1、第第 28 节节 单单 摆摆 1.2013 年上海卷年上海卷 23如图，在半径为 2.5m 的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度 差 H 为 1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为 s，在最低 点处的加速度为 m/s2。(取 g10m/s2) 答案：0.785 0.08 解析：小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运 动到最低点所需的最短时间为 t=T/4= 2.5 210 =0.785s。由机械能守恒定律，mgH= 1 2 mv2，在最低点处的 速度为 v=2gH。在最低点处的加速度为 a= 2 v R = 2gH R
2、=0.08m/s2。 2.2014 年理综安徽卷年理综安徽卷 14在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现 象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离 的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为 l，引力常量为 G。地球的质量 为 M。摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为 （ ） A2 GM Tr l B2 l Tr GM C 2GM T rl D2 l Tl GM 【答案】B 【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得：mg r Mm G 2
3、 ，而单摆的振动周期 公式为, g l T2联立得： GM l rT2，B 正确。 3.2011年上海卷年上海卷 5两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1v2）在竖直平面内做小角度 摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则 Af1f2，A1=A2 Bf1A2 Df1=f2，A1A2 答案：C 解析： 本题考查单摆的周期公式及能量守恒定律， 要求学生理解单摆在小摆幅时的周期与振幅无关。 依题意小角度的摆动可视为单摆运动，由单摆的周期公式 g L T2可知同一地点的重力加速度相同， 摆长相同，故频率f1f2，与初始速度无关，而摆动的振幅与初始速度有关，根据能量守恒定律可知初速 度越大，摆幅越大，A1A2，C对。 H 4.2012 年理综全国卷年理综全国卷 25.（19 分） 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k。设地球的半径为 R。假定地球的 密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 d。 【解析】单摆在地面处的摆动周期 g L T2，在某矿井底部摆动周期 2 g L T， 已知k T T ，根据mg R GMm 2 ， )( 2 mg dR mGM （M表示某矿井底部以下的地球的质量， g表示某矿井底部处的重力加速度） 以及 3 3 4 RM, 3 )( 3 4 dRM， 解得 RkRd 2
