1、 知识点知识点 46 分类讨论思想（两个或者三个答案的填空题）分类讨论思想（两个或者三个答案的填空题） 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 14 （2020绍兴）如图，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径 作弧，两弧交于点 D，连结 BD若 BD 的长为2 3，则 m 的值为_ 答案2 或2 7 解析本题考查了等边三角形的性质， 勾股定理， 线段垂直平分线的性质和判定， 分类讨论思想因为等边三角形 ABC 是轴对称图形，当以点 A，C 为圆心，等长 为半径作圆时，可得两圆的交点 D 到 A，C 的距离相等，即在 AC 的垂直平分线 BE 上 （
2、如图） 而在 RtABE 中， AB=2， AE= 1 2AC=1， BE=32 3， 则点 D 在 BE 或 EB 的延长线上，记 BE 延长线上的点 D 为 D1，EB 延 长线上的点 D 为 D2显然 BE=ED1= 3，ACBD1，AD1=AB=2；在 RtAED2 中，AED2=90，AE=1，ED2=3 3，AD2=27.综上所 述，m 的值为 2 或 2 7因此本题答案为 2 或2 7 15.(2020 宁波)如图，O的半径OA2， B是O上的动点(不 与点A重合)， 过点B作O的切线BC， BCOA， 连结OC， AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为. 答案2 2或 23 解
3、析本题考查了圆的切线的性质，勾股定理等知识，连接 OB，BC 是O 的切线，BCOA， 2 2，当AOC1 OBC 为等腰直角三角形， 由勾股定理得 OC 90 时， 其斜边 AC 22 OAOC 22 2(2 2) 2 3 ;当OAC290 时， 四边形 OAC2B 为正方形， 其斜边 OC2 22 22 2 2，所以斜边的长为 2 2或 23. 15（2020齐齐哈尔） 等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4， 则这个等腰三角形的周长是 答案10 或 11 A D1 B E D2 C A C1 O B C2 A O B 解析分 3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可 3 是腰长时， 三角形
4、的三边分别为 3、 3、 4， 此时能组成三角形，周长3+3+410； 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故答案为：10 或 11 （2020江西）12.矩形纸片ABCD，长8cmAD ，宽4cmAB ，折叠纸片，使折痕经过点B， 交AD边于点E，点A落在点A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其 它线段，当图中存在30角时，AE的长为 厘米. 【解析】当ABE=30时，则AEB =30BCA，在 RtABE 中，tanABE= 3 3 AB AE ， 此时 3 34
5、30tan ABAE. 当AEB=30时，此时在 RtABE 中，tanAEB= 3 3 AE AB ，34AE 当30EDA时，过 A 作 AB 的平行线交AD于 F，BC 于 G，90EABA， 230sinBABG，设xAE ，则xEA，xEAEF 2 3 30cos 在矩形 ABGF 中，AF=BG，2 2 3 xx，解得348x，此时348AE 故答案为： 3 34 或34或348 19.（2020 牡丹江）在半径为5的O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，ABCD4，则 S ACP _. 答案 1 2 或 3 2 或 9 2 解析分情况讨论：如图 1 所示，分别连接 CO，
6、BO，过点 O 分别作 OECD 于点 E，OFAB 于点 F， ABCD， 易证四边形 EOFP 是矩形， 由题意可得 CO=5， DE=CE= 2 1 CD=2， OE=1， 同理可得 AF=BF= 2 1 AB=2，OF=1，OE=OF，所以四边形 EOFP 是正方形，PF=EP=OE=1， AP=AF-PF=2-1=1，CP=CE+EP=2+1=3，S ACP 2 3 2 1 CPAP； 如图 2 所示，同图 1 的方法，可求得 CP=AP=3，S ACP 2 9 2 1 CPAP； 如图 3 所示，同图 1 的方法，可求得 CP=AP=1，S ACP 2 1 2 1 CPAP； 如图
7、 4 所示，同图 1 的方法，可求得 AP=3，CP=1，S ACP 2 3 2 1 CPAP； 综上所述，S ACP 1 2 或 3 2 或 9 2 . 6 （2020云南）已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 是矩形 ABCD 的边上的点，且 EAEC若 AB 6，AC2，则 DE 的长是 答案 8 3 或 2 34 3 解析在 RtABC 中，B=90，AB6，AC2，根据勾股定理求得 BC=2，由于点 E 的位 置不确定， 结合题意点 E 的位置可以分为两种情况： 如图 1 所示， 点 E 在 AB 上时， EAEC 设 AE=x，则 BE=6-x，CE=x，在 RtCBE 中， 222 CBBECE+=,即 222 2(6- ) xx+=，解得 10 3 x =，在 RtADE 中，AD=2, 10 3 AE =，根据勾股定理求得 DE 的长为 2 34 3 ；如图 2 所示，点 E 在 CD 上时，EAEC因为 CE= 10 3 ，所以 DE=CD- CE= 8 3 ,即 DE 的长是 8 3 或 2 34 3 . D B A C P O C A B D P O C B A D P O E F D A B C P O 图 1 图 2 图 3 图 4 三、解答题三、解答题 图2 图1 E2 E1 DD ABBA CC
