1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十八 ) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A 组 基础达标 一、选择题 1倾斜角为 135 ，在 y 轴上的截距为 1 的直线方程是 ( ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 D 直线的斜率为 k tan 135 1，所以直线方程为 y x 1，即 x y 1 0. 2设直线 ax by c 0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0，则 a， b 满足 ( ) A a b 1 B a b 1 C a b 0 D a b 0 D 由 sin cos 0，得 sin cos 1，即 tan 1. 又因
2、为 tan ab，所以 ab 1，则 a b. 3直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为 ( ) A 13 B 3 C.13 D 3 A 结合图形 (图略 )可知选 A. 4 (2017 豫南九校联考 )若 是直线 l 的倾斜角，且 sin cos 55 ，则 l 的斜率为 ( ) 【导学号： 79140264】 A 12 B 12或 2 C.12或 2 D 2 D sin cos 55 (sin cos )2 1 sin 2 15， 2sin cos 45， (sin cos )2 95， 易知 sin 0， co
3、s 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = sin cos 3 55 ， 由 解得? sin 2 55 ，cos 55 ，tan 2，即 l 的斜率为 2，故选 D. 5直线 x 2y b 0 与两坐标轴围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是 ( ) A 2,2 B ( ， 22 ， ) C 2,0)(0,2 D ( ， ) C 令 x 0，得 y b2，令 y 0，得 x b，所以所围三角形的面积 为 12? ?b2 | b| 14b2，所以 14b21 ，所以 b24 ，又由题意知 b0 ，所以 b 2,0)(0,2 二、填空题 6直线 l 与两直线 y 1， x y 7 0
4、 分别交于 P， Q 两点，线段 PQ 中点是 (1， 1)，则 l的斜率是 _ 23 设 P(m,1)，则 Q(2 m， 3)， (2 m) 3 7 0， m 2， P( 2,1)， k 1 1 2 1 23. 7已知直线 l 过圆 x2 (y 3)2 4 的圆心，且与直线 x y 1 0 垂直，则 l 的方程是_ x y 3 0 圆 x2 (y 3)2 4 的圆心为点 (0,3)，又因为直线 l 与直线 x y 1 0垂直，所以直线 l 的斜率 k 1.由点斜式得直线 l： y 3 x 0，化简得 x y 3 0. 8若直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是 ( 3
5、,3)，则其斜率的取值范围是 _. 【导学号： 79140265】 ( ， 1) ? ?12， 设直线 l 的斜率为 k，则 k0 ，直线方程为 y 2 k(x 1)，在 x 轴上的截距为 1 2k.令 3 1 2k 3，解得 k 1 或 k 12. 三、解答题 9已知 ABC 的三个顶点分别为 A( 3,0)， B(2,1)， C( 2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程 解 (1)直线 BC经过 B(2,1)和 C( 2,3)两点，由两点式得直线 BC的方程为
6、y 13 1x 2 2 2，即 x 2y 4 0. (2)设 BC 边的中点 D 的坐标为 (m， n)， 则 m 2 22 0， n 1 32 2. BC边的中线 AD所在直线过 A( 3,0)， D(0,2)两点，由截距式得 AD所在直线的方程为 x 3 y2 1，即 2x 3y 6 0. (3)由 (1)知，直线 BC 的斜率 k1 12， 则 BC 边的垂直平分线 DE 的斜率 k2 2. 由 (2)知，点 D 的坐标为 (0,2) 由点斜式得直线 DE 的方程为 y 2 2(x 0) 即 2x y 2 0. 10设直线 l 的方程为 (a 1)x y 2 a 0(a R) (1)若
7、l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 . 【导学号： 79140266】 解 (1)当直线过原点时，在 x 轴和 y 轴上的截距为零， a 2，方程即为 3x y 0. 当直线不过原点时，截距存在且均不为 0， a 2a 1 a 2，即 a 1 1， a 0，方程即为 x y 2 0. 因此直线 l 的方程为 3x y 0 或 x y 2 0. (2)将 l 的方程化为 y (a 1)x a 2， ? (a 1) 0，a 20 或 ? (a 1) 0，a 20 ， a 1. 综上可知， a 的取值范围是 a 1. B 组 能力提升 1
8、1设 A， B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且 |PA| |PB|，若直线 PA 的方程为 x y=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 0，则直线 PB 的方程为 ( ) A 2x y 7 0 B x y 5 0 C 2y x 4 0 D 2x y 1 0 B 由条件得点 A 的坐标为 ( 1,0)，点 P 的坐标为 (2,3)，因为 |PA| |PB|，根据对称性可知，点 B 的坐标为 (5,0)，从而直线 PB 的方程为 y 3 3 x 25 2，整理得 x y 5 0. 12已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x， y)，则 xy 的最大值是 _
9、. 【导学号： 79140267】 3 直线 AB 的方程为 x3 y4 1. 动点 P(x， y)在直线 AB 上，则 x 3 34y， xy 3y 34y2 34( y2 4y) 34 (y 2)2 4 3 ， 即当 P 点坐标为 ? ?32， 2 时， xy 取最大值 3. 13 (2017 四川德阳中学期中 )已知直线 l： kx y 1 2k 0(k R) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B， AOB 的面积为 S(O 为坐标原点 )，求 S 的最小值，并求此时直线 l 的
10、方程 解 (1)证明：直线 l 的方程可化为 k(x 2) (1 y) 0，令? x 2 0，1 y 0， 解得? x 2，y 1， 无论 k 取何值，直线 l 必经过定点 ( 2,1) (2)直线方程可化为 y kx 1 2k，当 k0 时， 要使直线不经过第四象限，则必有? k 0，1 2k0 ， 解得 k 0； 当 k 0 时，直线为 y 1，符合题意 综上， k 的取值范围是 k0. (3)依题意得 A? ? 1 2kk ， 0 ， B(0,1 2k)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 且? 1 2kk 0，1 2k 0，解得 k 0. S 12| OA| OB| 12 ? ? 1 2kk |1 2k| 12 (1 2k)2k 12?4k 1k 4 12(22 4) 4， “ ” 成立的条件是 4k 1k，此时 k 12， Smin 4， 此时 l 的方程为 x 2y 4 0.
