1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 01 一、选择题 (每题 5分，共 40 分 ) 1 已知等差数列 na 中， 897 ,16 aaa 则? 的值是 （ ） A 16 B 8 C 7 D 4 2命题 2x R,x x 0? ? ? ?的否定（ ） A. 2x R,x x 0? ? ? ? B. 2x R,x x 0? ? ? ? C. 2x R,x x 0? ? ? ? D. 2x R,x x 0? ? ? ? 3已知命题 p、 q,“非 p为真命题”是“ p或 q是 假命题”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知 ABC
2、中， AB 3， AC 1且 B 30 ，则 ABC 的面积等于 （ ） A. 32 B. 34 C. 32 或 3 D. 34 或 32 5设 x， y满足? 2x y4x y 1x 2y2，则 z x y（ ） A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值 C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 6函数 y x 1x 1 5(x 1)的最小值为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7设 P 是双曲线 19222 ? yax 上一点，该 双曲线的一条渐近线方程是 043 ? yx ， 21,FF 分别是双曲线的左、右焦点，若 101 ?PF ，则 2PF 等于 （ ）
3、 A 2 B 18 C 2或 18 D 16 8 已知曲线 C： y 2x2，点 A(0， 2)及点 B(3， a)，从点 A 观察点 B，要使视线不被曲线 C挡住，则实数 a的取值范围是 （ ） A (4， ) B ( ， 4 C (10， ) D ( ， 10 - 2 - 二、填空题（每题 5分，共 30 分） 9 椭圆14 22 ?yx的离心率为 _ 10向量 ),2(),2,2,1( yxba ? 且 ?ba/ ，则 yx? =_ 11两灯塔 BA, 与海洋观察站 C 的距离都等于 km2 ,灯塔 A 在 C 北偏东 045 处 , 灯塔 B 在 C南偏东 015 处 , 则 BA,
4、之间的距离为 _ 12 已知点?1是椭圆124 22 ?yx某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为： _ 13 已知正项数列 an的首项 a1 1，前 n项和为 Sn，若以 (an， Sn)为坐标的点在曲线 y 12x(x 1)上，则数列 an的通项公式为 _ 14已知 F 是抛物线 2 4yx? 的焦点， ,AB是抛物线上两点， AFB? 是正三角形，则该正三角形的边长为 _ 三、解答题（本题共 6 小题，共 80分） 15 (本题满分 12分 )若 (2 , 3, 5 ), ( 3,1, 4 )? ? ? ? ?ab. 求 (1)?ab (2)?ab (3)| 2 |?ab 16 (本题满分
5、 12分 )已知 ?na 是等差数列，其中 1425, 16aa?. （ 1）求通项 公式 na ； （ 2）数列 ?na 从哪一项开始小于 0； （ 3）求 1 3 5 19a a a a? ? ? ?值 . 17（本题满分 14分） 在 ABC 中，角 A B C、 、 的对边分别为 ,abc，已知 5,b? 3,c? sin( ) 2 sinB C B? . - 3 - （ 1） 求边 a 的长； （ 2） 求 cos( )6B? 的值 . 18（本题满分 14分） 设数列 ?na 的前 n 项和为 122nnS ?，数列 ?nb 是公差不为 0的等差数列，其中 2b 、 4b 、 9b
6、 依次成等比数列，且 22ab? . （ 1） 求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式 ； （ 2） 设 nn nbc a?，求数列 ?nc 的前 n项和 nT . 19（本题满分 14分） 已知四棱锥 P ABCD? 的底面为直角梯形， AB DC ， 90DAB?， PA? 底面 ABCD ，且 1PA AD DC? ? ?， 2AB? ， M 是 PB 的中点 . （ 1） 证明：面 PAD? 面 PCD ； （ 2） 求平面 AMC 与平面 ABC 夹角的余弦值 . 20（本题满分 14分） 如图，已知椭圆2222 byax ? =1（ a b 0）的离心率 36?e ， - 4 -
7、过点 A（ 0， -b）和 B（ a， 0）的直线与原点的距离为 23 （ 1）求椭圆的方程 （ 2）已知定点 E（ -1， 0），若直线 y kx 2（ k 0）与椭圆交于 C、 D两点 问：是否存在 k的值，使以 CD为直径的圆过 E 点 ?请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 5分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D B D C D 二、填空题（每题 5分，共 30 分） 17. 解：（ I）在 ABC 中，由正弦定理得 sin sinabAB? . - 5 - 由 sin( ) 2 sinB C B? 及 B C A? ? ? 得 sin 2s
8、inAB? . ? 3分 所以 s in 2 s in 2 2 5s in s inb A b BabBB? ? ? ?. ? 6分 （ II）在 ABC 中，由余弦定理得 2 2 2 2 2 2( 2 5 ) 3 ( 5 ) 2 5c o s252 3 2 5a c bB ac? ? ? ? ? ?. ? 9分 所以 2 5sin 1 co s 5BB? ? ?. ? 11分 因此， 2 5 3 5 1 2 1 5 5c o s ( ) c o s c o s s i n s i n6 6 6 5 2 5 2 1 0B B B ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 14分 20、解：解析：（
9、 1）直线 AB方程为： bx-ay-ab 0 - 6 - 依题意?233622 baabac ，解得 ?13ba ， 椭圆方程为 13 22 ?yx ? 5分 （ 2）假若存在这样的 k值，由? ? ? 033 222 yxkxy ， 得 )31( 2k? 09122 ? kxx 0)31(36)12( 22 ? kk ? 7分 设 1(xC ， )1y 、 2(xD ， )2y ，则? 2212213193112kxxkkxx ， 而 4)(2)2)(2( 212122121 ? xxkxxkkxkxyy ? 10 分 要使以 CD 为直径的圆过点 E（ -1， 0），当且仅当 CE DE 时，则 111 2 21 1 ? ?xyxy，即0)1)(1( 2121 ? xxyy 05)(1(2)1( 21212 ? xxkxxk 将式代入整理解得 67?k 经验证， 67?k ，使成立 综上可知，存在 67?k ，使得以 CD为直径的圆过点 E ? 14分
