1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试题 理 说明： .本卷满分 150 分，考试时间为 2 小时。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. 椭圆 22195xy?的一个焦点坐标是（ ） A. （ 0， 2） B. （ 2， 0） C. （ 14 ， 0） D. （ 0， 14 ） 2已知命题 2: , 2 1 0P x R x? ? ? ?，则命题 P 的否定是（ ） A 2,2 1 0x R x? ? ? ? B 200, 2 1 0x R x? ? ? ? C 2,2 1 0x R x? ? ? ? D 200, 2 1 0
2、x R x? ? ? ? 3已知某公司现有职员 150 人，其中中级管理人员 30 人，高级管理人员 10 人 ，要从公司抽取 30 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员 ” 和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（ ） A 8， 2 B 8， 3 C 6， 3 D 6， 2 4.把四 封不同的信投到三个不同的信箱里，有（ ）种不同的投放的方式 A 4 B 12 C 64 D 81 5.与二进制数 110（ 2） 相等的十进制数是（ ） A 6 B 7 C 10 D 11 6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” .执行该程序框图，
3、若输入的 ,ab分别为 63,98，则输出的 a? （ ） A 9 B 3 C 7 D 14 7.如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论 错误 的是 A BD 平面 CB1D1 B AC1 B1D1 C AC1 平面 CB1D1 A B D C 1A 1B 1D 1C 2 D 异面直线 AD 与 CB1成角为 60 8. 已知点 P 在抛物线 xy 42? 上 ， 点 ? ?3,5A ， F 为该抛物线的焦点 ， 则 PAF? 周长的最小值为 A.9 B 10 C. 11 D. 12 9. 已知椭圆 153 2222 ? nymx和双曲线 132 2222 ? nymx有公共的焦
4、点，则双曲线的渐近线方程是（ ） A xy43?； B xy215?； C yx43?； D yx215?10. 若关于 x 的方程 24 3 2 0x kx k? ? ? ? ?有且只有两个不同的实数根，则实数 k 的取值范围是 ( ) A. 5 ， +12?B. 5， 112? ?C. 50，12? ?D. 53，12 4? ?11.命题“对任意实数 x 2,3? ，关于 x 的不等式 2 0xa? 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A 8a? B 9a? C 8a? D 9a? 12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为 12,FF，且两条曲线在第一象限的交
5、点为 P ， 12PFF? 是以 1PF 为底边的等腰三角形，若 1 8PF? ，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,ee，则 121ee?的取值范围是（ ） A (1, )? B 8( , )3? C 4( , )3? D 10( , )9 ? 二、填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分。 13 过点 (3,1) 作圆222) ( 2) 4xy? ? ? ?的弦 ,其中 最短的弦长为 _ . 14.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍，且一个顶点的坐标为 (0,2)，则双曲线的标准方程为 . 15. 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ACB 90
6、， AA1 2， AC BC 1，则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 16已知圆 22:1O x y?，点 00( , )Mx y 是直线 20xy?上一点，若圆 O 上3 D存在一点 N ，使得 6NMO ?，则 0y 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17. (本小 题满分 10 分 ) 已知命题 :p 方程 22113xymm?表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 :q 关于 x 的方程2 2 2 3 0x mx m? ? ? ?无实根，若 “ pq? ” 为假命题， “ pq? ” 为真命 题 .求实数 m 的取值范围 . 18.(本小题满分 12
7、分 ) 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 A B C E 销售额 x （千万元） 3 5 6 7 9 利润额 y （千万元） 2 3 3 4 5 （ ）用最小二乘法计算利润额 y 对 销售额 x 的回归直线方程 y bx a?； （ ）当销售额为 4（千万元）时，估计利润额的大小 附：线性回归方程 y bx a?中， 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? . 19 (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 22xyC : + = 1 (a b 0 )ab 经过点 ， 3M( )2 , 1F ， 2F 是椭圆 C 的两个焦点，
8、12| F F |= 2 3， P 是椭圆 C 上的一个动点 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若点 P 在第一象限，且 4121 ?PFPF,求点 P 的横坐标的取值范围； 20.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取 200 名学生，得到如下 列联表： 喜欢数学课 不喜欢数学课 合计 男 30 60 90 女 20 90 110 合计 50 150 200 4 （ 1） 根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为 “ 性别与喜欢数学课之间有关系 ” ？ （ 2） 若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取 5 人，则男生和女生抽取的
