1、 1 绍外 2017-2018学年第 一 学期 期末测验高二数学卷 注意事项： 1. 本卷考试时间为 90 分钟，满分为 100分； 2. 本卷分试题卷和答题卷两部分，请考生一律在答题卷上答题。 一、选择题 （本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1已知集合 1,2,3,4,5A? ， 2018Ba? ，若 2AB? ，则 a? ( ) A 2015 B 2016? C 2017 D 2018? 2函数 )2lg()( ? xxf 的定义域是（ ） A. ),2( ? B. )2,(? C. 2,(? D. )
2、,2 ? 3 与 6角终边相同的角是 ( ) A. 6 B. 3 C. 116 D. 43 4.已知圆 C 的圆心坐标为 (2, 1)? ，半径长是 4，则圆 C 的标准方程为 ( ) A 22( 1) ( 2) 4xy? ? ? ? B 22( 2) ( 1) 4xy? ? ? ? C 22( 2) ( 1) 16xy? ? ? ? D 22( 2) ( 1) 16xy? ? ? ? 5直线 50xy? ? ? 的倾斜角是 ( ) A 4? B 2? C 34? D 56? 6.下列函数中，在 R上的减函数是 （ ） A. y = x2 B.y = x1 C. y = lg x D. y =
3、 x?217.下列直线中 ， 与直线 2x y+1=0平行的是 （ ） A. x 2y 3=0 B. 2x y+3=0 C. x+2y+5=0 D.2 x+y+5=0 8.已知 sin 3cos 0?，则 3cos 4 sinsin cos? ? ( ) A 94? B 49 C 34 D 3? 9在空间中，下列说法正确的是 ( ) A不 相交的两条直线是异面直线 B在空间中， m ， n 是两条不同的直线， ? 是平面，若 m? ， n? ，则 mn C底面为多边形且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 D梯形可以确定一个平面 班级_ 姓名_ 学号_ 流水号_密封线 2 10“ 12m ?
4、 ”是“直线 4 5 0xy? ? ? 与直线 2 30x m y? ? ? 垂直”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11已知实数 x ， y 满足2 1 02 2 01xyxyx? ? ? ? ?，则 3z x y?的最大值是 ( ) A 3 B 135 C 2 D 513 12如图，网格中小正方形的边长为 1，则原几何体的体积为 ( ) A 48 B 643 C 16 D 64 13 已知直线 nml , 及平面 ? ，下列命题中的假命题是 （ ） A. 若 l mm, n,则 l n B. 若 l ? ， n ? ,则 l n C. 若
5、l ? ,n ? ,则 l n D. 若 l m ， m n ,则 l n 14已知 双曲线 C : )0,0(12222 ? babyax ，其左、右焦点分别为 1F ， 2F ， M 是右顶点，(0, 2 )Nb? ，若 214 MNF MNFSS? ，则双曲线 C 的离心率为 ( ) A 45 B 53 C 2421? D55215如图，已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC? ，所有棱长均为 2，则二面角 1A BC A?的余弦值为 ( ) 3 A 13 B 63C 217D 23 16已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (1 ) (1 )f x f x? ? ?若当 01x?时
6、，( ) lgf x x? ，则直线 12y? 与函数 ()fx 的图象在 1,6? 内的交点的横坐标之和为( ) A 8 B 12 C 16 D 18 17若 0ab?，则下列命题正确的是 ( ) A ba 11? 和 |1|1 ba ? 均不能成立 B aba 11 ? 和 |1|1 ba ? 均不能成立 C不等式 aba 11 ? 和 2211( ) ( )abba? ? ?均不能成立 D不等式 |1|1 ba ? 和 2211( ) ( )abab? ? ?均不能成立 18利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥 P ABCD? ，其中底面四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 4PA
7、? ，且 PA? 平面 ABCD ，则球体毛坯体积的最小值应为 ( ) A 64 B 32? C 86? D 326 二、填空 题 （本大题共 4小题，每空 3分，共 15分） 19抛物线 2 12yx? 的焦点 F 的坐标 _，准线方程 _ 20 已知 cos = ，且是钝角，则 tan等于 _ 21 已知函数 2lo g , 0,()2 , 0 .x xxfx x ? ? ?，则 ? ? ?1ff? 22.如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，若 G 、 E 分别是 1BB 、 11CD的中点，点 F 是正方形 11ADDA 的中心，则四边形 BGEF
8、在正方体的侧面及底面共 6个面内的射影4 图形面积的最大值是 _ 三、解答题 （本大题共 3小题，共 31 分） 23（本 题满分 10分） 已知函数 xxxf cossin2)( ? .求： （ 1） )12(?f 的值； （ 2） )(xf 的单调递增区间 . （ 3） )(xf 在 3,6 ?x 上的值域 24（本题满分 10分） 已知椭圆 22:163xyC ? （ 1） 求椭圆 C 的焦点坐标； （ 2） 设 O 为坐标原点，过圆 22:2O x y?上任意一点 P 作圆 O 的切线 l ，若直线 l 与椭圆C 相交于 A ， B 两点求证： OAOB? 恒为定值 25（本题满分 1
9、1分） 已知二次函数 2()f ax xx bc? ? ? （ 1）若对任意 1x ， 2x?R ，且 12xx? ，都有 1 2( ) ( )ffxx ? ，求证：关于 x 的方程11( ) ( )2f f xx ?2( )f x有两个不相等的实数根且必有一个根属于 12( , )xx ； （ 2）设函数 ()fx 的图象的对称轴方程为 0xx? ，若关于 x 的方程 211( ) ( ) ( )2f f x fxx?在 12( , )xx 上的根为 m ，且 1221x x m? ? ? ，求证： 20xm? 5 绍外 17学年第 一 学期 期末测验高二数学答题卷 命题：金燕梁 审稿：何关保 一 、选择题：本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分。每小题只有一项是符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 15 分。 19_ _ 20_ 21_ 22_ 三、解答题：本大题共 3小题，共 31 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23、（本小题 10分） （ 1） （ 2） （ 3） 班级_ 姓名_ 学号_ 流水号_密封线 6 24、（本小题 10分） （ 1） （ 2） 25、（本小题 11分） （ 1） （ 2）
