1、 1 汉台区 2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学 （理科） 试题 学校： 班级： 姓名 ： （时间 120分钟 总分 120分） 本试卷分第卷和第卷两部分。第卷 48分，第卷 72 分。 第卷（选择题 共 48分） 一、选择题 （共 12小题，每小题 4分，计 48分。在 每小题给出的四个选项只有一个符合题意。） 1. 如果等差数列 中， ，那么 ( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 3 2. 在等差数列 中， , 则 的前 5项和 =( ) A. 7 B. 15 C. 20 D. 25 3. 在 ABC中 ,若 b2 + c2 = a2 + bc , 则 A=(
2、) A B C D 4. 在 ABC中， A= ,B= , ,则 b=（ ） A. B. C. D. 5. ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，若 a=2bcosC，则 ABC的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形 6. 命题“ , ” 的否定是（ ） A. 不存在 , B. , C. , D. , 7. 已知 ,命题 p： ,f(x)0,b0)的渐近线方程是 2x y=0，则其离心率 e为（ ） A B C D 5 第卷 (非选择题 共 72分 ) 二、填空题（ 本大题共 4个小题， 每 小题 4分，共 16 分 .） 13. 数列 an
3、的前 4项是 ， 1， ， ，则这个数列的 一个通项公式是 an 。 14. 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a， b， c，设 S为 ABC的面积 S= （ ） ，则 角 C的大 小为 。 15. 若方程 =1表示椭圆 ，则 m的取值范围是 。 16. 双曲线 (a0,b0)的右焦点为 F，直线 y= 与双曲线相交于 A、 B 两点 若 ,AF ，则双曲线的渐近线方程为 。 三、简答题（本大 题 共 6小题 ，共 56 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17.（ 8分）在 ABC中， BC = a, AC = b,且 a、 b是方程 两根， 2cos(A +
4、 B) = 1 （ 1）求角 C的度数； （ 2）求 AB的长； （ 3）求 ABC的面积 。 4 18.（ 8 分）已知椭圆过点 A(2， - 、 B(-1， ）求椭圆的标准方程，顶点坐标， 焦点 坐标及离心率。 19.（ 10分） 已知 p: 对 x 恒成立； q: 有两个正根； 若 p为假命题， 且 p 为真命题，求 m的取值范围 。 20.( 10 分 )已知数列 的前 n项和为 ,且满足 （ n ） （）求数列 的通项公式； （）求数列 的前 n项和 。 21.（ 10 分） 斜率 k= 的直线 m经过抛物线 的焦点 F(1,0),且与抛物线相交 于 A、 B两点 . （ 1）求该抛
5、物线的标准方程和准线 方程； （ 2）求线段 AB的 长 。 （ 21 题图） 22.（ 10分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， PA 面，点 Q在棱 PA 上，且 PA = 4PQ = 4， AB = 2， CD = 1， AD = ， ， M,N分别是 PD、 PB的中点 。 （ 1）求证： MQ面 PCB； （ 2）求截面 MCN与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小 。 5 （ 22题图） 2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学 （理科） 试题 参考答案 必修 5、选修 2-1 一、选择题 1. C ; 2. B ; 3. A; 4. C; 5
6、. A; 6. C; 7. D; 8. A; 9. D; 10. B; 11. B; 12. A 二、填空题 13. ; 14. ; 15. (1,2) ; 16. y= . 三、简答题 : 17.（ 1） C= ; （ 2） AB= ; （ 3） S= . 18. 解 ： 设所求椭圆的方程为 m 依题意，得 ，解得=1, , ，e= 19. 解 ：若 p为真 ， 则 =4-4m1 ? 2分 6 若 q为真则 ，即 m1 ? 7分 若 p假 q真，则 , m1 ? ?10分 20. (1)当 n=1时， ， 解得 ? 1分 当 n 时 ， , ,两式相减得 ? 2分 , 是以 1为首项， -
7、为公比的等比数列 ， ? ? 4分 (2)由（ 1）知 =n(- ? 5分 所以， ? 6分 - = ? 7分 两式相减得 ? 8分 = = ? 9分 + ? 10分 7 21. 解：（ 1）由焦点 F（ 1， 0）， =1，解得 p=2,所以抛物线的方程为 y2=4x， ? 2分 其准线方程为 x=-1； ? 4分 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2 ， y2），则 直线 m的 方程为 y= (x-1)， 与抛物线方程联立， 得 ,消去 y，整理得 4x2-17x+4=0， ? 7分 由抛物线的定义可知， |AB|=x1+x2+p= +2= ， ? 9分 所以，线段 AB的长为
8、. ?10分 22.（ 1）以点 A为坐标原点，以 建立空间直角坐标系 . 由题意可得 ： A(0， 0， 0)）， B(0， 2， 0)， C（ ）， D（ ） ， P（ 0,0,4）， Q（ 0,0,3）， M（ ， 0,2）， N（ 0,1,2） . ， ， 8 设平面的 PBC的法向量为 =（ x， y， z） ， 则 ， 即 ， . 取 为平面 PBC的一个法向量， 又 MQ在平面 PCB外， MQ面 PCB. .5分 （ 2）设平面 MCN的法向量为 ， , ， 则 , ， 取 为平面 MCN的一个法向量，又 为平面 ABCD的一个法向量， = = ，所以截面 MCN与底面 ABCD所成的锐二面角的大小为 . .10分
