1、 1 黄陵中学 高 二重点班期末考试数学（文） 试题 一、 选择题：（ 60分 =5分 12） 1 设 Ra? ，则“ 1?a ”是“ 12?a ”的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D 既非 充分也非必要条件 2 已知互相垂直的平面?，交于直线 l.若直线 m， n 满足 m ， n ，则（ ） A.m l B.m n C.n l D.m n 3、 命题 “ 存在 x (0， ) ， ln x x 1” 的否定是 ( ) A任意 x (0， ) ， ln x x 1 B任意 x?(0， ) ， ln x x 1 C存在 x (0， ) ， ln x x 1 D存在
2、x?(0， ) ， ln x x 1 4 （ 2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21 ，甲获胜的概率是 31 ，则甲不输的概率为 （ ） A 65 B 52 C 61 D 31 5 某高校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5， 30，样本数据分组为 17.5， 20)， 20， 22.5)， 22.5,25)， 25，27.5)， 27.5， 30).根据直方图，这 200名学生中每周的自习时间 不少于 22.5小时的人数 是（ ） A 56 B 60 C 120 D 140 6.登山族为了了解某山高 y(km
3、)与气温 x( )之间的关系 ， 随机统计了 4次山高与相应的气温 ， 并制作了对照表： 气温 ( ) 18 13 10 1 山高 (km) 24 34 38 64 由表中数据 ， 得到线性回归方程 y 2x a(a R).由此请估计山高为 72 km 处气温的度数为 ( ) 2 A. 10 B. 8 C. 4 D. 6 7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） A 20 B 24 C 28 D 32 8 已知函数 f(x) ax2 c，且 f(1) 2，则 a的值为 ( ) A.1 B. 2 C. 1 D.0 9 已知曲线 y ln x的切线过原点，则此切
4、线的斜率为 ( ) A.e B. e C.1e D. 1e 10.（ 4）某公司的班车在 7:00， 8:00， 8:30发车，小明在 7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车 时间不超过 10分钟的概率是 A 13 错误 !未指定书签。 B 12 错误 !未指定书签。 C 23 错误 !未指定书签。 D 34 错误 !未指定书签。 11函 数 f(x) ax3 bx2 cx d的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( ) A.a0， b0， d0 B.a0， b0 C.a0， d0 D.a0， b0， c0， d0 12.若函数 f(x) kx ln x
5、在区间 (1， ) 单调递增，则 k的取值范围是 ( ) A.( ， 2 B.( ， 1 C.2， ) D.1， ) 二、 填空题（ 20 分 =5 分 4） 13 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6个点的正方体玩具）先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和小于 10的概率是 _ 14 某次体检 ， 6位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的3 中位数是 _（米） 15已知函数 ( ) (2 +1) , ( )xf x x e f x? 为 ()fx的导函数，则 (0)f? 的值为 _. 16
6、 ,?是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命 题： （ 1）如果 , , / /m n m n? ，那么 ? . （ 2）如果 , / /mn? ，那么 mn? . （ 3）如果 / / ,m? ? ? ，那么 /m? . （ 4）如果 / / , / /mn?，那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等 . 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题 的编号） 三、解答题 17. (本小题满分 12分 ) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， D， E分别为 AB， BC的中点，点 F在侧棱 B1B上，且 11BD AF? ，1 1 1 1AC AB? . 求证：（ 1）
7、直线 DE平面 A1C1F； （ 2）平面 B1DE平面 A1C1F. 18（本题满分为 12分） 某儿童乐园在 “ 六一 ” 儿童节退出了一项趣味活动 .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转 动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数 .设两次记录的数分别为 x， y.奖励规则如下： 若 3xy? ，则奖励玩具一个； 若 8xy? ，则奖励水杯 一个； 其余情况奖励饮料一瓶 . 4 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀 .小亮准备参加此项活动 . （ I）求小亮获得玩具的概率； （ II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 . 19（本小题 12分） 我国是世界
8、上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5）， 0.5,1），?4,4.5分成 9组，制成了如 图所示的频率分布直方图。 （ I）求直方图中的 a值； （ II）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数说明理由； （）估计居民月均用水量的中位数。 20（本小题 12分） 已知函数 f(x) x3 4x2 5x 4. (1)求曲线 f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)求经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程 . 21.（本小题 12
