1、 1 2016-2017 学年度上莆田第二十四中学期末理科数学试卷 _姓名： _班级： _座 号： _ 一选题题（ 5*12=60） 1、 两个整数 315和 2016的最大公约数是（ ） A 38 B 57 C 63 D 83 2、 把 38 化为二进制数为（ ） A. ? ?2101010B. ? ?2110100C. ? ?2100110D. ? ?21100103、 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1： 2：3，则第三 小组的频率为（ ） A 0.125 B 0.25 C 0.375 D 0.500 4、 把 5张分别写有数字 1,2,
2、3,4,5 的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被 2或 5整除的概率是 ( ) A 0.2 B 0.4 C 0.6 D 0.8 5、 设条件 2: 2 1 0p ax ax? ? ?的解集是实数集 R ；条件 :0 1qa?，则条件 p 是条件 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也 不必要 6、 过点 )2,3(? ，且与椭圆 3694 22 ? yx 有相同的焦点的椭圆方程是（ ） A. 11015 22 ? yx B. 1100225 22 ? yxC. 11510 22 ? yxD. 1225100 22 ? yx7、 已知 F1， F
3、2 是双曲线 的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点 F1关于直线 对称，则该双曲线的离心率为 2 A B C 2 D 8、 ? ? 611xxx?的展开式中的一次项系数是（ ） A 5 B 14 C 20 D 35 9、 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位 同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙 不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） （ A） 36 种 （ B） 30种 （ C） 24种 （ D） 6种 10、 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 111,534 .假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（ ） A
4、 35 B 25 C 160 D不确定 11、 已知回 归直线方程 y bx a?，其中 3a? 且样本点中心为（ 1,2），则回归直线方程为（ ） （ A） 3yx? ? (B) 23yx? ? (C) 3yx? (D) 3yx? 12、 下列命题中， 若 pq 为真命题，则 p q为真命题； “x 5” 是 “x 2 4x 5 0” 的必要不充分条件； 命题 p： ? x R，使得 x2+x 1 0，则 p： ? x R， x2+x 10 都成立； 命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x=1或 x=2” 的逆否命题为 “ 若 x1 或 x2 ，则 x2 3x+20. 其中命题为假的个数为
5、（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（ 4*4=16） 13、如图，一不规则区域内，有一 边长为 1米的正方形，向区域内随机 地撒 1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米 （用分数作答） 14、一条线段 AB 的长等于 2a，两端点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且 |AM| |MB| 1 2，则点 M的轨迹方程为 3 15、 某个部件由 3 个型号相同的电子元件并联而成， 3 个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限 （单
6、位：年）服从正态分布，且使用 年限少于 3年的概率和多于 9 年的概率都是 0.2.那么该部件能正常工作的时间超过 9年的概率为 16、某射手射击一次，击中目标的概率是 9.0 ，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互没 有影响 给出下列结论： 他第 3 次击中目标的概率是 9.0 ； 他恰好 3 次击中目标的概率是 1.09.0 3? ； 他至少有一次击中目标的概率是 41.01? 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题（ 12*5=60 22题 14分） 17、 为了了解某小区 2000 户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了 100 户居民的月用水量 .下 图是调查结果的频率分
7、布直方图 . 并根据频率直方图估计某小区 2000户居民月用水量使用大于 3的户数； 利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到 0.001） . 18、已知点 P（ x、 y）满足 （ 1）若 ? ? ? ?0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 0 ,1 , 2 , 3 , 4xy?，则求 yx? 的概率 （ 2）若 0,5x? ， 0,4y? ，则求 xy? 的概率 19、 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 3(1, )2P 在椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?上， P 到椭圆 C 的两个焦点的距离之和为 4. （ 1）求椭圆 C 的方程； （
8、2）若点 ,MN是椭圆 C 上的两点，且四边 形 POMN 是平行四边形，求点 ,MN的坐标 . 4 20、 已知双曲线 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上 ,离心率 52e? ,虚轴长为 2 . （ 1）求双曲线 C 的标准方程； （ 2）若直线 :l y kx m?与曲线 C 相交于 ,AB两点（ ,AB均异于左、右顶点），且以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D ,求证：直线 l 过定点 ,并求出定点的坐标 . 21、 已知在 nxx )21( 33 ?的展开式中，第 6项为常数项 （ 1）求 n ； （ 2）求含 2x 项的系数； （ 3）求展开式中所有的有理项 22、
9、从 “ 神州十号 ” 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 13 ，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败 .若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实 验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 . (1)求随机变量 ? 的数学期望 )(?E ； (2)记 “ 函数 1)( 2 ? xxxf ? 在区间 )3,2( 上有且只有一个零点 ” 为事件 A ，求事件 A 发生的概率 )(AP . 5 高二理科数学 参考答案 一、单项选择 1、 C 2、 C 3、 C 4、
10、C 5、 C 6、 A 7、 A 8、 C 9、 B 10、 A 11、 A 12、 C 二、 填空题 13、 38 14、 2 2 29 36 16x y a? 15、 0.488 16、 三、解答题 17、 （ 1） 样本中居民月用水量在 3 3.5的频率 06.05.012.0 ?f 样本中居民月用水量在 3.5 4的频率 04.05.008.0 ?f 样本中居民月用水量大于 3的频率为 1.004.006.0 ? （人） 所以某小区 2000户居民月用水量使用大于 3的户数为 ? ? 2001.02000 ? （ 2）众数是 2.25. 利用频率分布直方图估计该样本的众数为 2.25和
11、中位数为 2.019. 18、（ 1） 21?P ;（ 2） 53?P 试题分析：（ 1） ? ?yxP , 共有 3056 ? 个 ，计算 其中满足 xy? 的基本事件的个数 ， 最后根据古典概率类型求其概率 ；（ 2） yx, 的范围为连续 区间 ， 所以在坐标系下 ， 总的区间为 0?x 和 5?x ， 以及 0?y 和 4?y 所围成的区间 ， 其中满足 yx? 的面积和总的面积比值就是其概率 试题解析： ? ? ? ?0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 0 ,1 , 2 , 3 , 4xy? ( , )pxy 共有 30个点 满足 yx? 的有 15 个点 故满足 yx?
