1、 - 1 - 湖北省黄冈市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、 选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知抛物线 2 2y px? 的准线方程是 2x? ，则 p 的值为（ ） A 2 B 4 C -2 D -4 2. 已知命题 p ： 0x?，总有 ( 1) 1xxe?，则 p? 为（ ） A 0 0x?，使得 00( 1) 1xxe? B 0x?，总有 ( 1) 1xxe? C 0 0x?，使得 00( 1) 1xxe? D 0x? ，总有 ( 1) 1xxe? 3. 袋中装有红球 3个
2、、白球 2个、黑球 1个，从中任取 2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个白球；红、黑球各一个 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里 40名学生得分数据的茎叶图如图所示 .若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70分的学生得到“诗词能手”的称号， 其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（
3、） A 2 B 4 C 5 D 6 5.方程 22123xymm?表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A 30m? ? ? B 32m? ? ? C. 34m? ? ? D 13m? ? ? 6.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以 6/ms的速度向外扩大，则从水滴接触水面后 2s末时圆面积 的变化速率为（ ） - 2 - A 24? 2/ms B 36? 2/ms C. 72? 2/ms D 144? 2/ms 7.过抛物线 2yx? 焦点的直线与该抛物线交于 A ， B 两点，若 4AB? ，则弦 AB 的中点到直线 1 02x?的距离等于（ ） A 74 B 94 C 4 D 2
4、8.已知 ( ) (1) lnf x f x x?，则 ()fe? （ ） A 1e? B e C.2e? D 3 9. 宋 元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a ， b 分别为 4， 2，则输出的 n 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10. 2( ) ( )f x x x c?在 2x? 处有极小值，则常数 c 的值为（ ） A 2 B 6 C.2 或 6 D 1 11. ()fx为定义在 R 上 的函数 ()fx的导函数，而 ( )3fxy? 的图象如图所示，则
5、()y f x? 的单调递增区间是（ ） - 3 - A ( , )? B ( , 1)? C (1,1)? D ( ,3)? 12. F 是双曲线 C ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A ，交另一条渐近线于 B ，若 2AF FB? ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 B 2 C 233 D 143 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在答题卡的横线上 . 13. 有 3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小
6、组的概率为 14.过点 ( 1, 1)P? 向圆 C ： 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ?作两条切线，切点分别为 A ， B ，则过点 P ，A ， C ， B 四点的圆的方程为 15.如图是某工厂对一批新产品长度（单位： mm ）检测结果的频率分布直方图 .估计这批产品的中位数为 16.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方 成正比（即强度 k?宽 ? 高的平方） .现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为 时，横梁的强度最大 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
7、- 4 - 17.已知命题 p ：方程 2 2 22 2 2 0x y m x m m? ? ? ? ?表示圆；命题 q ：双曲线 2215yxm?的离心率 (1,2)e? ，若命题“ ()pq?”为真命题，求实数 m 的取值范围 . 18.为了解某地区某种农产品的年产量 x （单位：吨）对价格 y （单位：千元 /吨）和利润 z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 已知 x 和 y 具有线性相关关系 . （）求 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?； （）若每吨该农产品的成本为 2千元，假设该农产品可
8、全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润 z 取到最大值？（保留一位小数） 参考数据及公式： 51 ( )( ) 1 2 .3iii x x y y? ? ? ? ?， 5 221 5 10ii xx? ?， 121( )( )()niiiniix x y ybxx?1221()niiiniix y nxyx nx?， a y bx? . 19.已知圆 C ： 22( 3) ( 4) 4xy? ? ? ?，直线 l 过定点 (1,0)A . （）若 l 与圆 C 相切，求 l 的方程； （）若 l 与圆 C 相交于 P 、 Q 两点，求 CPQ? 的面积的最大值，并求此时直线 l 的方程 .（
9、其中点 C 是圆 C 的圆心） 20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120人、 120分、 n 人 .为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6人 . - 5 - （）求 n 的值； （）把在前排就坐的高二代表队 6人分别记为 a ， b ， c ， d ， e ， f ，现随机从中抽取 2人上台抽奖 .求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率； （）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 0,1 之间的均匀随机数 x ，y ，并按如图所示的程序框图执行
10、 .若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率 . 21.已知函数 ln() xfx x? ， ( ) (ln )2axg x x x?.()aR? （ ）求 ()y f x? 的最大值； （）若 1a? ，判断 ()y gx? 的单调性； （）若 ()y gx? 有两个零点，求 a 的取值范围 . 22.已知椭圆 C ： 22 1( 0)yx abab? ? ? ?的离心率为 32 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 20xy? ? ? 相切 .A 、 B 是椭圆 C 的右顶点与上顶点，直线 ( 0)y kx k?与椭圆相交于 E 、 F
11、两点 . （）求椭圆 C 的方程； - 6 - （）当四边形 AEBF 面积取最大值时，求 k 的值 . 参考答案（文科） 一、选择题 1-5: BCBBA 6-10: DBACA 11、 12： DC 二、填空题 13. 13 14. 222xy? 15. 22.5 16. 2 三、解答题 17 解：若命题 p：方程 表示圆为真命题，则，解得 若命题 q：双曲线 的离心率 ，为真命题，则 ，解得 命题“ ”为真命题，则 p为假命题 ,q 真命题， ， 解得 ， 综上可得：实数 m的取值范围是 18 解： （） 可计算得 5,3 ? ? yx ， 23.1?b ，8.69a y b x? ?
