1、 1 2016-2017 学年福建省高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1抛物线 y=4x2的焦点到准线的距离是（ ） A 4 B 2 C D 2 “x 1” 是 “ ” 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既 不充分也不必要条件 3若集合 A=x|x2 2x 3 0， B=x| 2 x a，则 “A B ?” 的充要条件是（ ） A a 3 B a 1 C a 1 D a 3 4将甲，乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位
2、数分别是 x 甲 ， x 乙 ，下列说法正确的是（ ） A x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定 B x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 C x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 D x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 5某同学先后投掷一枚骰 子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xoy中，以（ x， y）为坐标的点落在直线 2x y=1上的概率为（ ） A B C D 6椭圆 5x2 ky2=5的一个焦点是（ 0， 2），那么 k等于（ ） A 1 B 1 C D 7已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ， 0），直线 y=x 1与其相交于 M、 N两点，MN中点的
3、横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 8设抛物线 y2=8x的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点， PA l， A为垂足如果直线2 AF的斜率为 ，那么 |PF|=（ ） A B 8 C D 16 9直线 y=kx+b与曲线 y=x3+ax+1相切于点（ 2， 3），则 b的值为（ ） A 3 B 9 C 15 D 7 10已 f（ x） =ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则有（ ） A b 0 B 0 b 1 C 1 b 2 D b 2 11设奇函数 f（ x）在 R 上存在导数 f （ x），且在（ 0， + ）上 f （ x） x2
4、，若 f（ 1 m） f（ m） ，则实数 m的取值范围为（ ） A B C D 12定义方程 f（ x） =f （ x）的实数根 x0叫做函数 f（ x）的 “ 新不动点 ” ，则下列函数有且只有一个 “ 新不动点 ” 的函数是（ ） ； g（ x） = ex 2x； g（ x） =lnx； g（ x） =sinx+2cosx A B C D 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13双曲线 的渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率等于 14某车间加工零件的数量 x与加工时间 y的统计数据如表： 零件数 x（个） 18 20 22 加 工时间 y（分钟） 27 30 3
5、3 现已求得如表数据的回归方程 = x+ 中的 值为 0.9，则据此回归模型可以预测，加工3 100个零件所需要的加工时间约为 分钟 15 P 为抛物线 y2=4x 上任意一点， P 在 y 轴上的射影为 Q，点 M（ 7， 8），则 |PM|与 |PQ|长度之和的最小值为 16已知函数 f（ x） =x lnx+k，在区间 ， e上任取三个数 a， b， c，均存在以 f（ a），f（ b）， f（ c）为边长的三角形，则 k的取值范围是 三 .解答题：本大题共 6小题、共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） =x3+bx2+cx的极值点为 x=
6、和 x=1 （ 1）求 b， c的值与 f（ x）的单调区间 （ 2）当 x 1， 2时，不等式 f（ x） m恒成立，求实数 m的取值范围 18已知等轴双曲线的顶点在 x轴上，两顶点间的距离是 4，右焦点为 F （ 1）求双曲线的标准方程和渐近线方程； （ 2）椭圆 E 的中心在原点 O，右顶点与 F 点重合，上述双曲线中斜率大于 0 的渐近线交椭圆于 A， B两点（ A在第一象限），若 AB AF，试求椭圆 E的离心率 19某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了 20 名学生的成绩进行分析，如图是这 20 名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为 100， 110）
7、， 110，120）， ? ， 130， 140）， 140， 150 （ ） 求图中 a的值及成绩分别落在 100， 110）与 110， 120）中的学生人数； （ ） 学校决定从成绩在 100， 120）的学生中任选 2名进行座谈，求此 2人的成绩都在 110，120）中的概率 20已知动点 P 到点 A（ 2， 0）与点 B（ 2， 0）的斜率之积为 ，点 P的轨迹为曲线 C （ ）求曲线 C的方程； （ ）若点 Q 为曲线 C 上的一点，直线 AQ， BQ 与直线 x=4 分别交于 M、 N 两 点，求线段 MN4 长度的最小值 21一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1 万
