1、 1 汉江中学 2016年秋季学期期末考试 高二数学试卷（理） 卷面分值： 150分 考试时间： 120分钟 一 、选择题（ 12*5=60） 1椭圆 2214xym?的焦距为 2，则 m 的值等于 ( ) A.5或 3 B.8 C.5 D. 5 或 3 2空间两个角，的两边分别对应平行，且 =60 ，则为（ ） A.60 B.120 C.30 D.60或 120 3已知椭圆的标准方程22 110yx ?，则椭圆的焦点坐标为（ ） A ( 10,0)， ( 10,0)? B. ( , 10)， (0, 10)? C (0,3)， (0, 3)? D (3,0)， (3,0)? 4已知双曲线 2
2、2: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 2，则双曲线 C的渐近线方程为 A yx? B33yx?C 3? D22?5 在平行六面体 1111 DCBAABCD ? 中， 模 与向量 11AB 的模相等的向量有 ( ) A 7 个 B 3个 C 5个 D 6个 6已知椭圆 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一个焦点的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 7 设 p ：实数 1x? 且 1y? ， :q 实数 ,xy满足 2xy?，则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8 ,m
3、nl 为不重合的直线， ,? 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） 2 A ,m l n l?，则 /mn B ,? ? ? ?，则 ? C / , /mn?，则 /mn D / , /? ? ? ? ，则 /? 9已知双曲线 ? ?222 10yxaa? ? ?的渐近线与圆 ? ?2 2 31 4xy? ? ? 相切，则 a? （ ） A. 2 B. 5 C. 3 D.22 10 P是椭圆 上一点， F1、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，若 F1PF2=3? ，则 F1PF2的面积为（ ） A 163 B 33 C 93 D 9(2 3)? 11 已知点 F1， F2分别是双曲线 221
4、xyab?的左 、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与双曲线交于A， B两点 .若 ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率 e为 ( ) A. 3 B. 3 或 33 C.2 D.3 12.给出下列命题： 零向量没有方向； 若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； 若空间向量 a ， b 满足 ?ab，则 a=b ； 若空 间向量 m ， n ， p 满足 m=n ， n=p ，则 m=p ； 空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题的个数为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（ 4*5=20） 13 命题“ xR? ， 3210xx? ? ? ”的否定是 _.
5、14已知 椭圆 ，则此椭圆的长半轴长 ，离心率为 。 3 15已知方程 123 22 ? kykx 表示焦点在 y 轴上 的双曲线，则 k 的取 值范围为 16 ,是两个平面 ,m,n 是两条直线 ,有下列四个命题 : 如果 m n,m ,n ,那么 如果 m ,n ,那么 m n 如果 ,m? ,那么 m 如果 m n, ,那么 m与所成的角和 n与所成的角相等 其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号） 三、解答题（ 70 分） 17（ 10 分）（ 1）已知椭圆焦距为 8，长半轴长为 10，焦点在 x轴上 ，求椭圆标准方程。 （ 2） 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 F(3,0)
6、，离心率等于 32， 则求该双曲线的标准方程。 18（ 12 分）、 如图 ，已知正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E 是上底面 A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量 (1)AB BC C1C ； (2)12AB 12DA A1A . 19（ 12 分）已知椭圆： 19 22 ?yx ，过左焦点 F作倾斜角为 6? 的直线交椭圆于 A、 B两 点，求弦 AB 的长 . 20（ 12 分） 在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C： x225y29 1的左、右焦点分别是 F1、 F2， 4 P为椭圆 C上的一点，且 PF1 PF2，则 求 PF1F2的面积 。 21
7、（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC， AA1 AC 2， BC 1， E， F分别是 A1C1， BC的中点 （ 1）求证： AB C1F； （ 2）求证： C1F平面 ABE； （ 3）求三棱锥 E ABC的体积 22（ 12 分） 设圆 C与两圆 2 2 2 25 4 , 5 4x y x y? ? ? ? ?（ + ） （ ）中 的一个 内切，另一个外切 . （ 1）求 C的圆心轨迹 L的方程 . （ 2）已知点 3 5 4 5( ) 555MF， ， （ ， 0） ，且 P为 L上动点，求 MP FP? 的最大值及此时点 P的坐标 . 5
8、 高二理科数学答案 一 选择题 1A 2D 3C 4C 5A 6D 7A 8D 9C 10B 11A 12D 二 填空题 13 32, 1 0x R x x? ? ? ? ? 14 10,4/5 15K2 16 三 解答题 17答案： 双曲线中 c 3， e 32，故 a 2， b c2 a2 5，故双曲 线方程为 x24y25 1. 18 19解析： a=3,b=1,c=2 2 ，则 F（ -2 2 ， 0）。 由题意知： )22(31: ? xyl与 19 22 ?yx 联立消去 y得： 0152124 2 ? xx 。 设 A（ ), 11 yx 、 B（ ), 22 yx ，则 21,
9、xx 是上面方程的二实根，由违达定理， 2321 ? xx ，41521 ?xx ， 2 232 21 ? xxxM 又 因 为 A 、 B 、 F 都 是 直 线 l 上 的 点 ， 所 以|AB|= 21518324)(32|311 2122121 ? xxxxxx20解析 PF1 PF2， |PF1|2 |PF2|2 |F1F2|2，由椭圆方程知 a 5， b 3， c 4. ? |PF1|2 |PF2|2 4c2 64，|PF1| |PF2| 2a 10. 解得 |PF1|PF2| 18， PF1F2的面积为 12|PF1| PF2| 1218 9 21【答案】 （ 1）详见解析 （
10、2）详见解析 （ 3） 33 22（ 1）设两圆 2 2 2 25 4 , 5 4x y x y? ? ? ? ?（ + ） （ ），圆心分别为 ），（ 051 ?F , ），（ 052F ，两圆相离，由题意得|CF1| |CF2|=4 52? = | 21FF ，从 而得动圆的圆心 C的轨迹是双曲线 . 且 2?a ， 5?c ，所以 12)5( 22 ?b ，所求轨迹 L的方程为 14 22 ?yx . 6 （ 2）直线 MF的方程为 )5(2 ? xy ，由方程组 2 2y 2(x 5),x y 1,4? ? ? ? ?解得1165x,525y,5? ? ?或2214 5x,1525y.15? ? ?由题意可得当 P的坐标为 ），（ 552556 ? 时， | FPMP? 的值最大，最大值为 |MF =2.