12、的概率 15 130 2p? （ 2） 0,5, 0,4xy?，则 ( , )pxy 在 如图所示的矩形区域内 又 yx? 的直线与 4y? 交于（ 4， 4） 则满足 xy? 的点 ( , )pxy 在图中阴影部分内（不包括直线 yx? ） 6 故 12 320 5p? 考点： 1.古典概型； 2.几何概型 19、 （ 1）? ? ?xy（ 2）点 M ?(, ) ， N (,)? ； 或 M ?( ,) ， N ( ,)? 试题分析：（ 1）由椭圆定义得 a? ? ，又点 3(1, )2P 在椭圆上，可得到一个方程组，解得ab? ? ? ?, ，所以椭圆的方程为 ? ? ?xy .（ 2）
13、设 11Mx y（ ,） ， 22Nx y（ , ） ，则需 列出四个独立条件：由点 M ， N 是 椭圆 C 的 两点 ， 所以 可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是 ON 的中点等于 PM 的中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点 M ?(, ) ， N (,)? ；或 M ?( ,) ， N ( ,)? 试题解析：（ 1）由题意知， ? ? ?ab， a? ? . 解得 ab? ? ? ?, ，所以椭圆的方程为? ? ?xy. （ 2）设 11Mx y（ ,） ， 22Nx y（ , ） ，则 ON 的中点坐标为 22xy（ , ） ， PM 的中点坐标为11 3+1
14、+ 222yx（ , ） 因为四边形 POMN 是平行四边形，所以121 21+ =223+2 =.22xxy y?，即1212= 1,3.2xxyy? ? 7 由点 M ， N 是 椭圆 C 的 两点 ， 所以xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，( ) ( ) . 解得2220xy? ? ，或22132xy? ?，. 由2220xy? ? ，得11132xy? ?， 由22132xy? ?， 得 1120xy? ? ，.所以，点 M ?(, ) ， N (,)? ； 或 M ?( ,) ， N ( ,)? 考点：椭圆标准方程 20、 （ 1） 2 2 14x y?（
15、2） 10,03?试题分析：（ 1）求双 曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：5 , 2 2,2c ba ?，解方程 组得 2, 1ab?（ 2）以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 ? ?2,0D? ,等价于 0AD BD?,根据向量数量积得 ? ?1 2 1 2 1 22 4 0y y x x x x? ? ? ? ?，结合直线 :l y kx m?方程得 ? ?1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 4 0k x m k x m x x x x? ? ? ? ? ? ?，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消 y得 ? ? ? ?2 2 21 4 8
16、4 1 0k x m k x m? ? ? ? ?，再利用韦达定理代入等式整理得 223 1 6 2 0 0m mk k? ? ?，因此 2mk? 或 103km? .逐一代入得当 103km? 时 ,l 的方程为 103y k x?,直线过定点10,03?. 试题解析：（ 1）设双曲线的标准方程为 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?,由已知得 5 , 2 2,2c ba ?又2 2 2a b c?,解得 2, 1ab?,所以双曲线的标准方程为 2 2 14x y?. 8 （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y,联立 22 14y kx mx y? ?,得 ? ? ? ?2 2 21 4 8 4 1 0k x m k x m? ? ? ? ?,有? ? ? ? ?2 2 2 212 2212 26 4 1 6 1 4 1 0801441014m k k mmkxxkmxxk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? ? ? ? ? 22221 2 1 2 1 2 1 2 2414mky y k x m k x m k x x m k x x m
