1、 1 江苏省连云港市赣榆区 2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练 13 文（无答案） 一、填空题： 1 设 i 是虚数单位，则复数 ii?12 的虚部为 ； 2 某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比为 2： 3： 5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A种型号的产品有 16件，那么此样本的容量 n = ； 3在样本数为 11 组的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积和的 41 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 ； 4已知一组数据 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，
2、5x 的平均数是 2，方差是 31 ，那么数据 231?x ， 232?x ，233?x ， 234?x ， 235?x 的平均数和方差分别是 ； 5采用简单随机抽样从含 10个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 _； 6在 30R t A B C A C? ? ?中 ， ， 过 直 角 顶 点ACB?在 内任作一条射线交线段 AB于 M,则使 AMAC的概率为 _； 7国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了 30 min长的磁带上，从开始 30s处起，有 10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人
3、员擦掉了，该工作 人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为 ； 8 某篮球学校的甲、乙两名运动员 练习罚球，每人练习 10组，每组 罚球 40 个命中个数的茎叶图如下 则罚球命中率较高的是 ； 9 假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60袋进行检验 . 利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000, 000,?, 799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始 向右读，请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号 ； (下面摘取了随机数表
4、第 7行至第 9行 ) 2 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 10已知复数 ),( Ryxyixz ? ，且 3|2| ?z ，则 xy 的最大值为 ； 11 由 1， 2， 3三个数
5、字组成可有重复数字的三位 数，若组成的三位数的个位数字是 1，且恰有 2 个数字相同，这样的三位数叫“好数”，在所有的三位数中，任取一个，则取得好数的概率是 ； 12 平面内一条直线把平面分成 2 部分， 2 条相交直线把平面分成 4 部分， 1 个交点； 3 条相交直线最多把平面分成 7 部分， 3 个交点；试猜想： n 条相交直线最多把平面分成_部分， _个交点； 13如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是 一个直角三角形，有勾股定理 222 bac ? 。空间中的正方体，用一个 平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若 这三个两两垂直的侧面的面积分
6、别为 321 , SSS ，截面面积为 S ， 类比平面中的结论有 ； 14 我们常用以下方法求形如 )()( xgxfy? 的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln)(ln xfxgy ? ，再两边同时求导得到： )()(1)()(ln)(1 xfxfxgxfxgyy ? ，于是得到： )()(1)()(ln)()( )( xfxfxgxfxgxfy xg ?，运用此方法求得函数 xxy 1?的一个单调递增区间是 二、解答题 :本大 题共 6 小题，共计 90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本题满分 14分） 设复数 aiz ?21 （其中 Ra? ）， iz 432 ?
7、 c a b 3 （ 1）若 21 zz? 是实数，求 21zz ； （ 2）若21zz 是纯虚数求 | 1z 。 16（本题满分 14 分） 2016 年中考结束后，某市从参加中考的 12000 名学生中抽取 200 名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分 120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图， 请回答下列问题： （ 1）此次抽样调查的样本容量是 _ （ 2）补全频数分布直方图 （ 3）若成绩在 72分以上（含 72 分）为及格， 请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数 17（本题满分 14分）（ 1）已知 z 为复数， iz 2? ， iz?2
8、 均为实数（ i 为虚数单位），且复数 2)( aiz? 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围。 （ 2）已知21 iz ?，求 150100 ?zz 的值。 51015286028140102030405060 学生人数0353647 4859 6071 7283 849596107108120分数4 18（本题满分 16分） 将完全相同的 3个球随机地放入 123， ， 号盒子中 (每盒 放球数不限 )，求： （ ） 3个球放入同一个盒子的概率； （ ） 3个盒子中都有球的概率； （ ）至少有一个盒子没球的概率； （ ）恰有一个盒子没有球的概率 。 5 19（本题满分 16
9、分）先阅读下列不等式的证法，在解决后面的问题： 已知 Raa ?21， ， 121 ?aa ，求证： 212221 ?aa。 证明：构造函数 2221 )()()( axaxxf ? ，即 2221212 )(22)( aaxaaxxf ? 因为对一切 Rx? ，恒有 0)( ?xf ，所以 0)(8)(4 2221221 ? aaaa ， 从而得 212221 ?aa。 （ 1）若 Raaaa n ?， ?321 ， 121 ? naa ? ，请写出上面结论的推广式； （ 2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。 20（本题满分 16分）对于定义域为 1,0 的 函数 )(xf ，如果同时满足： 对任意的 1,0?x ，总有 0)?xf（ ； 1)1( ?f ； 对任意的 1,0,0 2121 ? xxxx ，都有 )212 ()()( xfxfxxf ? 成立，则称函数)(xf 为理想函数。 （ 1）若函数 )(xf 为理想函数，证明： 0)0( ?f ； （ 2）试判断函数 )1,0(2)( ? xxxf ， )1,0()( 2 ? xxxg ， )1,0()( ? xxxh 是不是理想函数。
