1、9.1 静电场中的导体静电场中的导体9.2 电容和电容器电容和电容器9.3 静电场中的电介质静电场中的电介质9.4 静电场的能量静电场的能量9.1 9.1 静电场中的导体静电场中的导体 雷雷 电电 雷雷 击击 草草 地地静电屏蔽静电屏蔽导电性物质的分类:导电性物质的分类:导体导体、半导体、半导体、绝缘体、绝缘体、超导体超导体金属导电模型金属导电模型 构成导体框架,形状、大小的是那些基构成导体框架,形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实,而自由电子充本不动的带正电荷的原子实,而自由电子充满整个导体属公有化。导体呈电中性满整个导体属公有化。导体呈电中性 当有外电场或给导体充当有外电场或给导体
2、充电,在场与导体的相互作用电,在场与导体的相互作用的过程中,的过程中,自由电子的重新自由电子的重新分布起决定性作用。分布起决定性作用。导体带电导体带电Q自由电子自由电子一、静电场中的导体一、静电场中的导体 1、静电平衡的条件(、静电平衡的条件(electrostatic equilibrium)00insideinsideEEE导体表面faceEEE/E E0+EEi=0+EQ2、静电平衡时导体的性质、静电平衡时导体的性质(1)导体是等势体,导体的表面是等势面)导体是等势体,导体的表面是等势面QPiQPiPQUU)0E(0ldEUPQ PfaceQ PiQ PUUE(0ldEU表面)PQEEi
3、=0(2)导体内部各处净余电荷为零,)导体内部各处净余电荷为零,电荷只能分布电荷只能分布在表面在表面。高斯面高斯面0insideE有净电荷有净电荷反证法:若导体内有净电荷,则反证法:若导体内有净电荷,则00iiqSdE E不等于零,与静电不等于零,与静电平衡条件违背,所以导体平衡条件违背,所以导体内部无净电荷内部无净电荷00iiESdE(3)导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。成正比。00faceEEnSS(3)导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。成正比。0/SSEe高斯面0eface/E(4)孤立导体处于
4、静电平衡时,各处孤立导体处于静电平衡时,各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关的面电荷密度与各处表面的曲率有关.r1 证明:设相距很远的导体球,用导线线接证明:设相距很远的导体球,用导线线接Q,Rq,rQ,Rq,rrRUUr4qR4Q00RrrrRRrRrR44440202证明:设相距很远的导体球,用导线线接证明:设相距很远的导体球,用导线线接 尖端放电尖端放电(point charge)就与面电荷密度、场强就与面电荷密度、场强有关。有关。导体空腔的电荷分布:导体空腔的电荷分布:(1)腔内无电荷)腔内无电荷 电荷只能分布在外表面电荷只能分布在外表面Q-(2)腔内有电荷)腔内有电荷符合电荷守恒定律
5、外表面q000iiiqqSdEinqq内表面qin-qinqinCdEUUl内外证明:证明:反证反证:若内表面有电荷若内表面有电荷,必有正负电荷必有正负电荷,有电有电势差。与导体的性质矛盾。势差。与导体的性质矛盾。不接地的导体腔不接地的导体腔接地的导体腔接地的导体腔3、静电屏蔽、静电屏蔽(electrostatic shielding)静电屏蔽静电屏蔽仪器仪器+带电体带电体金属罩金属罩IIIE1432IEIIE0S)(0dSE3201321043 例例9-1 有一块金属板,面积为有一块金属板,面积为S,带有总电量带有总电量q。今在其近旁平行地放置第二块金属板,此板原来不今在其近旁平行地放置第二
6、块金属板,此板原来不带电,求静电平衡时,金属板上的电荷分布以及周带电,求静电平衡时,金属板上的电荷分布以及周围空间的电场分布(忽略金属板的边缘效应)围空间的电场分布(忽略金属板的边缘效应)Sq211解:两金属板表面分别带电,电荷面密度如图所示解:两金属板表面分别带电,电荷面密度如图所示IIIE1432IEIIE0S)(0dSE320132102222E04030201p043Sq211解:两金属板表面分别带电,电荷面密度如图所示解:两金属板表面分别带电,电荷面密度如图所示2Sq2Sq2Sq2Sq4321 ,PIIIE1432IEIIES2qE0I 空间的场强可看作四空间的场强可看作四块无限大带
