大值和最小值； 21（ 12 分） 已知函数 f(x) x4 ax ln x 32， 其中 a R， 且曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线垂直 于直线 y 12x. (1)求 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 22（ 12 分） .如图，已知抛物线 2 4xy? 上两定点 A、 B分别在对称轴左、右两侧， F为抛物线的焦点，且 | AF | = 2 ， | BF | = 5 。 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）在抛物线的 AOB一段上求一点 P， 使 ABP? 的面积 S 最大，并求这个最大面积。 F A B x y O P
