1、试卷第 1页，共 5页广东省深圳市南方科技大学附属中学广东省深圳市南方科技大学附属中学 2022-20232022-2023 学年高二下学年高二下学期学期 5 5 月月考数学试题月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若集合2,|12MxxNx x，则MN（）A14xx B13xx C03xxD 04xx2函数2()log(1)f xx的定义域是（）A(,1)B(0,)C(0,1)D(,03设复数z满足13zii，则z（）A12iB12iC2iD2i4已知向量()0,2a=r，3,1b，akbkab，则实数k（）.A1B0C1D1或 15已知函数 sin 26fxx
2、，则要得到函数 sin2g xx的图象，只需将函数 fx的图象（）A向左平移6个单位B向右平移6个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位6岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展下图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A24yxxB24yxx试卷第 2页，共 5页C22yxxD22yxx7某县政府分派 4 名干部到甲、乙、丙三个贫困村开展“精准扶贫”工作，要求每名干部只去一个贫困村，且每个贫困村至少安排一名干部，则不同的分配方案种数有
3、（）A24 种B36 种C48 种D72 种8已知0,0 xy，满足2220 xxy，则2xy的最小值是（）A22B6C32D3二、多选题二、多选题9下列结论中正确的是（）A正四面体一定是正三棱锥B正四棱柱一定是长方体C棱柱的侧面一定是平行四边形D棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面10 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和 它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数为了了解中国人均 GDPx（单位：万元）和总和生育率 y 以及女性平均受教育年限 z（单位：年）的关系，采用 20122022 近十年来的数据,1,
4、2,10iiix y zi 绘制了散点图，并得到经验回归方程7.540.33zx，2.880.41yx，对应的决定系数分别为21R，22R，则（）A人均 GDP 和女性平均受教育年限正相关B女性平均受教育年限和总和生育率负相关C2212RRD未来三年总和生育率一定继续降低试卷第 3页，共 5页11若 232,2,2xaxf xxaxax,且（0a，且1a）在R上单调递增，则 a 的值可能是（）A32B2C3D9212设数列 na的前n项和为nS，若存在实数A使得对任意*nN，都有nSA，则称数列 na为“T数列”，则以下结论正确的是（）A若 na是等差数列，且10a，公差0d，则数列 na是“
5、T数列”B若 na是等比数列，且公比q满足1q，则数列 na是“T数列”C若12(1)2nnnan n，则数列 na是“T数列”D若2241nnan，则数列 na是“T数列”三、填空题三、填空题13已知5sin5，2 2,，则sin2.14已知函数 5sin3cosf xxx，则曲线 yf x在点,52处的切线方程为.15数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an+12Sn（nN*），则 an.16过抛物线2:4C xy的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于D，点P为DFB的平分线上任意一点，记PDF与PAB的面积分别为1S、2S，则12SS四、解答题四、解答题
6、17在ABC中，4a，5b，1cos8C.(1)求ABC的面积；(2)求 c 及sin A的值.18已知递增的等差数列 na的前n项和为nS，满足525S，且25910aaa，成等比数列（1）求数列 na的通项公式；试卷第 4页，共 5页（2）若数列11nna a的前n项和为nT，证明nT12192023 年春节档有多部优秀电影上映，其中流浪地球是比较火的一部.某影评网站统计了 100 名观众对流浪地球的评分情况，得到如下表格：评价等级邋邋邋 邋邋 邋 邋分数02021404160618081 100人数5212675(1)根据以上评分情况，试估计观众对流浪地球的评价在四星以上（包括四星）的频
7、率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.（i）若从全国所有观众中随机选取 3 名，求恰有 2 名评价为五星 1 名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取 5 名，记评价为五星的人数为X，求X的分布列数学期望和方差.20如图，在三棱锥PABC中，ABBC，4PAPBPCAC，O为AC中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，12BMMC，且ABBC，求二面角MPAC的大小21已知函数2()lnf xaxbx在12x 处取得极小值1ln22（1）求 f（x）；（2）令函数3()ln2g xmxx，若 f（x）g（x）对 x1，4恒成立，求 m 的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，1F，2F分别为椭圆C的左、右焦点，点P为椭圆C上异于左、右顶点的一点，12FPF的周试卷第 5页，共 5页长为22 2（1）求椭圆C的方程；（2）若点Q为椭圆上一点，直线OP，OQ的斜率分别记为1k，2k，若1212k k ，试探究22OPOQ是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由
