1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十一 ) 相关性、最小二乘估计与统计案例 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1已知变量 x 和 y 满足关系 y 0.1x 1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是 ( ) 【导学号： 00090339】 A x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关 C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关 C 随着 x 的增大， y 减小， z 也减小，从而 x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 2 (2018 汉中模拟 )已
2、知两个随机变量 x， y 之间的相关关系如下表所示： x 4 2 1 2 4 y 5 3 1 0.5 1 根据上述数据得到的回归方程为 y bx a，则大致可以判断 ( ) A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 C 画出散点图及样本点的中心 (0.2， 1.7)可知 b 0， a 0. 3 (2018 江西九校联考 )随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表 非一线城市 一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计
3、58 42 100 附表： P( 2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 由 2 n ad bc2a b c d a c b d ，算得 2 2584235659.616 ，参照附表，得到的正确结论是 ( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 生育意愿与城市级别有关 ” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认 为 “ 生育意愿与城市级别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 生育意愿与城市级别有关 ” =【 ;精品教育资源文库 】 = D有 99%以上的把握认为 “ 生育意愿与城市级别无关 ” C 2 258423565
4、 9.616 6.635， 有 99%以上的把握认为 “ 生育意愿与城市级别有关 ” ，故选 C 4 (2018 皖南模拟 )下列说法错误的是 ( ) A回归直线过样本点的中心 ( x ， y ) B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值 就越接近 1 C在回归直线方程 y 0.2x 0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报 变量 y平均增加 0.2 个单位 D对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断 “ X 与 Y 有关 系 ” 的把握程度越小 D 对于 A，回归直线过样本点的中心 ( x ， y )，正确； 对于 B，两个随机变量相关性越强，
5、则相关系数的绝对值越接近 1，正确； 对于 C，在线性回归方程 y 0.2x 0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变 量平均增加 0.2 个单位，正确； 对于 D，对分类变量 X 与 Y 的随机变量 2的观测值 k 来说， k 越大， “ X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大，因此不正确故选 D 5 (2015 福建高考 )为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x(万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 y bx
6、a，其中 b 0.76， a y b x .据 此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为 ( ) 【导学号： 00090340】 A 11.4 万元 B 11.8 万元 C 12.0 万元 D 12.2 万元 B 由题意知， x 8.2 8.6 10.0 11.3 11.95 10， y 6.2 7.5 8.0 8.5 9.85 8， a 8 0.7610 0.4， 当 x 15 时， y 0.7615 0.4 11.8(万元 ) 二、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6为了判断高中三年级 学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下22 列联表： 理科
7、 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知 P( 23.841)0.05 ， P( 25.024)0.025. 根据表中数据，得到 2 223272030 4.844. 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 _ 5% 2 4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定 “ 是否选修文科与性别之间有关系 ” 成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%. 7 (2018 唐山模拟 )为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为 y 0.85x 0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为_ 天数 x 3 4
8、5 6 7 繁殖数量 y(千个 ) 2.5 3 4 4.5 c 6 x 15(3 4 5 6 7) 5， y 15(2.5 3 4 4.5 c) 14 c5 ，代入回归直线方程得， 14 c5 0.855 0.25，解得 c 6. 8 (2017 长沙雅礼中学质检 )某单位为了了解用电量 y(度 )与气温 x( )之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温 () 18 13 10 1 用电量 (度 ) 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程 y bx a中的 b 2，预测当气温为 4 时，用电量为_度 68 根据题意知 x 18 13 10 4 10，
9、 y 24 34 38 644 40，因为回归直线过样本点的中心，所以 a 40 ( 2)10 60，所以当 x 4 时， y ( 2)( 4) 60 68，所以用电量为 68 度 三、解答题 9 (2017 石家庄质检 )微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计， 某公司 200 名员工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工=【 ;精品教育资源文库 】 = 每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年 (年龄小于 40 岁 )和中年 (年龄不小于 40 岁 )两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为
10、经常使用微信，那么经常使用微信的员工中 23是青年人 (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 22 列联表： 青年人 中年人 总计 经常使用微信 不经常使用微信 总计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为 “ 经常使用微信与年龄有关 ” ？ 【导学号： 00090341】 附： 2 n ad bc2a b c d a c b d . P( 2 k0) 0.010 0.001 k0 6.635 10.828 解 (1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有 20090% 180(人 )， 经常使用微信的有 180 60 120(人 )， 其中青年人有
11、 120 23 80(人 )， 使用微信的人中青年人有 18075% 135(人 )， 所以 22 列联表： 青年人 中年人 总计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微信 55 5 60 总计 135 45 180 5 分 (2)将列联表中数据代入公式可得： 2 21206013545 13.333 ， 由于 13.333 10.828，所以有 99.9%的把握认为 “ 经常使用微信与年龄有关 ” . 12 分 10 (2018 长沙模拟 )已知某企业近 3 年的前 7 个月的月利润 (单位：百万元 )如下面的折线图 946 所 示： =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 946 (
12、1)试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？ (2)通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势； (3)试以第 3 年的前 4 个月的数据 (如下表 )，用线性回归的拟合模式估计第 3 年 8 月份的利润 月份 1 2 3 4 利润 y(单位：百万元 ) 4 4 6 6 相关公式： b ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2 ni 1xiyi n x y ni 1x2i n x 2， a y b x . 解 (1)由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高 .2 分 (2)第 1 年前 7 个月的总利润为 1 2 3 5 6 7 4 28(百万元 )，
13、 3 分 第 2 年前 7 个月的总利润为 2 5 5 4 5 5 5 31(百万元 )， 4 分 第 3 年前 7 个月的总利润为 4 4 6 6 7 6 8 41(百万元 )， 5 分 所以这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势 . 6 分 (3) x 2.5， y 5， 4i 1x2i 12 22 32 42 30， 4i 1xiyi 14 24 36 46 54， b 54 42.5530 42.5 2 0.8， a 5 2.50.8 3， y 0.8x 3， 10 分 当 x 8 时， y 0.88 3 9.4. 估计第 3 年 8 月份的利润为 9.4 百万元 . 12 分 B
14、 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 安阳模拟 )已知变量 x 与 y 的取值如下表所示，且 2.5 n m 6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是 ( ) x 2 3 4 5 y 6.5 m n 2.5 =【 ;精品教育资源文库 】 = A y 0.8x 2.3 B y 2x 0.4 C y 1.5x 8 D y 1.6x 10 D 由 2.5 n m 6.5，可得为负相关，排除 A， B，由题意，知 x 3.5， y 14(6.5 m n 2.5) (3.5,5.5)， 分别代入选项 C， D，可得 D 满足故选 D 2 (2017 赣中南五校联考 )心理学家分
15、析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取 50名同学 (男 30女 20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各 位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表： (单位：人 ) 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过 _ 附表： P( 2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.025 由列联表计算 2的观测值 2 230202030 5.556 5.024， 推断犯错误的概率不超过 0.025. 3 (2018
