1、 1 安徽省芜湖市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题（ A） （满分 100分，时间 120分钟） 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 1三个平面把空间分成 7部分时，它们的交线有 A 1条 B 2 条 C 3条 D 1条或 2条 2已知直线 l1：（ k-3） x+（ 4-k） y+l =0与 l2： 2（ k-3） x-2y+3 =0平行，则 k的值是 A 1或 3 B 1或 5 C 3或 5 D 1或 2 3已知两个不同的
2、平面，和两条不重合的直线 m， n，有下列四个命题： 若 m n， m，则 n；若 m， m p，则； 若 m， m n， nc，则；若 m， =n，则 m n 其中假命题的个数为 A 0 B.1 C 2 D 3 4从原点向圆 x2+ y2 12x +27 =0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5如图，在四面体 ABCD中， E， F分别是 AC与 BD 的中点，若 CD= 2AB=4， EF BA，则 EF与 CD所成的角为 ( ) A 90 B 45 C 30 D 60 6三棱锥 P -ABC的高为 PH，若三个侧面两两垂直，则 H为
3、 ABC的 A垂心 B外心 C内心 D重心 7若动点 P到点 F(l， 1)和直线 3x +y -4 =0的距离相等，则点 P的轨迹方程为 A.3x +y -6 =0 B x-3y+2 =0 C x+3y -2 =0 D.3x -y+2 =0 8如图所示，已知两点 A(4， 0)， B(0， 4)，从点 P(2， 0)射出的光线经 直线 AB反射后再射到直线 OB上，最后经直线 OB反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 ( ) A 2 10 B 6 C 3 3 D 2 5 9如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 O为线段 BD的中点设 点 P在线段 CC1上，直线 OP与平面
4、 A1 BD 所成的角为，则 sln的取 值范围是 ( ) A 33 ， 1 B 63 ， 1 C 63 ， 223 D 223 ， 1 10.某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几体体的体积是 A 36 cm3 B 48cm3 2 C 60cm3 D 72cm3 11.若圆 C:x2 +y2 -4x -4y -10 =0上至少有三个不同的点到直线 l： x-y+c=0的距离为 2 2 ，则 c的取值范围是 ( ) A 一 2 2 ， 2 2 B（一 2 2 ， 2 2 ） C -2， 2 D（ -2， 2） 12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 6，底面边长为 4，则
5、该球的表面积为 A 443? B 16? C 314? D 4849? 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4分，共 20 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上 13.若 A（ 1， -2， 1）， B(2， 2， 2)，点 P在 z轴上，且 |PA|=|PB|，则点 P的坐标为 14.不论 m取何实数，直线 (3m+4)x+(5 -2m)y+7m -6 =0都恒过一个定点 P，则点 P的坐标是 15.如图所示，已知矩形 ABCD中， AB =3， BC =a，若 PA平面 AC，在 满足条件 PE DE的 E点有两个时 ， a的取值范围是 16.若圆 x2 +y2 -ax +2y
6、+1 =0 与圆 x2 +y2 =1 关于直线 y=x-l对 称，过点 C（ -a， a）的圆 P与 y轴相切，则圆心 P的轨迹方程为 17.已知正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为 1，给出下列四个命题： 对角线 AC1被平面 A,BD和平面 B1 CD1三等分； 正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为 1:2:3； 以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 16 ； 正方体与以 4为球心， 1为半径的球在该正方体内部部分的体积之 比为 6： ? 其中正确命题的序号为 _ 三、解答题（本大题 6 个小题，共 44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 18（
7、本小题满分 6分） 如图所示，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中， M， E， F， N分别是 A1 B1， B1 C1， C1D1， D1A1的中点，求证： (1)E， F， B， D四点共面； （ 2）平面 MAN平面 EFDB. 19 （本小题满分 6分） 求与圆（ x-2） 2+y2 =2相切且在 x轴， y轴上截距相等的直线方程 20.（本小题满分 6分） 如图，直三棱柱 ABC - A1B1C1的六个顶点都在半径为 1的半球面上， AB=AC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，求侧面 ABB1A1的面积 3 21.（本小题满分 8分） 已知实数 x， y满足方程
8、(x-2)2+(y-2)2=1 (1)求 21xyx? 的取值范围； (2)求 |x +y+l|的取值范围 22.（本小题满分 8分） 已知圆 C:x2 +y2 -2x +4y -4 =0问是否存在斜率为 1 的直线 l，使以 l 被圆 C 截得的弦 AB为直径的圆经过原点？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由， 23.（本小题满分 10分） 如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1中（即侧棱垂直于底面的三棱柱）， ACB= 90， AA1=BC= 2AC=2 (1)若 D为 AA1的中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D； (2)在 AA1上是否存在一点 D，使得二面角 B1-CD-Cl的大 小为 60 4 5 6
