1、 第第 70 节节 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律 1.2016 年年上海上海卷卷 26.（3 分）在“用 DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传 感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。 （选填：“大”或“小”） 。 【答案】光电门；大 【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径 d 与挡光时间的 比值进行计算，为： d v t ，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径 d 会变大，导致计算出的小球 速度变大，故小球动能也会变大。 2.2017 年天津卷年天津卷 9.（2）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物
2、带动纸带从静止开始自由 下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 _。 A重物选用质量和密度较大的金属锤 B两限位孔在同一竖直面内上下对正 C精确测量出重物的质量 D用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 某实验小组利用上述装置将打点计时器接到 50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的 纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中 O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完 成验证机械能守恒定律的选项有_。 AOA、AD 和 EG 的长度 BOC
3、、BC 和 CD 的长度 CBD、CF 和 EG 的长度 CAC、BD 和 EG 的长度 【答案】AB； BC。 【解析】重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故 A 正确；两限位孔 在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故 B 正确；验证机械能守 恒定律的原理是： 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvmgh，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故 C 错误； 用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故 D 错误。 由 EG 的长度长度可求出打 F 点的速度 v2，打 O 点的速度 v1=0，但求不出 OF 之间的距
4、离 h，故 A 错误；由 BC 和 CD 的长度长度可求出打 C 点的速度 v2，打 O 点的速度 v1=0，有 OC 之间的距离 h， 可以来验证机械能守恒定律， 故 B 正确； 由 BD 和 EG 的长度可分别求出打 C 点的速度 v1和打 F 点的速 度 v2，有 CF 之间的距离 h，可以来验证机械能守恒定律，故 C 正确；AC、BD 和 EG 的长度可分别求 出 BCF 三点的速度，但 BC、CF、BF 之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故 D 错误。 打点 计时器 接电源 铁架台 重锤 限位孔 纸带 C B A O F E D G 3.2013 年海南卷年海南卷 11
5、某同学用图 （a） 所示的实验装置验证机械能守恒定律。 已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz， 当地重力加速度为 g=9.80m/s2。实验中该同学得 到的一条点迹清晰的完整纸带如图（b）所示。纸 带上的第一个点记为 O， 另选连续的三个点 A、B、 C 进行测量，图中给出了这三个点到 O 点的距离 hA、hB和 hC的值。回答下列问题（计算结果保留 3 位有效数字） （1）打点计时器打 B 点时，重物速度的大小 vB= m/s; （2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析 的依据。 答案： （1）3.90（2）vB2/2=7.61(m/s)2
6、，因为 mvB2/2mghB，近似验证机械能守恒定律 解析： （1）由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知 T hh v AC B 2 ，由电源频率为 50Hz 可知 T=0.02s，代入其他数据可解得 vB=3.90m/s. （2）本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的 减少等于其动能的增加， 即可验证机械能守恒定律。 选 B 点分析， 由于m.mgh,m.mv BB 8577617 2 1 2 ， 故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。 4.2015 年理综浙江卷年理综浙江卷 21.（10 分）甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实
7、验，乙同学准备做“探究加 速度与力、质量的关系”实验 （1）图 1 中 A、B、C、 D、E 表示部分实验器材，甲 同学需在图中选用的器材 _；乙同学需在图中选 用的器材_。 （用字母 表示） （2）乙同学在实验室选 齐所需器材后，经正确操作获得如图 2 所示的两条纸带和。纸带_的加速度大（填或者 86.59cm 70.99cm 78.57cm A B C O 打点计时器 重物 纸 带 图(a) 图(b) 29 cm 30 31 32 33 34 35 36 37 38 cm 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A B C D E 小车小车 ） ，其加速度大小为_。 答案：
8、（1）AB；BDE （2）； (2.50.2)m/s2 解析： （1）验证“机械能守恒定律”实验，需要在竖直面打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故 选仪器 AB； “探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选 BDE。 （2）纸带中前三个点的位移差为x1=(32.40-30.70)-(30.70-29.10)=0.1cm 纸带中前三个点的位移差为x2=(31.65-29.00)-(29.00-27.40)=0.05cm 根据逐差法 2 xaT 可得纸带的加速度比大，大小为 22 2 2 2 m/s52m/s 20 1010 . . . T x a 。 5.2011 年海
