1、 - 1 - 甘肃省嘉峪关市 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题 “ 对任意的 x R， x3 x2 10” 的否定是 ( ) A不存在 x R， x3 x2 10 B 存在 x R， x3 x2 10 C存在 x R， x3 x2 10 D对任意的 x R， x3 x2 10 2抛物线 x2 12y 的焦点到准线的距离是 ( ) A 2 B 1 C 12 D 14 3设曲线 y x 1x 1在点 (3,2)处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则实数
2、a 等于 ( ) A 2 B 12 C 12 D 2 4 “ x0” 是 “ 3 x20” 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 5.如图所示，正四棱锥 P ABCD 的底面积为 3， 体积为 22 ， E 为侧棱PC 的中点，则 PA 与 BE 所成的角为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 6若命题 “ ? x0 R，使得 x20 mx0 2m 30)相切，则 r ( ) A. 3 B 2 C 3 D 6 10函数 y xex的单调递增区间是 ( ) A 1， ) B ( ， 1 C 1， ) D ( ， 1 11已知抛 物线 y2 2
3、px(p0)与椭圆 x2a2y2b2 1 有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 ( ) A 5 12 B 2 1 C 3 1 D 2 2 12 12已知 f(x) ln(x2 1)， g(x) (12)x m，若对 ? x1 0,3， ? x2 1,2，使得 f(x1) g(x2)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 14， ) B ( ， 14 C 12， ) D ( ， 12 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13 “tan 1” 是 “ 4 ” 的 _条件 14已知曲线 y 13x3 2与曲线 y 4x2 1在 x
4、 x0处的切线互相垂直，则 x0的值为 _ 15已知正方 形 ABCD，则以 A， B 为焦点，且过 C， D 两点的椭圆的离心率为 _ 16已知以 y 3x 为渐近线的双曲线 D： x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，若 P 为双曲线 D 右支上任意一点，则 |PF1| |PF2|PF1| |PF2|的取值范围是 _ 三、 解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 (本小题满分 10 分 ) 已知命题 p ：方程 22121xymm?表示焦点在 y 轴上的椭圆 ；命题 q ： 双曲线 2215yxm?的离心率 (1,2)e? ， 若 pq? 是真
5、命题 ， 求实数 m 的取值范围 - 3 - 18 (本小题满分 12 分 ) 已知动点 P(x， y)与两定点 M( 1,0)， N(1,0)连线的斜率之积等于常数 ( 0) (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)讨论轨迹 C 的形状 19 (本小题满分 12 分 ) 如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC 45 ， AD AC 1， O 为AC 的中点， PO 平面 ABCD， PO 2， M 为 PD 的中点 (1)证明： PB 平面 ACM； (2)证明： AD 平面 PAC； (3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值 20 (
6、本小题满分 12 分 ) 已知在 ABC 中，点 A， B 的坐标分别为 ( 2， 0)， B( 2， 0)，点 C 在 x 轴上方 (1)若点 C 坐标为 ( 2， 1)，求以 A， B 为焦点且经过点 C 的椭圆的方程； (2)过点 P(m,0)作倾斜角为 34 的直线 l 交 (1)中曲线于 M， N 两点，若点 Q(1,0)恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数 m 的值 21 (本小题满分 12 分 ) - 4 - 如图所示，正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长是 2，侧棱长是 3， D 是 AC 的中点 (1)求证： B1C 平面 A1BD； (2)求二面角 A1 BD A 的大
7、小； (3)在线段 AA1上是否存在一点 E，使得平面 B1C1E 平面 A1BD？若存在，求出 AE 的长；若不存在，说明理由 22 (本题满分 12 分 ) 已知函数 f(x) 12x2 mlnx (1)若函数 f(x)在 (12， ) 上是单调递增的，求实数 m 的取值范围； (2)当 m 2 时，求函数 f(x)在 1， e上的最大值和 最小值 1C 2D 3D 4A 5C 6A 7D 8B 9A 10A 11B 12A 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13充分不必要 14 12 15 2 1 16 ? ?0， 12 - 5 - 三、 解答题：解答须写
8、出文字说明、证明过程和演算步骤 17 (本小题满分 10 分 ) 已知命题 p ：方程 22121xymm?表示焦点在 y 轴上的椭圆 ；命题 q ：双曲线 2215yxm?的离心 率 (1,2)e? ， 若 pq? 是真命题 ， 求实数 m 的取值范围 解：将方程 22121xymm?改写为 22121xymm?，只有当 1 2 0mm? ? ? ，即 10 3m?时，方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，所以命题 p 等价于 10 3m?； 因为双曲线 2215yxm?的离心率 (1,2)e? ，所以 0m? ，且 5145m?，解得 0 15m? ，所以命题 q 等价于 0 15m?
9、p 或 q 为真，则 0 15m? 18 (本小题满分 12 分 ) 已知动点 P(x， y)与两定点 M( 1,0)， N(1,0)连线的斜率之积等于常数 ( 0) (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)讨论轨迹 C 的形状 答案 (1)x2 y2 1( 0 ， x1) (2)略 解析 (1)由题设知直线 PM与 PN的斜率存在且均不为零，所以 kPM kPN yx 1 yx 1 . 整理，得 x2 y2 1( 0 ， x1) (2) 当 0 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线 (除去顶点 )； 当 10，故 x 2是函数 f(x)在 1，e上唯一的极小值点，故 f(x)min f( 2) 1 ln2.又 f(1) 12， f(e) 12e2 2 e2 42 12，故f(x)max e2 42 .
