1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 02 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1 复数 iz 21? 所对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 复数 11 ii? A 1 B 1? C i D i? 3 抛物线 2 8yx? 的焦点坐标为 A (20)， B ( 20)?， C (02)， D (0 2)?， 4 已知直线经过点 (04)A ， 和点 (12)B， ，则直线 AB 的斜率为（ ） A 2 B 2? C 12? D 不存在 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的表面积 是 6 双曲线 22144xy?的渐近线方程为 7 已知 命题 2: 1 0q x x? ? ? ?R ， ，则 q? 为 （ ） A 2 10xx? ? ? ?R ， B 2 10xx? ? ? ?R， C 2 10xx? ? ? ?R， D 2 10xx? ? ? ?R， 8 过点 ( 1 2)P?， 与 直线 2 1 0xy? ? ? 垂直 的直线 的 方程为 A 12 B 32? C 22? D 6 A yx? B 2yx? C 2yx? D 4yx? 主视图 1 1左 视图 1 1俯 视图 2 11 - 2 - A 032 ? yx B 052 ? yx C 032
3、 ? yx D 2 4 0xy? 9 已知 ?， 表示两个不同的平面， m 为平面 ? 内的一条直线，则 “ ? ” 是“ m ? ”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 10 过点 (11)， 的直线 l 与圆 224xy?交于 AB， 两点，若 | |=2 2AB ，则直线 l 的方程 为 A + 2=0xy? B 2 +1=0xy? C 2 1=0xy? D 1=0xy? 11 已知 三条不同 直线 mnl， ， ， 两个不同 平面 ?， ，有下列命题： m? ， n ? ， m ? ， n ? ，则 ? ? m? ， n ? ， lm?
4、 ， ln? ，则 l ? ? ， =m? ， n ? ， nm? ，则 n ? m n ， n ? ，则 m ? 其中正确的命题是 A B C D 12 若椭圆 1C ： 1212212 ?byax（ 011 ?ba ）和椭圆 2C ： 1222222 ?byax（ 022 ?ba ） 的焦点相同，且 12aa? ，则下面结论正确的是 椭圆 1C 和椭圆 2C 一定没有公共点 22212221 bbaa ? 1122abab? 1 2 1 2a a b b? ? ? A B. C D. 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 把答案填在题中横线上 13 如果复数 iz ?
5、2 ，则 z =_， 3iz? =_. 14 命题“ ab?R， ，如果 ab? ，则 33ab? ”的逆命题是 _ 15 椭圆 22192xy?的焦点为 12FF， ，点 P 在椭圆上，若 1| | 4PF? ，则 2|PF? _；- 3 - 12FPF? 的小大为 _ 16 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D- 中， E ， F 分别为棱 1DD ， AB 上的点 已知下列判断： 1AC 平面 1BEF ； 1BEFD 在侧面 11BCCB 上的正投影是面积为定值的三角形；在平面 1 1 1 1ABCD 内总存在与平面 1BEF 平行的直线 其中正确结论的序号为 _（写出
6、所有正确结论的序号） . 三、解答题：本大题共 6个小题，共 40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 5分 ) 实数 x 取 何值时，复数 ixxxxz )23()2( 22 ? 是实数？是虚数？是纯虚数？ 18 (本小题满分 6分 ) 已知直线 l 与直线 3 4 7 0xy? ? ? 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24 ， 求直线 l 的方程 . 19 (本小题满分 6分 ) 已知直线 1 :2 0l x y?，直线 2 : 2 0l x y? ? ? 和直线 3 :3 4 5 0l x y? ? ? （）求 直线 1l 和直线 2l 交点 C
7、 的坐标； （）求以 C 点 为 圆心，且与直线 3l 相切的圆 C 的标准方程 A B C D F E 1A 1B 1C 1D - 4 - 20 (本小题满分 7分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形， O 是正方形 ABCD 的中心， PO ?底面 ABCD ， E 是 PC 的中点 求证： （ ） PA 平面 BDE ； （） 平面 PAC ? 平面 BDE . 21 (本小题满分 8分 ) 如图，在 四棱锥 P ABCD? 中 ，底面 ABCD 是菱形， 60ABC? ? ? ， PA? 平面 ABCD ，点 MN， 分别 为 BC PA， 的 中点， 且
8、2?ABPA （） 证明： BC 平面 AMN ； （）求 三棱锥 AMCN? 的体积 ； （）在线段 PD 上是否存在一点 E ，使得 /NM 平面 ACE ；若存在，求出 PE 的长；若不存在，说明理由 P A B C D N M A B C D O E P - 5 - 22 (本小题满分 8分 ) 已知椭圆的两个焦点 1F ( 3 0)? ， ， 2F ( 3 0)， ，过 1F 且与坐标轴不平行的直线 m 与椭圆相交于 M ， N 两点，如果 2MNF? 的周长等于 8 （ ）求椭圆的方程； （） 若过点 (10)， 的直线 l 与椭圆交于不同两点 P， Q ，试问在 x 轴上是否存在