7、电板的叠加块无限大带电板的叠加方向向左方向向左S2qE0IIS2qE0III方向向右方向向右方向向右方向向右 例例9-2 一个一个半径半径R1的的金属球金属球,带有电量带有电量q1,在它在它外面有一个同心的金属球外面有一个同心的金属球B,其内外半径分别为其内外半径分别为R2、R3,带有电量为带有电量为q。试求此系统的电荷及电试求此系统的电荷及电场分布以及球与球壳间的电势差。场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将如果用导线将球壳和球接一下又将如何?球壳和球接一下又将如何?1R3R2R3q2q1q13qqq12qq由高斯定律及对称性可得由高斯定律及对称性可得32qq,解:设球壳内外表面电量:解
8、:设球壳内外表面电量:高斯面高斯面32o132212o1Rr4qqERR0ERRr4qE0Er r rRr 1rq)R1R1(4qdrr4qU12o1RR2o1AB21球球A与金属壳与金属壳B之间的电势差:之间的电势差:1R3R2R电荷仅分布在球壳外表面,电量电荷仅分布在球壳外表面,电量为为q+q1,且均匀分布,电场和电,且均匀分布,电场和电势分别为:势分别为:32o13Rrr4qqERr0E 如果用导线将球和球壳接一下如果用导线将球和球壳接一下3o133o1Rrr4qqUR rR4qqU 0ABU9.2 电容和电容和 电容器电容器 (capacity and capacitor)一、电容一、
9、电容导体容电能力大小的物理量导体容电能力大小的物理量UqC 定义:定义:升高单位电压所需的升高单位电压所需的电量为该导体的电容。电量为该导体的电容。单位:单位:库仑库仑/伏特伏特 称作称作法拉法拉或记为(或记为(C/V)。)。孤立导体的电容与导体的形状孤立导体的电容与导体的形状有关,与其带电量和电位无关。有关,与其带电量和电位无关。水容器的容量水容器的容量FF1106微法微法pFF11012微微法微微法RQR4QU0R4UQC0二、电容器的电容:二、电容器的电容:若两个导体分别带有若两个导体分别带有等量异号的电荷等量异号的电荷q,周围周围没有其它导体带电;其间没有其它导体带电;其间电位差电位差
10、UAB,它们组成电它们组成电容器的电容:容器的电容:BAABUUqUqC求电容值的三步曲:求电容值的三步曲:1)设)设q、-q2)求求UAB3)C=q/UABAUBUqq若电容器之间充满介质若电容器之间充满介质0rCCr该电介质的相对介电常数该电介质的相对介电常数00ESq01)平行板电容器:平行板电容器:平行板电容器间平行板电容器间无电介质无电介质时:时:dSC00000S/qE2dS SqdEdU 0AB又常见的几种电容器:常见的几种电容器:2)球形电容器:)球形电容器:两个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷1R2Roqoq2)球形电容器:)球形电容器:两个同
11、心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷0q21200RrRr4qE21Rr,Rr0E1R2Roqoq2001002R1R20012R4qR4qdrr4qU210UUqC12210RRRR4特别是当特别是当2R10R4C 3)圆柱形电容器(同轴电缆):圆柱形电容器(同轴电缆):r2E0e120eRRLn2120eRRlnL2ULCdrr2U21RR0e1R2RL 两个长为两个长为 L 的圆柱体,圆柱面上带有等量异号的的圆柱体,圆柱面上带有等量异号的电荷,其间距离电荷,其间距离 R2 R1L,线电荷密度为线电荷密度为 e 。0eLrLE2d SE三、电容器的串联和并联三、电
12、容器的串联和并联 并联电容器的电容:并联电容器的电容:iiCCUqqqCn212C1CAUBUnCUCq11等效等效UCq22UCqnnBAUUU令令n21CCCCCBUAU串联电容器的电容:串联电容器的电容:iiC1C1等效等效11UqCn321UUUUn21UUUqUqC CAUBUBAUUU令令1C2C3CnCAUBU22UqCnnUqCqUqUqUC1n21 当电容器的耐压能力不被满足时,常用串当电容器的耐压能力不被满足时,常用串并联使用来改善。如串联可提高耐压能力。并并联使用来改善。如串联可提高耐压能力。并联可提高容量。联可提高容量。0CCr有介质后电容增大有介质后电容增大电容器的性
13、能指标:电容器的性能指标:400pf 50v电容值电容值 C耐压值耐压值该电容器允许承受的最高电压该电容器允许承受的最高电压 (与击穿场强有关)(与击穿场强有关)1C2CAUBU2C1CAUBUC1C2C1U1=C2U2U=U1+U2=1000U1=600VU2=400VC1先被击穿,尔后先被击穿,尔后C2上被加上被加1000V 也被击穿也被击穿U2U1例例:已知已知 C1:200pf 500V C2:300pf 900V,则将,则将它们串联后会被击穿?它们串联后会被击穿?9.3 静电场中的电介质静电场中的电介质H2O.OHH+HCl.P+HClCH4CHHHH 无极分子无极分子(Nonpol