9、南卷年海南卷 14 现要通过实验验证机械能守恒定律。 实验装置如图 1 所示： 水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨； 导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量 为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门 时的挡光时间 t。用 d 表示 A 点到导轨低端 C 点的距离，h 表示 A 与 C 的高度差，b 表示遮光片的宽度， s 表示 A，B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看 作滑块通过 B 点时的瞬时速度。 用 g 表示重力加速度。 完成下 列填空和作图； （1）若将滑块自 A 点
10、由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小 量可表示为 。动能的增加量可表示为 。若 在运动过程中机械能守恒， 2 1 t 与 s 的关系式为 2 1 t = _. (2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的 s 与 t 值，结果如下 表所示： 1 2 3 4 5 s(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t(ms） 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1/t2(104s-2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 以 s 为横坐标， 2 1 t 为纵坐标，在
11、答题卡上对应图 2 位置的坐标纸中描出第 1 和第 5 个数据点；根 据 5 个数据点作直线，求得该直线的斜率 k= 104m-1 s-2 (保留 3 位有效数字)。 由测得的 h、d、b、M 和 m 数值可以计算出s t 2 1 直线的斜率 k0，将 k 和 k0进行比较，若其差值在 试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。 m B A C M 遮光片 光电门 图1 答： （1）gs)mM d h ( 2 2 2 1 t b )mM( s db)mM( g)dmhM( t 22 21 （2）如图； 2.40 【解析】 （1）重力势能的减少量 gs)mM d h (mgss d
12、h MgEp， 到达 B 点的速度为 t b vB，动能的增加量 2 2 2 2 1 2 1 t b )mM(v )mM(E Bk 。 若在运动过程中机械能守恒， kp EE可得： s db)mM( g)dmhM( t 22 21 （2）利用图像可求得斜率为 2.40 104m-1 s-2。 利用实验数据分别进行逐差法得直线斜率为 2.399 104m-1 s-2，保留 3 位有效数字为 2.40 104m-1 s-2。 6.2016 年新课标年新课标 I 卷卷 22.（5 分） 某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点 计时器的电源为交流电源， 可以使用的频率有20Hz 3
13、0Hz、 和40Hz。 打出纸带的一部分如图（b）所示。 该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其 它题给条件进行推算。 (1) 若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利 用f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出 B 点时， 重物下落的速度大小为_， 打出 C 点时重物下落的速度 大小为_， 重物下落的加速度 大小为_。 (2) 已测得 123 8.89cm9.50cm10.10cmSSS， 1.4 s(m) 1/t2(104s-2) 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.4 s(m) 1/t2(104s-2) 1.8
14、2.2 2.6 3.0 3.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 A B C D S1 S3 S2 图（b） 重物 打点计时器 纸带 图（a） 当地重力加速度大小为 9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%，由此推算出 f 为 _Hz。 答案： (1)( 2 21 SS f ； )( 2 32 SS f ； )( 2 13 2 SS f (2) 40 解析： (1)由于重物匀加速下落，A、B、C、D 各相邻点之间时间间隔相同，因此 B 点应是从 A 运 动到 C 的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得： B 点的速度 vB等于 AC 段的平均速度，即 T S
15、S vB 2 21 由于 f T 1 ，故)( 2 21 SS f vB 同理可得)( 2 32 SS f vC 匀加速直线运动的加速度 t v a 故 )( 21 )()( 2 13 2 2132 SS f f SSSS f T vv a BC (2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得： gmF =ma 阻 由已知条件 0.01 gF =m 阻 由得 0.99ga 代入得： )( 2 13 2 SS f a， 代入数据得 Hz40f 7.2016 年北京卷年北京卷 21（18 分） （1）热敏电阻常用于温度控制或过热保护装置中。图 1 为某种热敏电阻和金属热电阻的阻值 R 随 温度 t 变
