1、 1 2016-2017 学年福建省莆田高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1已知集合 A=x|x2 2x 0， B= 1， 0， 1， 2，则 A B=（ ） A 0， 2 B 0， 1， 2 C（ 1， 2） D 1， 0， 1 2命题 “ ? m 0， 1， x+ 2” 的否定形式是（ ） A ? m 0， 1， x+ 2 B ? m 0， 1， x+ 2 C ? m （ ， 0） （ 0， + ）， x+ 2 D ? m 0， 1， x+ 2 3函数 的定义域是（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ 0， 1） （ 1
2、， + ） 4执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 5甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ） A B C D 6下列函数 f（ x）中 ，满足 “ ? x1x2 （ 0， + ）且 x1 x2有（ x1 x2） f（ x1） f（ x2） 0” 的是（ ） 2 A f（ x） = x B f（ x） =x3 C f（ x） =lnx+ex D f（ x） = x2+2x 7曲线 y=x?ex在 x=1处切线的斜率等于（ ） A 2e B e C 2 D 1 8不等式 0的解集是（ ） A（ ， +
3、 ） B（ 4， + ） C（ ， 3） （ 4， + ） D（ ， 3） （ ，+ ） 9已知命题 p：若 a |b|，则 a2 b2；命题 q：若 x2=4，则 x=2下列说法正确的是（ ） A “p q” 为真命题 B “p q” 为真命题 C “ p” 为真命题 D “ q” 为真命题 10定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x 2） =f（ x+2），且当 x 2， 0时， f（ x） =3x 1，则 f（ 9） =（ ） A 2 B 2 C D 11已知实数 m、 n满足 2m+n=2，其中 mn 0，则 的最小值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 12函数 f（
4、x） =ax2+2（ a 3） x+1在区间 2， + ）上递减，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 0） B 3， + ） C 3， 0 D（ 0， + ） 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13 “x 1” 是 “x 2 x” 的 条件 14若 ab=0，则 a=0或 b=0 的否命题 15已知 f（ x） = ，则 f（ f（ 0） = 16已知函数 f（ x） =ax3+bx+1，若 f（ a） =8，则 f（ a） = 三、解答题（每小题 12 分，共 60分） 17已知复数 z= i，其共轭复数为 ，求 （ 1）复数 的模； 3 （ 2） 的值 18设集合 A=x| 1
5、x 2， B=x|2a 1 x 2a+3 （ 1）若 A?B，求 a的取值范围； （ 2）若 A B=?，求 a 的取值范围 19 “ 奶茶妹妹 ” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价 x 元和销售量 y杯之间的一组数据如下表所示： 价格 x 5 5.5 6.5 7 销售量 y 12 10 6 4 通过分析，发现销售量 y对奶茶的价格 x具有线性相关关系 （ ）求销售量 y对奶茶的价格 x的回归直线方程； （ ）欲使销售量为 13杯，则价格应定为多少？ 注 ： 在 回 归 直 线 y= 中， ， = =146.5 20已知函数 f（ x） =x2 ax aln（ x 1）（ a
6、 R） （ 1）当 a=1时，求函数 f（ x）的最值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间 21已知定义域为 R的函数 f（ x） = 是奇函数 （ ）求 a， b的值； （ ）已知 f（ x）在定义域上为减函数，若对任意的 t R，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0（ k为常数）恒成立求 k的取值范围 四、选做题（二选一， 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 22以直角坐标系的原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C的极坐标方程为 sin 2=4cos ；（ 1）求曲线 C的直角坐标方程； 4 （ 2）若直线 l的参数方程为 （ t为参数），
7、设点 P（ 1， 1），直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 |PA|+|PB|的值 23已知函数 f（ x） =|x+2|+|x| （ 1）解不等式 f（ x） 4； （ 2）若对 ? x R，恒有 f（ x） |3a 1|成立，求 a的取值范围 5 2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择 题（每题 5分，共 60 分） 1已知集合 A=x|x2 2x 0， B= 1， 0， 1， 2，则 A B=（ ） A 0， 2 B 0， 1， 2 C（ 1， 2） D 1， 0， 1 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 解关于
8、A的不等式，求出 A、 B的交集即可 【解答】 解： A=x|x2 2x 0=x|0 x 2， B= 1， 0， 1， 2， 则 A B=0， 1， 2， 故选： B 2命题 “ ? m 0， 1， x+ 2” 的否定形式是（ ） A ? m 0， 1， x+ 2 B ? m 0， 1， x+ 2 C ? m （ ， 0） （ 0， + ）， x+ 2 D ? m 0， 1， x+ 2 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 “ ? m 0， 1， x+ 2” 的否定形式是： ? m 0， 1，
9、x+ 2 故选： D 3函数 的定义域是（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ 0， 1） （ 1， + ） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 由题意可得 2x 1 0，且 x 1，由此求得函数的定义域 6 【解答】 解： 函数 ， 2x 1 0，且 x 1 解得 x 1，故函数的定义域为 x|x 1， 故选 B 4执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】 E7：循环结构 【分析】 列出循环过程中 S与 K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环 【解答】 解：第 1次判断后 S=1， k=1， 第 2
10、次判断后 S=2， k=2， 第 3次判断后 S=8， k=3， 第 4次判断后 3 3，不满足判断框的条件，结 束循环，输出结果： 8 故选 C 5甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ） A B C D 【考点】 C5：互 斥事件的概率加法公式； C9：相互独立事件的概率乘法公式 7 【分析】 对立事件的概率之和为 1，相互独立事件的概率用乘法法则 【解答】 解： 甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（ 1 ） （ 1 ） = ， 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为 1 = 故选 A 6下列函数 f（ x）中，满足 “ ?
