1、 - 1 - 浙江省金华市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 试卷满分 100分，考试时间 80分钟 注意事项 ： 1答题前请在相应答题卷上填写好自己的 姓名、班级、座位号 等信息 2 答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试卷上无效 . 3. 本试卷 4页，答题卷 2页，共 6页 ,共 25题 祝同学们 年好运！ 第 I卷 （选择题） 一、 选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.已知全集 U=1， 2， 3， 4，若 A=1， 3，则 CuA=
2、（ ） A.1， 2 B.1， 4 C.2， 3 D.2， 4 2. 已知数列 1， a， 5是等差数列，则实数 a的值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 3.计算 lg4+lg25= （ ） A.2 B.3 C.4 D.10 4.在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 a= 3 ， A=60， B=45，则 b的长为 （ ） A. 22 B.1 C. 2 D.2 5. 已知角 ? 的终边经过点 (3,4)P ，则 sin? （ ） A.35 B.34 C.45 D.43 6. 函数 2( ) log ( 1)f x x?的定义域为 （ ） A.( ,
3、1)? B.( ,1)? C.(0,1) D.(1, )? 7.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的方程为 2yx? ，则一点 O 到直线 l 的距离是 （ ） - 2 - A.12 B. 22 C. 2 D.2 8.已知圆 221 :1C x y?，圆 222 : ( 3) ( 4) 9C x y? ? ? ?，则圆 1C 与圆 2C 的位置关系是 （ ） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9.设关于 x的不等式 (ax 1)(x+1)0(a R)的解集为 x| 1x1，则 a的值是 （ ） A. 2 B. 1 C.0 D.1 10不等式组? ? 02 063yx yx ，表
4、示的平面区域（阴影部分）是 （ ） 11.函数 xxf 2sin21)( 2? 是 （ ） A.偶函数且最小正周 期为 2? B.奇函数且最小正周期为 2? C.偶函数且最小正周期为 ? D.奇函数且最小正周期为 ? 12.设向量 ( 2 , 2 ) , b ( 4 , ) , c ( , ) , , .a x y x y x y R? ? ? ? ?若 ba? ， 则 |c| 的最小值是 （ ） A. 255B. 455C. 2 D. 5 13.函数 f(x )=x 1n|x |的图像可能是 （ ） - 3 - 14.在 ABC 中，若 AB=2， AC=3， A=60 ，则 BC的长为 （
5、 ） A.19 B.13 C.3 D.7 15. 已 知直线 2x+y+2+ (2?y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为 S( ) 当 (1 ， +) 时， S( )的最 小值是 （ ） A.12 B.10 C.8 D.6 16.设椭圆 ： 2222 1( 0)yx abab? ? ? ?的焦点为 F1， F2，若椭圆 上存在点 P，使 P F 1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 （ ） A. 1(0, )2 B. 1(0, )3 C. 1( ,1)2 D. 1( ,1)3 17.正实数 x， y满足 x+y=1，则yxy 11 ?的最小值是 （
6、） A.3+ 2 B.2+2 2 C.5 D.211 18.已知平面向量 ,ab满足 34a? ， 12()b e e R? ? ?，其中 12,ee为不共线的单位向量 .若对符合上述条件的任意向量 ,ab恒有 ab? 34 ，则 12,ee夹角的最小值为（ ） A. 6? B. 3? C. 23? D. 56? 第 卷（非选择题） 二、 填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分。） 19. 已知抛物线 pxy 22 ? 过点 )2,1(A ，则 ?p ，抛物线方程是 . 20. 设函数 ( ) 2 ( )xf x a a R? ? ?.若 函数 ()fx的图象过点 (3,18) ，则
