1、 1 延安市实验中学大学区校际联盟 2016 2017学年度第一学期期末考试试题 高二数学文科（ B） 考试时间： 100分钟 总分： 100分 说明：卷面考查分（ 3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 第 I卷（选择题 ， 共 60分 ） 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.命题甲：动点 P 到两定点 A， B的距离之和 |PA|+|PB|=2a(a0 为常数 )；命题乙： P点轨迹是椭圆 .则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要 不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.
2、在等差数列 an中，若 a1 a5 10， a4 7，则数列 an的公差为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 3.在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 C 3? ， a 2， b 1，则 c等于 ( ) A 7 B 5 C 3 D 1 4.设 a， b， c， d R，且 ab， cb d B a cb d C acbd D abdc? 5.直线 3x 2y 5 0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同 一区域的是 ( ) A ( 3,4) B ( 3,2) C (0， 3) D ( 3， 4) 6.抛物线 y 4x2的焦点到准线的距离是 ( ) A.1
3、 B.14 C.18 D 116 7.已知 f(x)=ax3+3x2+2，若 f (-1)=4，则 a的值是 ( ) A. B. C. D. 8.若椭圆 x216y2b2 1过点 ( 2， 3)，则其焦距为 ( ) A 2 5 B 2 3 C 4 5 D 4 3 2 9直线 l过点 ( 2， 0)且与双曲线 x2 y2 2仅有一个公共点，这样的直线有 ( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 10.椭圆的焦点为 F1， F2，过 F1的最短弦 PQ的长为 10， PF2Q的周长为 36，则此椭圆的离心率为 ( ) A. 33 B.13 C.23 D. 63 二、填空题 (本大题共 5小题
4、，每小题 3分，共 15分 .请把正确答案填在题中横线上 ) 11设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x 2，则抛物线的方程为 _ 12 已知数列 an满足 a1=2,an+1-an+1=0(n N+)，则此数列的通项 an=_ 13. 已知函数 y=ax2+b 在点 (1， 3)处的切线斜率为 2，则 =_. 14 已知 x， y为正实数，且 x 4y 1，则 xy的最大值 为 _ 15. 已知函数 f(x)=x2 f (2)+3x，则 f (2)=_. 三、解答题 (本大题共 5小题 ,共 45分 ,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16. (本小题 8 分 )已知 双曲线
5、 M的 标准 方程 x24- y22 1.求 双曲线 M的 实轴长、虚轴长、焦距、离心率。 17 (本小题 8分 )在等比数列 an中，已知 a1=2,a4=16. (1)求数列 an的通项公式； (2)求数列 an的前 n项和 Sn. 18. (本小题 9 分 )在 ABC 中，若 AB 3， AC 1， B 30 ， 求 ABC的面积 。 19. ( 本小题 10分 )若函数 f(x)=ax3-bx+4，当 x=2时，函数 f(x)有极值 - . (1)求函数的解析式 . (2)若方程 f(x)=k有 3个不同的根，求实数 k的取值范围 . 20 (本小题 10分 )已知椭圆 C： x2a
6、2y2b2 1(ab0)的一个顶点 A(2,0)，离心率为22 ，直线 y k(x3 1)与椭圆 C交于不同的两点 M、 N. (1)求椭圆 C的方程； (2)当 AMN的面积为 103 时，求实数 k的值 4 高二数学文科（ B）参考答案 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 ) 1、 B 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 C 7、 D 8、 D 9、 B 10、 C 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 .请把正确答案填在题中横线上 ) 11. y2=-8x 12.3-n 13.2 14. 116 15.-1 三、解答题 (本大题共 5
7、小题，共 45分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16.（ 8分 ） 答案 2a=4 2b=2 2 2c=2 6 e= 62 17. (8分 )【解析】 (1)设 an的公比为 q,由已知得 16=2q3，解得 q=2, an=2n. (2) ? ?n n1n2 1 2S 2 212 ? ? ? 18 (9 分 )解析 如图所示，由正弦定理，得 sinC csin Bb 32 .而 cb， C 60 或 C 120. A 90 或 A 30. S ABC 12bcsinA32 或34 . 19.(10分 )若函数 f(x)=ax3-bx+4，当 x=2时，函数 f(x)有
8、极值 - . (1)求函数的解析式 . (2)若方程 f(x)=k有 3个不同的根，求实数 k的取值范 围 . 【解析】 f (x)=3ax2-b. (1)由题意得 解得 故所求函数的解析式为 f(x)= x3-4x+4. (2)由 (1)可得 f (x)=x2-4=(x-2)(x+2)，令 f (x)=0，得 x=2或 x=-2. 当 x变化时， f (x)， f(x)的变化情况如表： x (-， -2) -2 (-2， 2) 2 (2， + ) f (x) + 0 - 0 + 5 f(x) - 因此，当 x=-2时， f(x)有极大值 ， 当 x=2时， f(x)有极小值 - ， 所以函数 f(x)= x3-4x+4的图像大致如图所示 . 若 f(x)=k 有 3 个不同的根，则直线 y=k 与函数 f(x)的图像有 3 个交点，所以 - 0 恒成立 由根与系数的关系，得 x1 x2 4k21 2k2， x1x22k2 41 2k2. S AMN 121| y1 y2| 12| kx1 kx2| |k|2 x1 x2 2 4x1x2 |k|2 16 24k21 2k2 103 . 即 7k4 2k2 5 0，解得 k 1.