9、定点E ( 0)m， ，使 PEQE? 恒为定值？若存在，求出 E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B B A 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C C 二、填空题 ： 本大题共 4小题 ， 每小题 3分 ， 共 12分 . （一题两空的题目第一问 1分，第二问 2分 .第 16 题答对一个给 1分，但有多答 或答错不给分 .） 题号 13 14 15 16 答案 22i? ? ?， ab?R， ，如果 33ab? ，则 ab? 2120?， 三
10、、解答题：本大题共 6个小题，共 40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 5分 ) 解： 令 022 ?xx ，解 得 21xx? ?， ； 令 0232 ? xx ，解得 21xx? ?， ? 2分 所以 当 2?x 或 1?x 时，复数 z 是实数； ? 3分 当 2?x 且 1?x 时，复数 z 是虚数； ? 4分 - 6 - 当 1?x 时，复数 z 是纯虚数 ? 5分 18 (本小题满分 6分 ) 解：直线 3 4 7 0xy? ? ? 的斜率为 34? . 因为直线 l 与直线 3 4 7 0xy? ? ? 的倾斜角相等， 所以 3= 4lk ?. ?1
11、 分 设直线 l 的方程为 3=+4y x b? ， 令 =0y ，则 4=3xb. ? 2分 因为直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24 ， 所以 14= | | |=2423S b b? ， 所以 =6b? . ? 4分 所以 直线 l 的方程为 3=64yx?， 即 3 +4 +24=0xy 或 3 +4 24=0xy? ? 6分 19 (本小题满分 6分 ) 解： （） 由 2020xyxy? ? ? ? ， ，得 24xy? ? ，所以直线 1l 和直线 2l 交点 C 的坐标为 ? ?24?， ? 3分 （） 因为圆 C 与直线 3l 相切， 所以圆的半径 351543 5
12、166 22 ? ?r， ? 5分 所以圆 C 的标准方程为 ? ? ? ? 942 22 ? yx ? 6分 20 (本小题满分 7分 ) 证明： （）连结 OE 因为 O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点， 所以 OE AP ? 2分 又因为 OE? 平面 BDE ， PA ? 平面 BDE ， 所以 PA 平面 BDE ? 3分 （） 因为 PO ? 底面 ABCD ， - 7 - 所以 PO ? BD ? 4分 又因为 AC ? BD ，且 AC ? PO =O ， ? 5分 所以 BD ? 平面 PAC ? 6分 而 BD ? 平面 BDE ， 所以平面 PAC ? 平面 B
13、DE ? 7分 21 (本小题 满分 8分 ) 证明：（） 因为 ABCD 为菱形，所以 =ABBC ， 又 60ABC?，所以 =AB BC AC 因为 点 M 为 BC 的 中点 ，所以 BC AM? ， 而 PA? 平面 ABCD ， BC? 平面 ABCD ， 所以 PA BC? 又 PA AM A? ，所以 BC? 平面 AMN ? 2分 （）因为 1 1 3312 2 2A M CS A M C M? ? ? ? ? ? ?, 又 PA? 底面 ABCD ， 2PA? ，所以 1AN? 所以三棱锥 N AMC? 的体积 31?V AMCS AN? ? 1 3 313 2 6? ?
14、? ? ? ? 4分 （）在 PD 上存在一点 E ，使得 /NM 平面 ACE ? 5分 取 PD 中点 E ，连结 NE ， EC ， AE 因为 N ， E 分别为 PA ， PD 中点， 所以 ADNE 21/ 又在菱形 ABCD 中， 1/2CM AD ， 所以 MCNE/ ，即 MCEN 是平行四边形， ? 6分 所以 ECNM/ 又 ?EC 平面 ACE ， ?NM 平面 ACE ， 所以 MN / 平面 ACE ， ? 7分 P A B C D N M E - 8 - 即在 PD 上存在一点 E ，使得 /NM 平面 ACE ， 此时 1 22PE PD?. ? 8分 22 (
15、本小题满分 8分 ) 解：（ ）由题意知 =3c ， 4=8a ， 所以 =2a ， =1b ， 所以 椭圆的方程为 2 2+ =14x y . ?2 分 （ ）当直线 l 的斜率存在时，设其斜率为 k ，则 l 的方程为 = ( 1)y kx? ， 因为点 (1,0) 在椭圆内，所以直线 l 与椭圆有两个交点， k?R . 由 2 2+ =14= ( 1)x yy k x? ?，消去 y 得 2 2 2 2(4 +1) 8 +4 4 =0k x k x k?， ?3 分 设 P 11()xy， ， Q 22()xy， ， 则由根与系数关系得 212 28+=4 +1kxx k， 212 244= 4 +1kxx k ?， 所以 21 2 1 2= ( 1)( 1)y y k x x?， ?4 分 则 =PE 11()m x y?， ， =QE 22()m x y?， ， 所以 PEQE? 1 2 1 2( )( )+m x
