1、试卷第 1 页，共 4 页 四川省眉山冠城七中实验学校四川省眉山冠城七中实验学校 20222022-20232023 学年高二下学期期学年高二下学期期中理科数学试题中理科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若复数2i1iz，则z（）A1 B102 C104 D10 2从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一本政治与都是数学 B至少有一本政治与都是政治 C至少有一本政治与至少有一本数学 D恰有 1 本政治与恰有 2 本政治 3已知复数iR,Rzab ab，且1 2i1 iz，则ab（）A25 B15 C25
2、D15 4从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为（）A45 B23 C25 D35 5命题:p“2R,10 xxmx ”，命题:q“2m”，则 p是 q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6命题“0,a，sinaa”的否定形式是（）A0,a，sinaa B0,a，sinaa C,0a ，sinaa D,0a ，sinaa 7意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 na称为“斐波那契数列”
3、，则7a（）A8 B13 C18 D23 8设函数 212f xx，()fx是()f x的导数，则函数 cosg xfxx的部分图像可以为（）试卷第 2 页，共 4 页 A B C D 9地铁让市民不再为公交车的拥挤而烦恼，地下交通的容量大、速度快、准点率高等特点弥补了 单一地面交通的不足.成都地铁 9 号线每 5 分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过 3 分钟的概率是（）A0.6 B0.8 C0.4 D0.2 10已知命题:Rpx，sin1x；命题:,R,sinsinsinqx yxyxy，则下列命题是真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 11 已知210 xx
4、a在0,x上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A10,2e B10,2e C12e1,e D12e1,e 12函数 ln2f xx的图象与函数 1ee2xxg xxx的图象交点的横坐标0 x，则00e ln2xx（）Aln2 B12 C12 Dln2 二、填空题二、填空题 13某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：武术组 书画组 乐器组 试卷第 3 页，共 4 页 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果武术组被抽出 12 人，则 a 的值
5、为 14已知2,:20p xa q xx:，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.15已知函数 21e32xf xax在0,上单调递增，则 a的最大值是 16已知定义在 R 上的偶函数 f x满足 4f xfx，212024ef，若 0f xfx，则不等式2exf x的解集为.三、解答题三、解答题 17已知命题p：方程2214xymm表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程22113xymm表示焦点在x轴上的双曲线.若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛(1)将 6 名学生做适当编号，把选中 3 人的所有可能情
6、况列举出来；(2)求所选 3 人中恰有一名女生的概率；(3)求所选 3 人中至少有一名女生的概率 19某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x/年 3 5 6 7 9 推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（2）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为$121,niiiniittyybaybttt 20已知函数 211ln2f xxaxax.（其中a为常数）试卷第 4 页，共 4 页(1)若2a ，求曲线 yf x在点(2,(2)f处的切线方程；(2)当a0时，求函数 yf x的最小值；(3)当01a时，试讨论函数 yf x的零点个数，并说明理由.21已知函数 ln1Rf xxaxa(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若对任意的0 x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围；22已知函数 2lnRf xa xxx a(1)若 f x在1x 处取到极值，求a的值；(2)求证：当2n时，1111ln2ln3lnnnn