9、分） 设函数 3( ) 3 ( 0 )f x x ax b a? ? ? ?. （）若曲线 ()y f x? 在点 (2, ( )fx 处与直线 8y? 相切，求 ,ab的值； 5 （） 求函数 ()fx的单调区间与极值点 . 22（本小题满分 10分） 下图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （）由折线图看出，可用线 性回归模型拟合 y与 t的关系，请用相关系数加以说明； （）建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量 . 附注： 参考数据： 71 9.32ii y? ?， 71 40.17iii ty
10、? ?， 7 21 ( ) 0 .5 5ii yy? ?， 7 2.646. 参考公式：相关系数 12211( ) ( )( ) ( y y )niiinniiiit t y yrtt?， 回归方程 y a bt? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121( )( )()niiiniit t y ybtt?，=.a y bt? 6 数学（文）答案 一、选择题：在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 )。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A D D C A C B A D 二、填
11、空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）。 13_65 _ 14_1.76_ 15_3_ 16_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 70分） 17.（本小题满分 12分） （ 2）在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 1 1 1AA ?平 面 A B C 因为 11AC? 平面 1 1 1ABC ，所以 1 1 1AA?AC 又因为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,A C A B A A A B B A A B A B B A A B A A A? ? ? ?， 平 面
12、 平 面 所以 11AC? 平面 11ABBA 因为 1BD? 平面 11ABBA ，所以 1 1 1AC BD? 又因为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1C F , C F ,B D A A C A A F A A C A F A? ? ? ?F ， 平 面 平 面 所以 1 1 1CFB D A?平 面 7 因为直线 11B D B DE?平 面 ，所以 1BDE平 面 11.ACF?平 面 18.（本小题满分 12分） 【答案】（ ? ） 516 .（ ? ）小亮获得水 杯的概率大于获得饮料的概率 . 试题解析：用数对 ? ?,xy 表示儿童参加活动先后记录的数，则基
13、本事件空间 ? 与点集? ? ?, | , , 1 4 , 1 4S x y x N y N x y? ? ? ? ? ? ?一一对应 .因为 S 中元素个数 是 4 4 16,? 所以基本事件总数为 16.n? （ ? ）记“ 3xy? ”为事件 A . 则事件 A 包含的基本事件共有 5 个，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 3 , 1 , 所以， ? ? 5 ,16PA? 即小亮获得玩具的概率为 516 . （ ? ）记“ 8xy? ”为事件 B ，“ 38xy?”为事件 C . 则事件 B 包含的基本事件共有 6
14、个，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 4 , 3 , 3 , 3 , 4 4 , 2 , 4 , 3 , 4 , 4 , 所以， ? ? 63.16 8PB? 则事件 C 包含的基本事件共有 5 个，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 4 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 2 , 4 , 1 , 所以， ? ? 5 .16PC? 8 因为 35,8 16? 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 . 考点：古典概型 二、 （本小题满分 12分） 【答案】 （） 0.30a? ；（） 36000 ；（）2.0420（本小题满分 12分） 解 (
15、1) f( x) 3x2 8x 5， f(2) 1，又 f(2) 2， 曲线在点 (2， f(2)处的切线方程为 y 2 x 2，即 x y 4 0. (2)设曲线与经过点 A(2， 2)的切线相切于点 P(x0， x30 4x20 5x0 4)， f( x0) 3x20 8x0 5， 切线方程为 y ( 2) (3x20 8x0 5)(x 2)， 9 又切线过点 P(x0， x30 4x20 5x0 4)， x30 4x20 5x0 2 (3x20 8x0 5)(x0 2)， 整理得 (x0 2)2(x0 1) 0，解得 x0 2或 1， 经过 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程为 x
16、 y 4 0，或 y 2 0. 21（本小题满分 12分） （） ? ?233f x x a?, 曲线 ()y f x? 在点 (2, ( )fx 处与直线 8y? 相切， ? ? ? ? ? 20 3 4 0 4,24.8 6 828f a ababf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（） ? ? ? ? ?230f x x a a? ? ?, 当 0a? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx在 ? ?,? 上单调递增， 此时函数 ()fx没有极值点 . 当 0a? 时，由 ? ? 0f x x a? ? ? ?， 当 ? ?,xa? ? ? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx单调递增， 当 ? ?,x a a? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx单调递减， 当 ? ?,xa? ? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx单调递增， 此时 xa? 是 ()fx的极大值点， xa? 是 ()fx的极小值点 . 22（本小题满分 10分） 【答案】 （） 0.99r? ，说 明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t的关系；（） 1.82亿吨 10 （）由 331.1732.9 ?y 及（）得 103.02889.2)()(?71271 ?iiiiittyyttb ， 92.04103.0331.1? ?
