1、 - 1 - 莆 田一中 2017-2018 学年度上学期期末考试试卷 高二数学理科 必修 5 选修 2-1 2-2 选讲 4-5 一、 选择题 (本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.已知集合 ? ? ? 02,01 xxxQxxP，则 ? ? QPCR ? = （ ） A.? ?1,0 B.? ?2,0 C.? ?2,1 D.? ?2,1 2已知 m 为实数， i 为虚数单位，若 0)1( 2 ? imm ，则 ?im im （ ） A. 1? B. 1 C. i? D. i 3. “ 0?x ”是“ 0)
2、1ln( ?x ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若 nm, 是两条不同的直线， ?, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若 ? ， ?m ，则 ?/m B.若 ?/m ， mn? ，则 ?n C.若 ?/m ， ?/n ， ?m ， ?n ，则 ?/ D.若 ?/m ， ?m ，n? ，则 nm/ 5.若函数2(2 )() mxfx xm? ?的图象如图所示，则 m 的范围为 （ ） A ( , 1)? B (1,2)? C (0,2) D (1,2) 6.设 1F 、 2F 是双曲线 1422 ?yx 的左、右焦点，若
3、双曲线右支上存在一点 P ，使0)( 22 ? PFOFOP （ O 为原点）且 21 PFPF ? ， 则 ? 的值为 ( ) A 2 B 21 C 3 D 31 7. 1F ， 2F 分别是双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左右焦点， 过 1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点 B ， A ，若 2ABF? 为 - 2 - 等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A 7 B 4 C 233 D 3 8当 ? ?1,2?x 时，不等式 03423 ? xxax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?3,5? B ? ? 89,6C ? ?2,6? D ? ?
4、3,4? 9.已知正四棱柱1 1 1 1AB CD A B C D?中，1 2AA AB E? ，为1的中点，则异面直线 BE与1CD所成角的余弦值为 （ ） A1010B 51 C 53 D1010310.在正三棱柱 111 CBAABC? 中，若 41 ?AAAB ，点 D 是 1AA 的中点，则点 A 到平面 1DBC的距离是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 11.设函数 xxf ln)( ? ， xbaxxg ?)( ，它们的图象在 x轴上的公共点处有公切线 ,则当 x1时， )(xf 与 )(xg 的大小关系是 （ ） A )()( xgxf ? B )()( xgxf ?
5、C )()( xgxf ? D不确定 12.已知函数 )()( bxexf x ? )( Rb? .若存在 ? 2,21x,使得 0)()( ? xfxxf ,则 b 的范围是（ ） A. ? ? 38,B. ? ? 65,C. ? 65,23D. ? ?,38二、填空题（每题 5分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“若 0?a ，则 0?ab ”的逆否命题 是 _. 14. ? dxxxx11 22 )4( 15.椭圆 22116 4xy?上的一点 A 关于原点的对称点为 B ， F 为它的右焦点，若 AF BF? ，则 AFB? 的面积是 . - 3 - 16.当实数 x
6、 ， y 满足?101042xyxyx 时，14ax y? ? ? 恒成立，则实数 a 的取值范围_. 17. 已知函数 xxxxf ln4321)( 2 ? 在 ? ?1, ?tt 上不单调 ,则实数 t 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 5小题，共 65分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 18.（ 12 分）已知( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?（ 1）求()f x ?的解集； （ 2） 若不等式 mxxxf ? 2)( 在 ? 21,1上解集非空，求 m 的取值范围 19.（ 12 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC? 中， ?1AA 平面 ABC
7、 ， ACBC? ， 2?ACBC ，31?AA ， D 为 AC 的中点 . - 4 - 20.（ 13 分） 已知函数 4)( 23 ? axxxf . (1) 若 )(xf 在 34?x 处取得极值，求实数 a 的值； (2) 在 (1)的条件下，若关于 x 的方程 mxf ?)( 在 ? ?1,1? 上恰有两个不同的实数根，求实数 m的取值范围； (3) 若存在 ),0(0 ?x ，使得不等式 0)( 0 ?xf 成立，求实数 a 的取值范围 . 21.（ 14 分）如图 ，点 )0,3(B 是圆 ? ? 163: 22 ? yxA 内的一个定点，点 P 是圆 A 上的任意一点，线段
8、BP 的垂直平分线 l 和半径 AP 相交于点 Q ，当点 P 在圆 A 上运动时，点 Q 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程； (2)点 )0,2(E , )1,0(F ，直线 QE 与 y 轴交于点 M ，直线 QF 与 x 轴交于点 N ，求 FMEN?的值 . 22.（ 14 分）已知常数 0?a ，函数 22)1ln ()( ? x xaxxf . ( )讨论 )(xf 在区间 ? ?,0 上的单调性； ( )若 )(xf 存在两个极值点 1x ， 2x ，且 0)()( 21 ? xfxf ，求实数 a 的取值范围 - 5 - 莆田一中 2017 2018学年度上学期期
9、末考试试卷 参考答案 高二数学理科 数学必修 5 选修 2-1 2-2 1-5CDBDD 6-10AACDB 11-12BA 13. 若 ，则 . 14. 15.4 16. 17. 18.解： ， 当 时，有 ，得 ；当 时，有 ，得； 当 时，有 ，得 . 综上所述：原不等式的解集为 . （ 2） 由 题 ， ，设所以 ,当 时 , ;当 时 , ;当 时 , 即 19.- 6 - 20 - 7 - - 8 - 21. 解 (1)因为点 在 的垂直平分线上，所以 ， ， 从而点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，这时， ， ， ，所以曲线 的方程为 . (2)由 题 设知 ， 直 线 的 斜率 存在
10、 . 设直线 的方程为 ， ， ， 由 ， 得 ， 因为 ， ， 所 以 ， 所 以 ， 因为点 ， ， 共线 ， ， 所以 ， 即 ， 又 直线 与 轴的交 点 纵 坐标为 ， - 9 - 所以 ， ， 所 以 . 22.( )f (x) 1 axa （ x 2） 22（ x 2） 2x （ 1 ax）（ x 2） 2ax2 4（ a 1） . (*) 当 a 1 时， f (x)0，此时， f(x)在区间 (0， )上单调递增 当 00. 故 f(x)在区间 (0， x1)上单调递减，在区间 (x1， )上单调递增 综上所述，当 a 1时， f(x)在区间 (0， )上单调递增； 当 0
11、a 1时， f(x)在区间 a1 a上单调递减，在区间 ， 1 a 上单调递增 . ( )由 (*)式知，当 a 1 时， f (x) 0，此时 f(x)不存 在极值点，因而要使得 f(x)有两个极值点，必有 0 a1且 x 2， 所以 2 a1 a a1， 2 a1 a 2，解得 a 21. 此时，由 (*)式易知， x1， x2分别是 f (x)的极小值点和极大值点 而 f(x1) f(x2) ln(1 ax1) x1 22x1 ln(1 ax2) x2 22x2 ln1 a(x1 x2) a2x1x2 x1x2 2（ x1 x2） 44x1x2 4（ x1 x2） ln(2a 1)2 2a 14（ a 1） ln(2a 1)2 2a 12 2. 令 2a 1 t. 由 0g(1) 0. 故当 210.综上所述，满足条件的 a的取值范围为 ， 11 .