9、人数分别是多少？ （ 3） 在 （ 2） 的条件下，从中随机抽取 2 人，求恰有一男一女的概率 。 附： 。 21（ 本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等 边 三角形且垂直于底面 ABCD，o1 , 9 0 ,2A B B C A D B A D A B C? ? ? ? ? ? E 是 PD 的中点 （ 1）证明：直线 CE 平面 PAB； （ 2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 o45 ，求二面角M AB D?的余弦值 22. (本小题满分 12 分 ) 已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ，
10、 P 为 C 上异于原点的任意一点，过点 P 的直线 l 交 C 于另一点 Q ，交 x 轴的正半轴于点 S ，且有 | | | |FP FS? .当点 P 的横 坐标为 3 时， PF PS? . （ ）求 C 的方程； （ ）若直线 1/ll，且 1l 和 C 有且只有一个公共点 E . （ ）证明直线 PE 过定点，并求出定点坐标； （ ） PQE? 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 . 高二年级数学试题答案（理） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5
11、 1-12 BBDDA CDCAD AC 13. 22 14. 22y - x = 4 15. 66 16.?0 2 , 17、 ? ?13， 方程 22113xymm?表示焦点在 y 轴上的椭圆 . 0 1 3mm? ? ? ? ， 解得： 11m? ? ? ， 若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围是 ? ?1,1? ； 若关于 x 的方程 2 2 2 3 0x mx m? ? ? ?无实根，则判别式 ? ?24 4 2 3 0mm? ? ? ? ?， 即 2 2 3 0mm? ? ? ，得 13m? ? ? ， 若 “ pq? ”为假命题，“ pq? ”为真命题，则 p 、 q 为
12、一个真命题，一个假命题， 若 p 真 q 假，则 1131mmm? ? ? ?或，此时无解， 若 p 假 q 真，则 1311mmm? ? ? ?或，得 13m?. 综上，实数 m 的取值范围是 ? ?13， . 18. （ 1）设回归直线的方程是： y bx a?$ ， 3.4, 6yx?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1213 1 . 4 1 0 . 4 1 0 . 6 3 1 . 6 1 0 19 1 1 9 2 0 2niiiniix x y ybxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.4a? ， y 对销售额 x 的回归直线方程为： 0.5 0.4
13、yx?$ ； 8 分 （ 2）当销售额为 4（千万元）时，利润额为： ? 0.5 4 0.4 2.4y ? ? ? ?（千万元） . 12 分 19. 2 2x +y =14?03， ?6 20 解：（ 1） 22 2 0 0 ( 3 0 9 0 6 0 2 0 ) 6 .0 6 1 5 .0 2 49 0 1 1 0 5 0 1 5 0K ? ? ? ? ? ? ?， 有 97.5%以上的把握认为 “ 性别与喜欢数学课之间有关系 ” 。 （ 2）男生抽取的人数有： 30 5330 20? （人）； 女生抽取的人数有： 20 5230 20? （人） 。 （ 3）由（ 2）可知，男生抽取的人数
14、为 3 人，记为 ， ， ； 女生抽取的人数为 2 人，记为 ， 。 从这 5 人中任取 2 人，基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 10 种； 记“ 恰有一男一女 ”为事件 ，则事件 包含的结果有 ， ， ， ， ，共 6 种， 。 21 （ 1）取 PA 的中点 F ，连结 EF ， BF 。 因为 E 是 PD 的中点，所以 EF AD , 12EF AD? ,由 90BAD ABC? ? ? ?得 BC AD ，又 12BC AD? ,所以 EF BC 。四边形 BCEF 为平行四边形， CE BF 。 又 BF? 平面 PAB ， CE? 平面 PAB ，故 CE 平
15、面 PAB 。 （ 2）由已知得 BA AD? ,以 A 为坐标原点， AB 的方向为x 轴正方向， AB 为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz? ， 则 ? ?0,0,0A ， ? ?1,0,0B ， ? ?1,1,0C ， ? ?0,1, 3P ， (10 3)PC ?， ， , (100)AB? ， ， ， 设 ? ? ?, , 0 1M x y z x?则 ? ? ? ?1 , , , , 1 , 3B M x y z P M x y z? ? ? ? ?， 因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45 ，而 ? ?0,0,1?n 是底面 ABCD 的法向量， 7 所
16、以 cos , sin 45BM ?n ， ? ?2 22 221 zx y z ? ? ?， 即 ? ?2 2210x y z? ? ? ?。 又 M 在棱 PC 上， 设 PM PC? ,则 , 1, 3 3x y z? ? ? ?。 22（ I）由题意 知 ,02pF?.设 )0)(0,( ?ttS .因为 FSFP? ， 由抛物线的定义知3 22ppt? ? ? ， 解得 3tp? 或 3t? （ 舍去） .由 2 34pt? ? 解得 2p? .所以 抛物线 C 的方程为 2 4yx? .? . 4 分 （ II） (i)由（ I）知 ? ?1,0F ， 设 ),( 00 yxP ?
17、 ?000xy? ， )0)(0,( ?SS xxS 因为 FSFP? ,则 ， 11 0 ? xxs 由 0Sx? 得 0 2Sxx?， 故 ? ?0 2,0Sx? .故 直线 PQ 的 斜率 02PQ yk ?. 因为 直线 1l 和 直线 PQ 平行 ，设 直线 1l 的 方程为 02yy x b? ? ， 代入抛物线方程 得 20088 0byyyy? ? ?， 由题意 20064 32 0byy? ? ? ?， 得02b y? .设 ? ?,EEE x y ， 则04Ey y? ，8 204Ex y?， 当 20 4y? 时 ， 00 0 02 20002044444EPEEyy y y yk yx x yy? ? ? ?， 可得直线 PE 的 方程为 ? ?000204 4yy y x xy? ? ? ， 由 2004yx? ， 整理可得 ? ?0204 14yyxy?， 直线 PE 恒 过点 ? ?1,0F .? . 7 分 当 20 4y? 时 ，直线 PE 的 方程为 1x? ， 过点 ? ?1,0F .? . 8