16、化的示意图。由图可知，这种热敏电阻在温度上升时导电能力 （选填“增强”或“减弱”） ；相对金属热电阻而言，热敏电 阻对温度变化的影响更 （选填“敏感”或“不敏感”） 。 （2）利用图 2 装置做“验证机械能守恒定律”实验。 为验证机械能是否守恒， 需要比较重物下落过程中任意两点 间的。 A. 动能变化量与势能变化量 B. 速度变化量和势能变化量 金属热电阻 图 1 热敏电阻 R t O 打点 计时器 纸带 夹子 重物 图 2 C. 速度变化量和高度变化量 除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹） 、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中， 还必须使用的两种器材是。 A.交流电源 B.刻度尺
17、C.天平（含砝码） 实验中，先接通电源，再释放重物，得到图 3 所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点 的周期为 T。设重物的质量为 m。从打点到打 点的过程中，重物的重力势能变化量 Ep ，动能变化量 Ek 。 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 A利用公式 v=gt 计算中午速度 B利用公式 v= 2gh计算重物速度 C存在空气阻力和摩擦力阻力的影响 D没有采用多次试验去平均值的方法 5 某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计
18、数点，测量它们到起始点 O 的 距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2-h 图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线， 则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。 【答案】 （1）增强；敏感（2） A AB B mgh， 2 CA 1 () 22 hh m T C 该同学的判断依据不正确 【解析】 （1）由 R-t 图像可得，随温度升高热敏电阻的阻值降低，且热敏电阻阻值随温度变化的更 快，所以当温度上升时热敏电阻导电能力增强，相对于金属电阻而言，热敏电阻对温度变化的响应更敏 感。 （2）由机械能守恒可知，实验只需要比较动能的变化量和势能的变化量。所以选 A。
19、 电磁打点计时器使用的是交流电源，故 A 正确。因为在计算重力势能时，需要用到纸带上两点之 间的距离，所以还需要刻度尺，故 B 正确；根据 2 1 0 2 mghmv 可把等式两边的质量抵消掉，故不需要 天平，C 错误。 重力势能改变两为 PB Emgh，由于下落过程中是匀变速直线运动，所以根据中间时刻规律可得 B 点的速度为 CA B 2 hh v T ，所以 22 CA kB 11 () 222 hh Emvm T 实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，C 正确； hA A B C 图 3 O hC hB 该同学的判断依据不正确，在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据
20、 2 1 0 2 mghfhmv 得 到 2 2() f vgh m 可知，v2-h 图像就是过原点的一条直线。要向通过 v2-h 图像的方法验证机械能是否守 恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g. 8.2016 年年江苏江苏卷卷 11某同学用如图 11-1 所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬 挂在铁架台上， 钢球静止于 A 点， 光电门固定在 A 的正下方。 在钢球底部竖直地粘住一片宽度为 d 的遮光条将钢球拉至 不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 可由 计时器测出， 取 d v t 作为钢球经过 A 点时的速度 记录钢 球每次下落的高度 h 和计时器示数 t
21、， 计算并比较钢球在释放 点和 A 点之间的势能变化大小 Ep与动能变化大小 Ek，就 能验证机械能是否守恒。 (1)用 Ep=mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球 下落高度 h 应测量释放时的钢球球心到_之间的竖直 距离。 A钢球在 A 点时的顶端 B钢球在 A 点时的球心 C钢球在 A 点时的底端 (2)用 Ek=1 2mv 2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图 11-2 所示，其读数 为_cm。某次测量中，计时器的示数为 0.0100 s，则钢球的速度为 v=_m/s。 (3)下表为该同学的实验结果： Ep/(10-2 J) 4. 892 9. 786 14
22、 .69 19 .59 29 .38 Ek/(10-2 J) 5. 04 10 .1 15 .1 20 .0 29 .8 他发现表中的 Ep与 Ek之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请 说明理由。 (4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。 【答案】 (1)B (2)1.50(1.491.51 都算对) 1.50(1.491.51 都算对) 计时器 遮光条 光电门 题 11-1 图 0 1 2 遮光条 题 11-2 图 (3)不同意，因为空气阻力会造成 Ek小于 Ep，但表中 Ek大于 Ep。 (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，计算 Ek时，将 v
23、 折算成钢球的速度 v= l Lv。 【解析】 （1）小球下落的高度为初末位置球心间的距离，所以选 B； （2）读数时要注意最小分度是 1 毫米，要估读到最小分度的下一位，由图知读数为 1.50cm，小球 的速度为 t d v ，代入解得 v=1.50m/s； （3）若是空气阻力造成的，则 Ek小于 Ep，根据表格数据 Ek大于 Ep，可知不是空气阻力造成 的，所以不同意他的观点。 （4）据图可看出，光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间，而此时遮光条经过光电 门时的速度比小球的速度大， 因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动， 半径不等， 所以速度不能等同， 而这位同学误以为相同，从而给实验带来了系统误差。改进方法：根据它们运动的角速度相等，分别测 出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，计算 Ek时，将 v 折算成钢球的速度v L l v 。