8、元，每生产 1 万件需要再投入 2万元，设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为 4 x万元，且每万件国家给予补助 2e 万元（ e为自然对数的底数， e 是一个常数） （ ）写出月利润 f（ x）（万元）关于月产量 x（万件）的函数解析式 （ ）当月产量在 1， 2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所 获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润 =月销售收入 +月国家补助月总成本） 22已知函数 f（ x） =ax2+ln（ x+1） （ ）当 a= 时，函数 g（ x） =f（ x） k在 0， 2内有两个零点，求实数 k的取值范围
9、； （ ）当 x 0， + ）时，不等式 f（ x） x恒成立，求实数 a的取值范围 5 2016-2017 学年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题每小 题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1抛物线 y=4x2的焦点到准线的距离是（ ） A 4 B 2 C D 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 直接利用抛物线方程求解即可 【解答】 解：抛物线 y=4x2，即 x2= y的焦点到准线的距离为： p= 故选： C 2 “x 1” 是 “ ” 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充
10、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】 解：若 x 1，则 0 ，则 成立，即充分性成立， 若当 x 0时， 成立，但 x 1不成立，即必要性不成立， 即 “x 1” 是 “ ” 成立的充分不必要条件， 故选： A 3若集合 A=x|x2 2x 3 0， B=x| 2 x a，则 “A B ?” 的充要条件是（ ） A a 3 B a 1 C a 1 D a 3 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 解出关于集合 A的不等式，根据 A B
11、 ?” 求出 a的范围即可 【解答】 解： A=x|x2 2x 3 0=x| 1 x 3， 6 B=x| 2 x a， 若 “A B ?” ，则 a 1， 故选： B 4将甲，乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是 x 甲 ， x 乙 ，下列说法正确的是（ ） A x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定 B x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 C x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 D x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 【考点】 BA：茎叶图 【分析】 利用茎叶图的性质和中位数定义求解 【解答】 解： x 甲 =79， x 乙 =82， 且在茎叶图中，乙的数据更
12、集中， x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定 故选： A 5某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xoy中，以（ x， y）为坐标的点落在直线 2x y=1上的概率为（ ） A B C D 【考点】 CB： 古典概型及其概率计算公式 【分析】 试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有 6 6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（ x， y）为坐标的点落在直线 2x y=1上的概率 【解答】 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有 6 6=36种结果， 满
13、足条件的事件是（ x， y）为坐标的点落在直线 2x y=1上， 当 x=1， y=1， x=2， y=3； x=3， y=5，共有 3种结果， 7 根据古典概型的概率公式得到以（ x， y）为坐标的点落在 直线 2x y=1上的概率： P= 故选： A 6椭圆 5x2 ky2=5的一个焦点是（ 0， 2），那么 k等于（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 把椭圆 5x2 ky2=5 化为标准方程 x2=1，则 c2= 1=4，解得 k，再进行判定即可 【解答】 解：椭圆 5x2 ky2=5 化为标准方程 x2=1，则 c2= 1=4，解得 k= 1， 故选
14、： A 7已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ， 0），直线 y=x 1与其相交于 M、 N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考点】 KB：双曲线的标准方程 【分析】 先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及 MN 中点的横坐标可得 a、 b的一个方程，又双曲线中有 c2=a2+b2，则另得 a、 b的一个方程，最后解 a、 b的方程组即得双曲线方程 【解答】 解：设双曲线方程为 =1 将 y=x 1代入 =1，整理得（ b2 a2） x2+2a2x a2 a2b2=0 由韦达定理得 x1+x2= ，则 = = 又 c2=a2+b2=7，解得 a2=2， b2=5， 8 所以双曲线的方程是 故选 D 8设抛物线 y2=8x的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点， PA l， A为垂足如果直线AF的斜率为 ，那么 |PF|=（ ） A B 8 C D 16 【考点】 K8：抛物线的简单性质； K6：抛物线的定义 【分析】 先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线 AF 的斜率为 求出直线 AF 的方程，然后联立准线和直线 AF 的方 程可得点 A 的
