1、 1 广东省广州市四校 2016-2017 学年高二数学上学期期末联考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求
2、作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 第 卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 ,满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 已知集合 ? ?22A x x? ? ? ?， ? ?2 20B x x x? ? ?，则 AB? ( ). （ A） ? ?0,2 （ B） ? ?0,2 （ C） ? ?0,2 （ D） ? ?0,2 （ 2） 为了 解某地区的中小学生 的 视力情况 ，拟 从该 地 区的中小学生中 抽 取部分学生进行调查 ， 事先已 了 解到该地区小学、初中、高中三个学段 学生 的视力情况有 较 大差异，而男 女 生视力情况差
3、异 不 大 在 下面 的 抽样方法中，最合理的 抽样方法 是 ( ). （ A） 简单 随机抽样 （ B） 按 性别分层抽样 （ C） 按 学段分层抽样 （ D） 系统 抽样 （ 3） 如图，在三棱锥 OABC 中， ,O A O B O C? ? ?a b c， 点 M 在 OA 上，且 2OM MA? ， N 为 BC 中点，则 MN? ( ). （ A） 2 1 13 2 2?a b c （ B） 2 1 13 2 2? ? ?a b c （ C） 1 1 12 2 2? ? ?a b c （ D） 2 2 13 3 2? ? ?a b c O A M N B C 2 （ 4） 把 函数
4、 )6sin( ? xy 图象上各点的横坐标缩 短到 原来的 21 倍（纵坐标不变） ，再将 图象向 右 平移 3? 个单位，那么所得图象的 一条对称轴方程 为 ( ). （ A） 2?x （ B） 4?x （ C） 8?x （ D） 4?x （ 5） 已知等差数列 na 前 9 项的和为 27 ， 810?a ，则 ?100a ( ). （ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 （ D） 97 （ 6） 设平面向量 ? ?cos ,sin?a , ? ?1,2?b ,若 /ab,则 ? ? 4tan ?( ). （ A） 31? （ B） 31 （ C） 1? （ D） 0 （ 7）
5、 与双曲线 2219 16xy?有共同的渐近线，且焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 ( ). （ A） 35 （ B） 45 （ C） 35 或 45 （ D） 34 （ 8） 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ). （ A） 233 （ B） 236 （ C） 113 （ D） 103 （ 9） 在我 国 古代 著 名的数 学 专著九 章 算术 里 有 段叙述：今有良马与驽 马 发长安 ， 至齐 .齐去长安 三 千里 ，良马 初日行一 百零三里， 日增 一 十三里： 驽马初日行九十七里 ， 日减半里 ， 良马先至齐 ， 复还迎驽马，二马相逢 ， 问：几 日 相逢？
6、( ). （ A） 22 日 （ B） 20 日 （ C） 18日 （ D） 16日 （ 10） 下列选项中，说法 错误 的是 ( ). （ A） 如果命题“ p? ”与命题“ qp? ”都是真命题， 那么命题 q 一定是真命题 （ B） ?m R，使得函数 22)1()( ? mxmxf 是幂函数，且在 ),0( ? 上单调递减 （ C） 设 a 与 b 是两个非零向量，则“ ?a b= a b ”是“ a 与 b 共线”的充分不必要条件 （ D） “ 11?x ”是“ 1?x ”的必要不充分条件 （ 11） 已知函数 )214ln ()( 2 xxxf ? ，若不等式 0)1()2( 2
7、? xfaxf 对任意 ? ? ,1x 上正视图 侧视图 俯视图 1 1 2 2 2 2 2 3 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 ( ). （ A） 2 3, )? （ B） 4, )? （ C） ( ,2 3? （ D） ( ,4? （ 12） 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ， A 、 B 为抛物线上两点，若 3AF FB? ， O 为坐标原点，则 AOB? 的面积为 ( ). （ A） 33 （ B） 833 （ C） 433 （ D） 233 第 卷 二 填 空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . （ 13） 某 电子商务公司对 10000 名网络购
8、物者 2016 年度的消费情况进行统计 ，发现消费金额 （单位：万元）都 在区间 0.3, 0.9 内，其频率分布直方图如图所示 O频率 / 组距金额 / 万元0.90.80.70.60.50.40.3a2.52.01.50.80.2则 直方图中的 ?a （ 14） 设函数 ()fx? ? ? ,1,2 ,1),2(lo g1 12 xxxx则 2( 2) (log 12)ff? ? （ 15） 若 x ， y 满足 约束条件?,04,0,01yxyxx 则xy 的 最大值为 （ 16）在 ABC 中， a ,b ,c 分别为内角 A ,B ,C 的对边， 2b? ， 2ac? ，则 ABC
9、的面积的最大值为 三 解答 题： 本大题共 6 小题，满分 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . (17)(本小题满分 10 分 ) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间， 他们 5 次预赛成绩 （满分 为 100 分）的茎叶图如图 所示 ,其中 甲、乙两位学生 5 次预赛成绩的平均分相同 . 甲 乙 9 7 5 8 0 5 9 0 5 2 x 7 5 4 （）求 x 的值 ； （） 从 甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率 . (18)(本小题满分 12 分 ) 设函数 xxxxf c o ss in32c o s2)( 2 ? . （）求函数 (
10、)fx的单调递减区间； （） 在 ABC 中， a ,b ,c 分别为内角 A ,B ,C 的对边 , 32Af ?, 6a? , 8bc? ,求 ABC 的面积 . (19)(本小题满分 12 分 ) 四 棱锥 P ABCD? 中， PA? 底 面 ABCD ， 且 12P A A B A D C D? ? ?， /AB CD ， 90ADC? ? ? ， 点 Q 是侧棱 PC 的中点 . （） 求证： /BQ 平面 PAD ； （） 求证 ：平面 PBC? 平面 PCD ； （ ） 求 平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 . (20)(本小题满分 12 分 ) 等比数列 ?
