1、 1 玉溪市 2016 2017学年度期末统一考试 高二理科数学试卷 （考试时间 ： l50分钟 ， 满分 l50分） 注意： 1 本套试卷分试卷和 答题卡 两部分，所有答案均写在 答题卡 上，否则答题无效。 2答卷前，考生务必 须 将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 3选择题，请用 28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用 0 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。 参考公式： 如果事件 A、 B互斥，那么 P（ A B） P（ A） P（ B） 球的表面积公式 24SR? , 球的体积公式 343VR? ,其中 R表示球半径。 第 I卷 （选择题 共 60
2、分） 一、本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。 1设集合 M=直线 ， P=圆 ，则集合 M P中的元素的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 0或 1或 2 2 若复数 z满足(2 ) 11 7z i i? ? ?（i为虚数单位），则 z为 ( ) A.35i?B. i?C. i?D. i?3长方体 ABCD A1B C1D1中 ，12 3 , 2 , 6AB AD AA? ?， 则点1D到直线 AC 的距离是 ( ) A 3 B10C23D 4 4 在等差数列 na 中，若 139119753 3,100 aaaaa
3、aa ? 则的值为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 5 下列叙述正确的个数是 （ ） 设 l为直线， 、 为两个不重合的平面，若 l ， ，则 l 若命题20 0 0, 1 0p x x x? ? ? ?R： ，则命题2, 0p x x x? ? ? ? ?R： 在 ABC中， “ A 60” 是 “cos A12” 的充要条件 若向量 ,ab满足 0ab? ，则 ab与 的夹角为钝角 2 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 6.设离散型随机变量 X的分布列为 ( ) ( 1, 2 , 3 , .)( 1 )cP x k kkk? ? ?，其中 C为常数，若C
4、是直线 23 3 3 355y x y x?与 抛 物 线围成的封闭曲线的面积，则 (2.7 4.2)px? ? ?（ ） A.1170 B. 1175 C. 1180 D. 1185 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A 15 B 20 C 30 D 60 8. 已知向量 ( ,1)ax? ， ( ,4)bx? ，其中 x?R 则“ 2x? ”是“ ab? ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9. 已知函数 ()fx的 定义域为 ( 2,2),? 导函数为 (0 ) 0( ) 2 c o s , ff
5、 x x ? ? 且，则满足2(1 ) ( ) 0f x f x x? ? ? 的实数 x 的取值范围为 （ ） A. (1,1)? B. (1,2)? C. (1 21)? ， D. (1 2,2)? 10.设函数 ( ) 3 c o s ( 2 ) s i n ( 2 ) ( | | )2f x x x ? ? ? ? ? ? ?，且其图象关于直线 0x? 对称，则（ ） A ()y f x? 的最小正周期为 ? ，且在 (0, )2? 上为增函数 B ()y f x? 的最小正 周期为 ? ，且在 (0, )2? 上为减函数 C ()y f x? 的最小正周期为 2? ，且在 (0, )
6、4? 上为增函数 D ()y f x? 的最小正周期为 2? ，且在 (0, )4? 上为减函 数 11.函数 )10(1|lo g)( ? axxf a 的图象大致为（ ） 3 A. B. C. D. 12.已知函数 | 2 1 |, 2() 3,21x xfx xx? ? ? ?，若方程 ( ) 0f x a?有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围为（ ） A（ 1， 3） B（ 0， 3） C（ 0， 2） D（ 0， 1） 二、填空题 ：本大题共 4个 小题，每小 题 5分，共 20分， 请把答案填在答题卡的横线上 。 13设不等式组544| | 1xy? ? ?所表示的平面区域内为
7、 D，现向区域 D内随机投掷一点，且该点又落在曲线si n cosy x y x?与围成的区域内的概率是 . 14. 在执行右边的程序框图时，如果输入 4?N ，则输出?S _。 15. 若正实数 ,abc满足： 3 2 0a b c? ? ? ，则 acb的最大值为 . 16 已知 ABC中， BC =1, AB=3， AC=6，点 P 是 ABC的外接圆上一个动点，则 BP BC的最大值是 。 三 . 解答题：本大题共 6个小题 .共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 本题满分 10 分） 已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C的对边，且满
8、足2 cos 2b C a c? （ ）求 B； k = 1 ,S = 1k = k + 1是开始结束输出 Sk 5 时 ,bn5 时 , 有Tn5 时 , 有T综 上 所 述T5n? ?19. （本题满分 12分） 我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组 织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面： 看直播 看重播 不看 男性 460 m 135 女性 404 210 90 按类型用分层抽样的方法抽取50份问卷，其中属“看直播”的问卷有27份 （ 1）求m的值； 10 （ 2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一 个容量为5的样本，将该
9、样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问 卷的概率； （ 3）现从（ 2）所确定的总体中每次都抽取 1份，取后不放回，直到确定出所有女性 问卷为止，记所要抽取的次数为?，求 的分布列及期望值 . 19解、（ 1）30190135210404460 50404460 27 ? mm? 3分 （ 2） p=1071 2523 ?CC; ? 7分 (3) 27?E? ? 12分 （ P对一个给两分） 20. （本题满分 12分） 平行四边形 ABCD中， AB=2， AD=错误！未找到引用源。 ，且 错误！未找到引用源。 ，以 BD 为折线，把 错误！未找到引用源。 折起，使平面 错误！未找到引用源。 ，连 AC. （）求证： 错误！未找到引用源。 ； （）求二面角 B-AC-D的大小； （）求四面体 ABCD 外接球的体积 . 解：（）在 错误！未找到引用源。 中， 错误！未找到引用源。 ， 易得 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 面 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 面 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 面 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ? 4分 ?234P1013106B A C D B C A D
