1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十九 ) 两条直线的位置关系 A 组 基础达标 一、选择题 1已知点 A(1， 2)， B(m,2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0，则实数 m 的值是 ( ) A 2 B 7 C 3 D 1 C 因为线段 AB 的中点 ? ?1 m2 ， 0 在直线 x 2y 2 0 上，代入解得 m 3. 2 (2016 北京高考 )圆 (x 1)2 y2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为 ( ) A 1 B 2 C. 2 D 2 2 C 圆心坐标为 ( 1,0)，所以圆心到直线 y x 3即 x y 3 0的距离为 | 1 0
2、 3|12 ( 1)2 22 2. 3已知直线 l1： mx y 1 0 与直线 l2： (m 2)x my 1 0，则 “ m 1” 是 “ l1 l2” 的( ) 【导学号： 79140270】 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 A 由 l1 l2，得 m(m 2) m 0，解得 m 0 或 m 1，所以 “ m 1” 是 “ l1 l2” 的充分不必要条件，故选 A. 4若直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，则直线 l2经过定点 ( ) A (0,4) B (0,2) C ( 2,4) D (4， 2) B 直线 l1：
3、 y k(x 4)经过定点 (4,0)，其关于点 (2,1)对称的点为 (0,2)，又直线 l1：y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，故直线 l2经过定点 (0,2) 5 (2017 河南安阳一模 )两条平行线 l1、 l2分别过点 P( 1,2)， Q(2， 3)，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终保持平行，则 l1、 l2之间距离的取值范围是 ( ) A (5， ) B (0,5 C ( 34， ) D (0， 34 D 当 PQ 与平行线 l1， l2 垂直时， |PQ|为平行线， l1， l2 间的距离的最大值，为( 1 2)2 2 ( 3)2 34， 所以 l1， l2
4、之间距离的取值范围是 (0， 34故选 D. 二、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6已知直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平 行，则它们之间的距离是 _ 2 由题意知 63 m4 14 3， m 8， 直线 6x my 14 0 可化为 3x 4y 7 0， 两平行线之间的距离 d | 3 7|32 42 2. 7已知直线 l： 2x 3y 1 0，点 A( 1， 2)，则点 A 关于直线 l 的对称点 A 的坐标为_. 【导学号： 79140271】 ? 3313，413 设 A( x， y)， 由已知得? y 2x 1 23 1，2 x 12 3 y 22
5、1 0，解得? x 3313，y 413，故 A ? ? 3313， 413 . 8 l1， l2是分别经过点 A(1,1)， B(0， 1)的两条平行直线，当 l1与 l2间的距离最大时，直线 l1的方程是 _ x 2y 3 0 当 AB l1时，两直线 l1与 l2间的距离最大，由 kAB 1 10 1 2，知 l1的斜率 k 12， 直线 l1的方程为 y 1 12(x 1)， 即 x 2y 3 0. 三、解答题 9已知直线 l1： ax 2y 6 0 和直线 l2： x (a 1)y a2 1 0. (1)当 l1 l2时，求 a 的值； (2)当 l1 l2时，求 a 的值 解 (1
6、)法一：当 a 1 时， l1： x 2y 6 0， l2： x 0， l1不平行于 l2； 当 a 0 时， l1： y 3， l2： x y 1 0， l1不平行于 l2； 当 a1 且 a0 时，两直线方程可化为 l1： y a2x 3， l2： y 11 ax (a 1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 l1 l2可得? a211 a， 3 (a 1)，解得 a 1. 综上可知， a 1. 法二：由 l1 l2知? A1B2 A2B1 0，A1C2 A2C10 ， 即? a(a 1) 12 0，a(a2 1) 160 ? ? a2 a 2 0，a(a2 1)6 ?a 1. (2
7、)法一：当 a 1 时， l1： x 2y 6 0， l2： x 0， l1与 l2不垂直，故 a 1 不符合； 当 a1 时， l1： y a2x 3， l2： y 11 ax (a 1)，由 l1 l2， 得 ? ? a2 11 a 1?a 23. 法二： l1 l2， A1A2 B1B2 0， 即 a 2(a 1) 0，得 a 23. 10已知直线 l： (2a b)x (a b)y a b 0 及点 P(3,4) (1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线 l 的方程 . 【导学 号： 79140272】 解 (1)证明：直线 l
8、 的方程可化为 a(2x y 1) b(x y 1) 0， 由? 2x y 1 0，x y 1 0， 得 ? x 2，y 3， 直线 l 恒过定点 ( 2,3) (2)设直线 l 恒过定点 A( 2,3)，当直线 l 垂直于直线 PA 时，点 P 到直线 l 的距离最大 又直线 PA 的斜率 kPA 4 33 2 15， 直线 l 的斜率 kl 5. 故直线 l 的方程为 y 3 5(x 2)，即 5x y 7 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = B 组 能力提升 11 (2018 广州综合测试 (二 )已知三条直线 2x 3y 1 0,4x 3y 5 0， mx y 1 0不能构成三角形
9、，则实数 m 的取值集合为 ( ) A.? ? 43， 23 B.? ?43， 23 C.? ? 43， 23， 43 D.? ? 43， 23， 23 D 设 l1： 2x 3y 1 0， l2： 4x 3y 5 0， l3： mx y 1 0，易知 l1与 l2交于点A? ? 1， 13 ， l3过定点 B(0， 1)因为 l1， l2， l3不能构成三角形，所以 l1 l3或 l2 l3或 l3过点 A.当 l1 l3时， m 23；当 l2 l3时， m 43；当 l3过点 A 时， m 23，所以实数 m 的取值集合为 ? ? 43， 23， 23 ，故选 D. 12过点 A(4,1
10、)， B(1,5)， C( 3,2)， D(0， 2)为顶点的四边形 ABCD 的面积为 _. 【导学号： 79140273】 25 因为 kAB 5 11 4 43， kDC 2 ( 2) 3 0 43. kAD 2 10 4 34， kBC 2 5 3 1 34. 则 kAB kDC， kAD kBC，所以四边形 ABCD 为平行四边形 又 kAD kAB 1，即 AD AB， 故四边形 ABCD 为矩形 故 S |AB| AD| (1 4)2 (5 1)2 (0 4)2 ( 2 1)2 25. 13已 知直线 l 经过直线 l1： 2x y 5 0 与 l2： x 2y 0 的交点 (1
11、)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值 解 (1)易知 l 不可能为 l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0，即 (2 )x (1 2 )y 5 0. 点 A(5,0)到 l 的距离为 3， |10 5 5|(2 )2 (1 2 )2 3， 则 2 2 5 2 0， 2 或 12， l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由? 2x y 5 0，x 2y 0， 解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d PA(当 l PA时等号成立 )， dmax PA (5 2)2 (0 1)2 10.