11、na 的各项均为正数，且 122 3 1aa?， 23 2 69a a a? ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，A P B C D Q 5 且11 ( 1)2nS n nb?( *n?N ). （）求数列 na 和 nb 的通项公式 ； （） 求数列 21nnba?的前 n 项和 nT . (21)(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 1C 的中心在坐标原点，离心率为 22，抛物线 22 :4C y x? 与椭圆 1C 有公共焦点 2F . （）求椭圆 1C 的标准方程； （）过 2F 作两条相互垂直的直线 1l ,2l ,其中直线 1l 交椭圆 1C 于 P ,Q 两点，直线 2l
12、交抛物线2C 于 M ,N 两点 ,求四边形 PMQN 面积的最小值 . (22)(本小题满分 12 分 ) 已知 函数 2( ) 1f x x x a x? ? ? ? ?0a? ， ( ) lng x x? （ ） 当 2a? 时，求 ()fx在 (0,1) 上的值域； （ ） 求函数 ()fx的单调区间 ； （ ） 用 min , mn 表示 m ， n 中 的最小值， 设 函数 ( ) m in ( ) , ( )h x f x g x? （ 0?x ） ， 求 )(xh零点 的个数 6 理 科 数 学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
13、C B A C B B D B B C C 二、填空题 13 3 ； 14 9 ； 15 3 ； 16 43 三、解答题 (17)(本小题满分 10 分 ) 解： （）乙的平均分 1 (7 0 1 8 0 2 9 0 2 5 0 5 0 5 ) 8 55x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙? 1分 则甲的平均分 1 7 0 1 8 0 3 9 0 1 9 2 7 5 8 55xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 （ ）? 2分 解得 2x? ? 3分 （） 记甲被抽到的成绩为 a ，乙被抽到成绩为 b ，用数对 ? ?,ab 表示基本事件： ? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 2 , 9 5 , 8 2 , 7 5 , 8 2 , 8 0 , 8 2 , 9 0 , 8 2 , 8 5 ,8 2 , 9 5 , 8 2 , 7 5 , 8 2 , 8 0 , 8 2 , 9 0 , 8 2 , 8 5 ,7 9 , 9 5 , 7 9 , 7 5 , 7 9 , 8 0 , 7 9 , 9 0 , 7 9 , 8 5 ,9 5 , 9 5 , 9 5 , 7 5 , 9 5 , 8 0 , 9 5
15、 , 9 0 , 9 5 , 8 5 ,8 7 , 9 5 , 8 7 , 7 5 , 8 7 , 8 0 , 8 7 , 9 0 , 8 7 , 8 5 ,基本事件总数 25n? ? 6分 记 “ 甲 的 成 绩 比 乙 高 ” 为事件A, ? 7 分 事件 A 包含的基本事件： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 2 , 7 5 , 8 2 , 8 0 , 8 2 , 7 5 , 8 2 , 8 0 , 7 9 , 7 5 , 9 5 , 7 5 ,9 5 , 8 0 , 9 5 , 9 0 , 9 5 , 8 5 , 8 7 ,
16、7 5 , 8 7 , 8 0 , 8 7 , 8 5 , 事件 A 包含的基本事件数 12m? ， ? 8分 所以 ? ? 1225mPA n? ? 9分 所以 甲的成绩比乙高的概率 为 1225 . ? 10分 (18)(本小题满分 12 分 ) 解： （） ? ? xxxxxf 2s i n2 32c o s21212s i n32c o s1)( ? 3分 1)62sin(2 ? ?x ? 47 分 由 2326222 ? ? kxk ， ?k Z 知 326 ? ? kxk ， ?k Z ? 5分 所以 ()fx的单调递减区间为 ? ? 32,6 ? kk（ ?k Z） ? 6分 （） 2 s in ( ) 1 326AfA ? ? ? ? ?即 sin( ) 16A ? 又 (0, )A ? ，所以 7( , )6 6 6A ? ? ? ，故 62A ? ，从而 3A ? ? 8分 由余弦定理 2 2 2 2 c o sa b c b c A? ? ? ，得 22 36b c bc? ? ? ? 9分 又 8bc? ，所以 283bc? ? 10分 由 ABC 的面积 公式 1 1 2 8 3 7 3s in2 2 3 2 3S b c A? ? ? ? ? 12分 (19) 本小题满分 12 分 证： （） 如