14、ar moleculeNonpolar molecule)分子正负电荷中心重合,分子正负电荷中心重合,在无外场作在无外场作用下整个分子用下整个分子无电矩无电矩。电介质的分子:电介质的分子:一、电介质的极化一、电介质的极化 (dielectric polarization)1 1、电介质电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体是由大量电中性的分子组成的绝缘体CH4CHHHHCH+H+H+H+甲烷分子甲烷分子正负电荷正负电荷中心重合中心重合正电荷中心正电荷中心水分子水分子Pe负电荷负电荷中心中心HO+H+有极分子:分子正负电荷中心不重合。有极分子:分子正负电荷中心不重合。H2O.OHH+分子电偶极矩
15、分子电偶极矩eP极化后的效果:极化后的效果:1)在介质表面出现束缚电荷)在介质表面出现束缚电荷2)在介质内部束缚电荷产生一个附加场)在介质内部束缚电荷产生一个附加场E3)介质中的场强介质中的场强 E=E0+E E0 介质外的场强则有介质外的场强则有q0、q共同产生共同产生l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子0E0E0E0EE取向极化取向极化位移极化位移极化极化(束缚)电荷与极化强度的关系:极化(束缚)电荷与极化强度的关系:nPdSl ddldSpieicosP 在介质中取一长度为在介质中取一长度为dldl,横截面横截面dS dS 的的小圆柱体,该小圆柱体,该面法向与面法向与 P P
16、成成,该体元内部极化可视为是均匀的。它该体元内部极化可视为是均匀的。它可视为两端具有电荷可视为两端具有电荷dSdS的偶极矩的偶极矩,2、电极化强度矢量、电极化强度矢量 PVplimPieiVdef其中其中P Peiei 是第是第i i个分子的电偶极矩个分子的电偶极矩,单位是单位是 库仑库仑/米米2 2 nPnPcosPcosdldSdV0E若令是自由电荷产生的电场。若令是自由电荷产生的电场。E极化电荷产生的退极化场极化电荷产生的退极化场(depolarization fielddepolarization field)0EEE电介质中的总电场强度电介质中的总电场强度0EPn EcosPnP 例
17、例9-4求均匀极化的电介质球表面上极化电荷求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布,已知电极化强度的分布,已知电极化强度 。P解:由图示知解:由图示知 与球面法向的夹角为与球面法向的夹角为P由上式可见,在介质球由上式可见,在介质球面上的分布是不均匀的。面上的分布是不均匀的。二、电介质中的高斯定律二、电介质中的高斯定律1 1、电位移矢量、电位移矢量0CrC r0EE dESUqC0000000-0EEE又又EdSUqC00EEr0 考察平行板电容器考察平行板电容器00S0QSdE0S00QSdE0Sr0QSdE令令 电位移矢量(电位移矢量(electric displacementelectri
18、c displacement)称为称为介电常量介电常量(dielectric constantdielectric constant)或或 电容率电容率 ,r r称为称为相对介电常数相对介电常数 EEDr0电学的辅助量电学的辅助量00-作图示的高斯面作图示的高斯面EDr0Ve0SdVQSdD自由电荷自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量,等于通过任一闭合曲面的电位移通量,等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义物理意义电位移线电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。起始于正自由电荷终止于负自由电荷。电场线电场线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由起始于正电