12、? ? ? ?， y 关于 x 的线性回归方程 是1.23 8.69yx? ? ? ?， （ ） 年利润 2( 2 ) 1 .2 3 6 .6 9z x y x x? ? ? ? ?， 其对称轴为 7.246.2 69.6 ?x ，故 当年产量 约 为 2.7 吨 时，年利润 z 最大 . 19 解： （） 直线 l 无斜率时，直线 l 的方程为 1?x ，此时直线 l 和圆 C 相切 ， 直线 l 有斜率时，设方程为 0)1( ? kykxxky ，利用圆心到直线的距离等于半径得：4321k43 2 ? kkkd，直线方程为 3344yx?，- 7 - 故所求直线方程为 x=1或 3x- 4
13、y=3. （ ） CPQ? 面积最大时， 090PCQ?， 22221 ?S ， 即 CPQ? 是等腰直角三角形，由半径 2?r 得：圆心到直线的距离为 2 ， 设直线 l 的方程为： 0)1( ? kykxxky ， 1721422 或? kkkd，直线方程为： 77 ? xy ， 1?xy . 20.解：（）由题意得 6 20120 120 120 n? ?，解得 160n? ， （）从高二代表队 6人中随机抽取 2人的所有基本事件如下： (a,b)、 (a,c)、 (a,d)、(a,e)(a,f)、 (b,c)(b,d)(b,e)、 (b,f)、 (c,d)、 (c,e)、 (c,f)、
14、 (d,e)、 (d,f)共 15种；设“高二 代表队中 a和 b至少有一人上台抽奖”为事件 M ，其中事件 M 的基本事件有 9种 .则53159)( ?MP . （）由已知，可得 01xy? ?，点 (, )xy 在如图所示的正方形 OABC内，由条件 2 1 00101xyxy? ? ?，得到区域为图中的阴影部分 . 由 2 1 0xy? ? ? ，令 0y? 得 12x? ，令 1y? 得 1x? . 1 1 3(1 ) 12 2 4S ? ? ? ? ?阴. 设“该运动员获得奖品”为事件 N ，则其概率 43)( ?NP . 21.解： （ ） f (x) 1 lnxx2 （ x 0
15、） ， 当 x(0 ， e)时， f (x) 0， f(x)单调递增； 当 x(e ， ) 时， f (x) 0， f(x)单调递减， - 8 - 所以当 x e时， f(x)取得最大值 f(e) 1e （ ） a=1, ln 1, 0g x x x x? ? ? ? ?（ ） ,令 ( ) ln 1, 0G x x x x? ? ? ?， 1( ) 1Gx x? ?，当 0 1, 0x G G x? ? ? ， （ ） 单 调 递 增， 当 1, 0 ( )x G G x? ， 单 调 递 减， m ax( ) (1) 0G x G? ? ?,即 ln 1xx?， ( ) 0gx?.故 (
16、) (ln )2xy g x x x? ? ?在 x0时单调递减 . （ III） 0 , ( ) ln 2axx h x x? ? ?令 g(x)有两个零点等价于 h（ x）有两个零点， 2lnxa x? 由（ 1） 知 max2ln 2()xxe? ， 由 2ln() xmx x? 图像可知 20 a e? . 22.解析 （） 由题意知： ， 224ab? . 又圆 2 2 2xyb?与直线 20xy? ? ? 相切， 1b? ， 2 4a? ， 故所求椭圆 C的方程为 . （ ） 设 1 1 2 2( ) ( )E x kx F x kx， ， ，其中 12xx? ， 将 y kx? 代