7、 a 的值为 _ _. 21.设函数 f(x)=?2 1, 03 4, 0ax xxx?，若 f(2)=3，则实数 a的值为 . - 4 - 22.如图，已知 ABAC ， AB=3， AC=3 ，圆 A 是以 A 为圆心半径为 1的圆，圆 B是以 B 为圆心的圆。设点 P， Q分别为圆 A，圆 B上 的 动 点 ， 且 12AP BQ? ，则 CPCQ? 的 取 值 范 围 是 . QCBAP（第 22 题图） 三解答题：（本大题共 3小题，共 31 分） 22.（ 10 分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为 19，后三个数成等差数列，和为 12，求此四个数 . 23.（ 10 分）已知
8、直线 x y+3=0与圆心为（ 3， 4）的圆 C相交，截得的弦长为 2 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）设 Q点的坐标为（ 2， 3），且动点 M到圆 C的切线长与 |MQ|的比值为常数 k（ k 0）若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的 k值，并求出该直线的方程 24.(本题 11分 )已知抛物线 C： y2=2px过点 A(1， 1) . 求抛物线 C的方程 .过点 P(3， ?1)的直线与抛物线 C交于 M， N两个不同的点 (均与点 A不重合 )，设直线 AM，AN的斜率分别为 k1， k2，求证： k1?k2为定值 - 5 - 一、选择题：（本大题有 18 个小题，每小题 3分
9、，共 54分。） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B A C C D C B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A B D D C D B B 二 填空题：（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分） 19. 2 1?x 20. 10 21. 2 22. 1， 11 三解答题：（本大题共 3小题，共 31分） 22.（ 10 分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为 19，后三个数成等差数列，和为 12，求此四个数 . 依题意可设这四个数分别为 : 2(4 )4d? ,4d? ,4, 4d? , 则 由前三个数和为 19 可列方程
10、得 , 2(4 ) 4 4 1 94d d? ? ? ? ?,整理 得 , 2 12 28 0dd? ? ?, 解得 2d? 或 14d? . 这四个数分别为 :25,-10,4,18或 9,6,4,2. 23.（ 10 分）已知直线 x y+3=0与圆心为（ 3， 4）的圆 C相交，截得的弦长为 2 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）设 Q点的坐标为（ 2， 3），且动点 M到圆 C的切线长与 |MQ|的比值为常数 k（ k 0）若动点 M的轨迹是一条直线，试确定相应的 k值，并求出该直线的方程 【分析】（ 1）求出圆心 C 到直线 l 的距离，利用截得的弦长为 2 求得半径的值，可得圆 C
11、的方程； （ 2）设动点 M（ x， y），则由题意可得 =k，即 =k，化简可得 （ k2班级：姓名：座位号：密封线答案 - 6 - 1）? x2+（ k2 1）? y2+（ 6 4k2） x+（ 8 6k2） y+13k2 9=0，若动点 M的轨迹方程是直线，则 k2 1=0，即可得出结论 【解答】解：（ 1）圆心 C到直线 l的距离为 = ， 截得的弦长为 2 ， 半径为 2， 圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=4； （ 2）设动点 M（ x， y），则由题意可得 =k，即 =k， 化简可得 （ k2 1）? x2+（ k2 1）? y2+（ 6 4k2） x+（ 8 6k2）
12、 y+13k2 21=0， 若动点 M的轨迹方程是直线，则 k2 1=0， k=1， 直线的方程为 x+y 4=0 24.(本题 11分 )已知抛物线 C： y2=2px过点 A(1， 1) . 求抛物线 C的方程 .过点 P(3， ?1)的直线与抛物线 C交于 M， N两个不同的点 (均与点 A不重合 )，设直线 AM，AN的斜率分别为 k1， k2，求证： k1?k2为定值 24.解： A在抛物线上 1=2p 即 p=21 抛物线 C的方程为 xy ?2 令 M（ x1,y1） ,N(x2,y2) MN:m(y+1)=x-3代入 xy ?2 可得 032 ? mmyy y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2 又 k1?k2= 1)(1)(1111212121212211 ? ? xxxx yyyyxyxy= 24422162)3( 13 22 ? ? mmmmm mm为定值