19、荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。电荷和与束缚电荷。2、电介质中的高斯定理、电介质中的高斯定理SSDSdD0S00-r00DE0rE1Er0Dr0E)(000rr1 P3、极化强度矢量与电场强度的关系、极化强度矢量与电场强度的关系作图示的高斯面作图示的高斯面E1P0rEEE0又又0e称为称为电极化率电极化率或极化率或极化率 polarizabilitypolarizabilityE1P0r令:令:1re)E(0e几种电介质:几种电介质:e线性各向同性电介质,线性各向同性电介质,是常量。是常量。压电体压电体piezoelectricspiezoelectrics 有压电效应、电致伸缩有压
20、电效应、电致伸缩 铁电体铁电体 ferroelectrics ferroelectrics 和和 是非线性关;是非线性关;并具有电滞性(类似于磁滞性),如酒石酸钾并具有电滞性(类似于磁滞性),如酒石酸钾钠钠 、BaTiOBaTiO3 3 。PE永电体或驻极体,永电体或驻极体,它们的极化强度并不随外场的它们的极化强度并不随外场的撤除而消失,与永磁体的性质类似,如石腊。撤除而消失,与永磁体的性质类似,如石腊。EEDr0r0eEPe1 PE0nPcosPnP0SQSdD 基本关系式:基本关系式:DEP计算步骤:计算步骤:EDEP0enP计算原理:场的叠加原理计算原理:场的叠加原理 介质中的高斯定理介
21、质中的高斯定理 (自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性)(自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性)解:解:r r4qD20R0q例例9-69-6、在半径为、在半径为R R1 1金属球之外有金属球之外有一层半径为一层半径为R R2 2 的均匀介质层的均匀介质层,设设介质的相对介电常数为介质的相对介电常数为 r r ,金属金属球球带电量带电量q q0 0。求:。求:(1 1)介质层内外的)介质层内外的D D、E E、P P分布分布(2 2)介质层内外表面极化电荷面)介质层内外表面极化电荷面密度。密度。R21Rr0D R11Rr0r4DSdD2S02Sqr4DSdDED r0R0qR1202r002102
22、r00144Rr 0Rr rrqRrRrrqEEP0enPnE)1(0r 210rRrR4q)111(220rRrR4q)112(nn1122+-+-rS11DSSDSD11Sd例例9-7 9-7 两块靠近的平行金属板间为真空,使它们两块靠近的平行金属板间为真空,使它们分别带有等量异号电荷直至电势差分别带有等量异号电荷直至电势差U U0 0=300V=300V,这时这时保持两板上的电量不变,将板间一半充以相对介保持两板上的电量不变,将板间一半充以相对介电常数电常数 r r=5=5的电介质,求板间电势差变为多少?的电介质,求板间电势差变为多少?ED11 ED22解:如图所设各量解:如图所设各量d
23、 DEr01r011同理同理22D DE020221122+-+-r21UU ED11 ED22ddEdE21S2S2S02121EE 02r01V100U12ddEU0rr011 0rr112静电场中的电介质静电场中的电介质1、电介质在静电场中是如何极化的?、电介质在静电场中是如何极化的?2、电介质极化后的静电场如何计算?、电介质极化后的静电场如何计算?EPE00E)1(r0ee EPnPEEE0EPEDr000SQd SD 电介质的绝缘性电介质的绝缘性能遭到破坏,称能遭到破坏,称击穿击穿(breakdownbreakdown)。所能所能承受的不被击穿的最承受的不被击穿的最大场强叫做大场强叫
24、做击穿场强击穿场强例、来顿瓶是早期的一种电容器,它是一内外例、来顿瓶是早期的一种电容器,它是一内外贴有金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径贴有金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径为为8cm,玻璃厚度为玻璃厚度为2mm,金属膜高度为金属膜高度为40cm,已知玻璃的相对介电常数为已知玻璃的相对介电常数为5.0,其击穿场强是,其击穿场强是1.5 107V/m,如果不考虑边缘效应,试计算:如果不考虑边缘效应,试计算:(1)来顿瓶的电容值()来顿瓶的电容值(2)它顶多能储存多少电)它顶多能储存多少电荷荷?(0=8.85 10 12C2/Nm2)1R2RLcm40Lcm2.42.04Rcm428R21
