1、 - 1 - 吉林省长春市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上 答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用
2、涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知中心在原点的椭圆 C的右焦点为 F(1， 0)，离心率等于 13，则椭圆 C的方程是 A 198 22 ? yx B 189 22 ? yx C 159 22 ? yx D 195 22 ? yx 2. 在直角坐标系 xOy 中，点 A（ -2,2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 A的极坐标为 A ? 4,22 ?B 32 2,4? C ? 4,2?D ? 43,2 ?3. 运行如图所示的程序框图，输出 A， B， C的一组数据为
3、3， 1,2，则在两个判断框 内的横线上分别应填 - 2 - （第 3 题图） （第 5题 图 ） A垂直、相切 B平行、相交 C垂直、相离 D平行、相切 4. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ 7 ， 0），直线 1yx?与其相交于 M、 N两点，MN中点的横坐标为 23? ，则此双曲线的方程是 A. 22134xy? B. 22143xy? C. 22152xy? D. 22125xy? 5. 根据下边框图，对大于 2的整数 N，输出的数列的通项公式是 A nan 2? B )1(2 ? nan C nna 2? D 12? nna 6. 在面积为 S 的 ABC? 的边 AB 上任
4、取一点 P ，则 PBC? 的面积大于 2S 的 概率是 A 14 B 34 C 12 D 23 7. 在极坐标系中，点 23?到直线 ? ?cos 3 sin 6? ? ?的距离为 A 2 B 23 C 1 D 21 8. 下列说法中正确的是 相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于 1，相关性越弱； 回归直线 y bx a?一定经过样本点的中心 ? ?,xy ； 随机误差 e 的方差 ?De的大小是用来衡量预报的精确度； 相关指数 2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好 - 3 - A B C D 9. 下列程序执行后输出的结果是 A 600
5、 B 880 C 990 D 1100 10. 已知双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的右焦点为 ? ?,0Fc ，直线 xa? 与 双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 ,AO为坐标原点 ，若 OAF? 的面积为 2163a ，则双曲线 C 的离心率为 A 332 B 423 C 26 D 313 11. 设不等式组? ? ? 20 20 yx表 示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 A 4? B 22-? C 6? D 4-4 ? 12. 已知直线352:132xtlyt? ? ?（ t 为参数），以
6、坐标原点为极点 ， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos? ，设点 M 的直角坐标为 (5, 3) ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ， | | | |MA MB? 的 值为 A 16 B 18 C 8 D 10 第卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。 - 4 - 13. 直线 l ： 01 ? mymx 与圆 C： x2 (y 1)2 5的位置关系是 _. 14. 过抛物线 xy 42 ? 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1， y1)， Q(x2， y2)两点，如果 x1 x2 6，则 PQ _. 15. 曲线 C 的参数方程为? ?
7、 22coscos ?yx（ ? 为参数） , 曲线 C 的 直角坐标方程为_. 16. 一圆形纸片的半径为 10cm ，圆心为 O ， F 为圆内一定点， 6OF cm? ， M 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕 CD ，设 CD与 OM 交于 P 点，以 FO 所在直线为 x 轴，线段 FO 的中垂线 为 y 轴，建立直角坐标系，则点 P 的轨迹方程为 _ 三 、解答题 ：本题 共 70分 ，其中 17题 10分 ， 18至 22题 每题 12 分 . 17.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的
8、生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 . (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的回归方程 axby ? ? ； (2) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据 (1)求出的回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 32.5 43 54 64.5 66.5) 18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵 数 .乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X表示 . （ ）如果 X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （ ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中 各 随机选取一名同学，求这两名
9、同学的植树总棵数为19的概率 . 19. 已知曲线 C的极坐标方程是 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正 半- 5 - 轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是? x 1 4t，y 3t (t为参数 )，求直线 l 与曲线C 相交所截的弦长 . 20. 4月 23 日是 “ 世界读书日 ”, 某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动 ,为了解本校学生课外阅读情况 ,学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查 ,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间 (单位 :min)的频率分布直方图 ,若将 日均课外阅读时间不低于 60 min的学生称为 “ 书虫 ”,
10、低于 60 min的学生称为 “ 懒虫 ”, (1)求 x 的值并估计全校 3 000名学生中 “ 书虫 ” 大概有多少名学生 ?(将频率视为概率 ) (2)根据已知条件完成下面 2 2 的列联表 ,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 “ 书虫 ” 与性别有关 : 懒虫 书虫 合计 男 15 女 45 合计 P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 )0
11、(10cos123 2 ? ? (1)求曲线 C1的直角坐标方程； (2)曲线 C2的方程为 x216y24 1，设 P， Q分别为曲线 C1与曲线 C2上的任意一点，求 |PQ|的最小值 22. 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22e? ，且椭圆上一点 M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为 4 2 2? . - 6 - （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）如图，设点 D 为椭圆上任意一点，直线 ym? 和椭圆 C 交于 ,AB两点，且直线 ,DADB与 y 轴分别交于 ,PQ两点，求证： 1 2 1 2 90PF F Q F F? ? ? ?
12、?. - 7 - 1.B 2.B 3.A4.D5.C6.C 7.C8.D9.C 10.B 11.D 12.B 13.相交 . 14.抛物线 y2 4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x 1.根据题意可得， PQ PF QF x1 1 x2 1 x1 x2 2 8. 15. )11(12 2 ? xxy . 16. 22125 16xy?. 三 、解答题 17. 解 (1) x 3 4 5 64 4.5， 1分 y 2.5 3 4 4.54 3.5， 1分 4i 1xiyi 32.5 43 54 64.5 66.5， 4i 1x2i 32 42 52 62 86， b4i 1xiyi 4
13、x y4i 1x2i 4 x2 66.5 44.53.586 44.5 2 6分 0.7， a y bx 3.5 0.74.5 0.35. 8分 所求的回归方程为 y 0.7x 0.35. (2)现在生产 100吨甲产品用煤 y 0.7100 0.35 70.35， 90 70.35 19.65. 生产能耗比技改前降低约 19.65吨标准煤 10 分 18 - 8 - 19. 20. (1)由已知可得 :(0.01+0.02+0.03+x+0.015) 10=1,可得 x=0.025. 2分 因为 (0.025+0.015) 10=0. 4,将频率视为概率 ,由此可以估算出全校 3000 名学生中 “ 书虫 ” 大概有 1200人 . 4 分 (2)完成下面的 2 2列联表如下 : 懒虫 书虫 合计 男 40 15 55 女 20 25 45 合计 60 40 100 7分 K2=8 .249. 10分 由 8.2496.635,故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 “ 读书迷 ” 与性别有关 . 12分 - 9 - 21. 22. - 10 -
