1、四川天地人教育 初二升初三第一次阶段性考试 数 学 试 题 卷 （注意：将请所有试题答案和解答过程写在答题卷上） A 卷 （共 100 分） 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） 1 1 A3（x+1）2=2（x+1） B + 2=0 Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21 x x 2 2.配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A （ x4）2=9 B （ x+4）2=9 C （ x8）2=16 D （ x+8）2=57 3.已知 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式
2、中，正确的是（ ） 2 2 2 AsinB= BcosB= CtanB= DtanB= 3 3 3 3 2 4.下列各式中不正确的是( ) A.sin2 60+cos2 60=1 B.sin 30+cos 30=1 C.sin 60=cos 30 D.tan 45sin 45 2 5.若 A（a1，b1） ， B（a2，b2）是反比例函数y = - 图象上的两个点，且 a1a2，则 x b 1 与 b 2 的大小关系是( ) Ab1b2Bb 1 = b2Cb1b2D大小不确定 A 6.下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; D B：对角线相等且相互平分的
3、四边形是正方形; B C （图 1） C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 7.如图 1，在 ABC 中， ， 于 ，若 ， ， ACB = 90! CD AB D AC = 2 3 AB = 3 2 则tan BCD 的值为（ ） 2 2 6 3 A B C D 2 3 3 k 8. 在同一直角坐标系中，函数y = (k 0)与y = kx + k(k 0)的图象大致是（ ） x 1 四川天地人教育 A ， 3， 5 C(-5， -1) 2 5 9. 平面直角坐标系中有四个点 (1 5) ， ， ， ，其中有三个 B - - D
4、 - ， 3 2 点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A点 D B点 C C 点 B D点 A 10.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图 2 所示，设小矩形 的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是( ) （图 2） 二、填空题（共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.若 30 ，则 的余角是 ， a = ! a cosa = 12.方程（x1） （ x+2）=2（x+2）的根是_ 13.如图 3，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任意 （
5、图 3） 一点(点 P 不与点 A、C 重合)且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F，则 阴影部分的面积是_ y 14.如图 4，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成 P 2 不同形状的四边形，请写出其中三种四边形的名称 k 15.如图 5，点P 在双曲线y = (k 0)上，点P( 1， 2) x O 1 x （图 4） 与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为 （图 5） Y 三、解答题（16 题（1）（3）题每小题 7 分，共 21 分） 2 sin 45! + cos 30! tan 60! - (-3)2 16.（1）计算： B （2）已知方程2x -
6、3mx -3m + m + 2 = 0有一根为x = 0 ，求m 的值 2 2 O X A(10,0） （3）如图 6，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1 0， 0)， （图 6） 点 在第一象限内， , 求：点B 的坐标； B BO = 5 sin 3 BOA = 5 cosBAO 的值 四、（17.18 题每小题 8 分，共 16 分） 3 17.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y = 的图象与直线 x y = ax + 2的图象交于点A(m， 3) ，如图 7。 （1）试确定a 的值 （图 7） 2 四川天地人教育 3 （2）若反比例函数的图象 与直线 另一个交点为
7、B，求 的面积. y = y = ax + 2 DAOB x 18.如图 8，在 中， 是 边上的一点， 是 的 ABC D BC E AD 中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF = BD，连结BF （1）求证： 是 的中点（5 分） D BC （2）如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论（3 分） AB = AC AFBD （图 8） C D 五、（19.20 题每小题 9 分，共 18 分） 19.如图 9，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲乙两人分别 在相距 8 米的 A、B 两处测得 D 点和 C 点的仰角分别为 45 和 60，且 A、B、E 三点在一条
8、直线上，若 BE=15 米， A 450 600 B E 求这块广告牌的高度 CD(取 3 1.73，计算结果保留整数) 第 19 题图 （图 9） 20如图 10，直线经过 A（1，0），B（0，1）两点，点 P 是双曲线 1 y= （x0）上任意一点，PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M，N 2x PM 与线段 AB 交于点 E，PN 的延长线与线段 AB 的延长线交于点 F 1 （1）若 P 点的横坐标为 ，求证：AFBE=1； 4 （图 10） （2）若平行于 AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标 B 卷（共 50 分） 一、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共
9、20 分） k 21.点 A 在反比例函数 y= 的图象上，AB 垂直于 x 轴于 B，若SAOB=4， x 那么这个反比例函数的解析式为_ （图 11） 22.已知 2+ 3 是关于 x 的方程x24x+c=0 的一根，则c 的值为_ 23. 在ABC 中，若 AB=5，BC=13，AD 是 BC 边上的高，AD=4， 则 tanC=_ 2 24.如图 11 是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像，交于 x 2 A（1，2） ， B（-2，-1），则关于x 的方程 kx+b= 的解为_ x （图 12） 3 四川天地人教育 25.如图 12，在梯形 ABCD 中，ABCD，D2
10、 B，AD=a，CD=b，则 AB 等于_ 二、（本题8 分） 26.某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决 定提高价格，经调查发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，在此价格基础 上，若涨价 5 元，则每月销售量将减少 150 件，若每月销售y （件）与价格x （元/件）满 足关系y = kx + b （1）确定k,b的值； （2）为了使每月获得利润为 1920 元，问商品价格应是每件多少元？ 三、（本题10 分） 27阅读下列材料，按要求解答问题： 如图 131，在 ABC 中，A2B，且A60小明通过以下计算：由题意，B30
11、， C90，c2b，a b，得a2b2( b)2b22b2bc即a2b2 bc 3 3 于是，小明猜测：对于任意的 ABC，当A2B 时，关系式a2b2bc 都成立 （1）如图 132，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测 是否正确，并写出验证过程； （2）如图133，你认为小明的猜想是否正确，若为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A2B，请直接写出这个三角形三边 的长，不必说明理由 四、（本题12 分） 图 13-1 图 13-2 图 13-3 m 28. 如图 14,直线 与函数 （x0，m0）的图像交于 A，B 两点，且与 y = kx + 4 y = x, y x 轴分别交于 C，D 两点 （1）若直线y = kx + 4与直线y = -x - 2平行，且AOD面积为 2，求m 的值； （2）若COD的面积是AOB的面积的 2 倍，过 A 作AE x 轴 于 E，过 B 作 轴于 F，AE 与 BF 交于 H 点 BF y 求AH OD的值； 求 k 与m 之间的函数关系式 : H F （3）若点 P 坐标为（2，0），在（2）的条件下，是否存在 ， k,m E APB APB = 900 k,m 使得 为直角三角形，且 若存在，求 出 的值，若不存在，请说明理由 图 14 4