25、r2Er0e12r0eRRLn212r0eRRlnL2ULCdrr2V2R1Rr0er2DLrLD2dee SD解解:设内外圆柱单位长度分别带电设内外圆柱单位长度分别带电 e、-eF1028.29LR2QLR2E1r0e1r0e)(击穿C1067.6Q5(1)(2)电荷是能量的携带者。电荷是能量的携带者。我们的工作:从电容器具我们的工作:从电容器具有能量,静电系统具有能有能量,静电系统具有能量做形式上的推演来说明量做形式上的推演来说明电场的能量。电场的能量。9.4 静电场的能量静电场的能量两种观点:两种观点:电场是能量的携带者电场是能量的携带者近距观点。近距观点。这在静电场中难以有令人信服的理
26、由,在电这在静电场中难以有令人信服的理由,在电磁波的传播中,如通讯工程中能充分说明场才是磁波的传播中,如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。能量的携带者。RIC 电容器充电过程中电容器充电过程中,电量电量dq 在外力的作用下,在外力的作用下,从负极板到正极板,外力因克服静电力需做的功从负极板到正极板,外力因克服静电力需做的功dqCqdqUUdA)(CQdqCqdAAQ2021 储存在电容器中的能量:储存在电容器中的能量:QU21CU21C2QW22一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量q-qU+U-dq0WWA根据广义的功能原理根据广义的功能原理例、一平板电容器面积为例、一平板电容器面积
27、为S S,间距间距d d,用电源充电用电源充电后,两极板分别带电为后,两极板分别带电为+q和和-q,断开电源,再把断开电源,再把两极板拉至两极板拉至2 2d d,试求:外力克服电力所做的功。试求:外力克服电力所做的功。qqd2解:根据功能原理可知,解:根据功能原理可知,外力的功等于系统能量的增量外力的功等于系统能量的增量1222C2qC2qWAqqd初态初态末态末态212122CCCCq122CqdSCr202SdqA r022dSCr01其中其中SdESdSQSdQCQWrrrr202000222)(222二、静电场的能量二、静电场的能量 1、电容器储存的能量与场量的关系。、电容器储存的能量
28、与场量的关系。结果讨论:结果讨论:VED21W电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 和和 有关,有关,和和 是极板间每一点电场大小的是极板间每一点电场大小的物理量,所以能量与电场存在的空间有关,物理量,所以能量与电场存在的空间有关,电场携带了能量。电场携带了能量。EDEDdSCr0rE00dVEdVwWre220ED21E21SdW2r0e2、电场的能量密度、电场的能量密度 电场中单位体积内的能量电场中单位体积内的能量 例例9-89-8、球形电容器的内、外半径分别为、球形电容器的内、外半径分别为R R1 1和和R R2 2,且均匀带电且均匀带电+Q+Q和和-Q-Q。若在
29、两球壳间充以介。若在两球壳间充以介电常数为电常数为 的电介质,计算此电容器储存的电场的电介质,计算此电容器储存的电场能量。能量。例例9-89-8、球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为R R1 1和和R R2 2,且均匀带电且均匀带电+Q+Q和和-Q-Q。若在两球壳间充以介电常数。若在两球壳间充以介电常数为为 的电介质,计算此电容器储存的电场能量。的电介质,计算此电容器储存的电场能量。Q2r4QE4222er32QE21解:由高斯定理可得解:由高斯定理可得212RR22RReR1R18Qrdr8QdVW2121R2R1Qdrr4dV2)dd(EdEdEU02010dSC0m1
30、03d3例例9-9空气平板电容器每块极板的面积空气平板电容器每块极板的面积 ,极板间的距离,极板间的距离 。今将。今将 厚度厚度 的铜板平行地插入电容器内。(的铜板平行地插入电容器内。(1)计算此时电容)计算此时电容器的电容改变了多少?(器的电容改变了多少?(2)铜板离极板的距离对)铜板离极板的距离对上述结果是否有影响?(上述结果是否有影响?(3)使电容器充电到两极)使电容器充电到两极板的电势差为板的电势差为300V后与电源断开,再把铜板从电后与电源断开,再把铜板从电容器中抽出,需做功多少?容器中抽出,需做功多少?22m103Sm101 d3解:(解:(1)铜板未插入)铜板未插入1d2d铜板插入后铜板内铜板插入后铜板内:SqE000E其它其它:220ee dd2USdWWWAJ1099.2A6(2)电容值与铜板离极板的距离无关)电容值与铜板离极板的距离无关2eUC21W(3)铜板未抽出)铜板未抽出铜板抽出铜板抽出22e)UC(C21C2QW ddSUqC0心脏起搏器心脏起搏器(利用电容器储存的能量利用电容器储存的能量)