11、x1x2 （ 0， + ）且 x1 x2有（ x1 x2） f（ x1） f（ x2） 0” 的是（ ） A f（ x） = x B f（ x） =x3 C f（ x） =lnx+ex D f（ x） = x2+2x 【考点】 3F：函数单调性的性质 【分析】 由已知可得满足条件的函数在（ 0， + ）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论 【解答】 解：若 “ ? x1， x2 （ 0， + ）且 x1 x2，（ x1 x2） f（ x1） f（ x2） 0” ， 则函数 f（ x）在（ 0， + ）上为减函数， A中， f（ x） = x在（ 0， + ）上为减函数， B中， f
12、（ x） =x3在（ 0， + ）上为增函数， C中， f（ x） =lnx+ex在（ 0， + ）上为增函数， D是， f（ x） = x2+2x 在（ 0， 1）上为增函数，在（ 1， + ）上为减函数， 故选： A 7曲线 y=x?ex在 x=1处切线的斜率等于（ ） A 2e B e C 2 D 1 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点 切线方程 【分析】 求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可 【解答】 解：曲线 y=x?ex，可得 y=e x+xex， 曲线 y=x?ex在 x=1处切线的斜率： e+e=2e 故选： A 8不等式 0的解集是（ ） 8 A（ ， + ） B（ 4
13、， + ） C（ ， 3） （ 4， + ） D（ ， 3） （ ，+ ） 【考点】 7E：其他不等式 的解法 【分析】 首先转化为整式不等式，（ 2x 1）（ x+3） 0，然后求解集 【解答】 解：原不等式等价于（ 2x 1）（ x+3） 0， 所以不等式的解集为（ ， 3） （ ， + ）； 故选 D 9已知命题 p：若 a |b|，则 a2 b2；命题 q：若 x2=4，则 x=2下列说法正确的是（ ） A “p q” 为真命题 B “p q” 为真命题 C “ p” 为真命题 D “ q” 为真命题 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】 先判定命题 p与 q的真假， 再利用复合命
14、题真假的判定方法即可得出答案 【解答】 解：命题 p：若 a |b|，则 a2 b2；是真命题 命题 q：若 x2=4，则 x= 2，因此是假命题 说法正确的是 “p q” 为真命题 故选： A 10定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x 2） =f（ x+2），且当 x 2， 0时， f（ x） =3x 1，则 f（ 9） =（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【 分析】 根据题意，由 f（ x 2） =f（ x+2），分析可得 f（ x） =f（ x+4），即可得函数 f（ x）的周期为 4，则有 f（ 9） =f（ 1），由函数的解析式以及奇偶性可得
15、 f（ 1）的值，即可得答案 【解答】 解：根据题意，函数 f（ x）满足 f（ x 2） =f（ x+2），即 f（ x） =f（ x+4）， 则函数 f（ x）的周期为 4， f（ 9） =f（ 1）， 又由函数 f（ x）为奇函数，则 f（ 1） = f（ 1）， 9 又由当 x 2， 0时， f（ x） =3x 1， 则 f（ 1） =3 1 1= 1= ； 则有 f（ 9） =f（ 1） = f（ 1） = ； 故选： D 11已知实数 m、 n满足 2m+n=2，其中 mn 0，则 的最小值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 变形利用基本不等式的性质即可得出 【解答】 解： 实数 m、 n满足 2m+n=2，其中 mn 0， = = = ，当且仅
