1、 1 2016-2017 学年福建省莆田 市 高二（下）期末数学试卷（理科） 一选择题（ 512=60 分） 1若 C =C ，则 n=（ ） A 5 B 6 C 5或 2 D 5或 6 2设随机变量 X的概率分布列如表，则 P（ |X 3|=1）（ ） X 1 2 3 4 P m A B C D 3某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间 Y统计结果如下： 办理业务所需的时间 Y/分 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过 4分钟就开始
2、办理业务的概率为（ ） A 0.22 B 0.24 C 0.30 D 0.31 4随机变量 X B，那么 D（ 4X+3）的值为（ ） A 64 B 256 C 259 D 320 5设随机变量 服从正态分布 N（ 2， 9），若 P（ c+1） =P（ c 1），则 c=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6 5 名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ ） A A55?A42种 B A55?A52种 C A55?A62种 D A77 4A66种 7设 m， n 分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有 5的情况下，方程 x2+mx
3、+n=0有实根的概率是（ ） A B C D 8我们知道： “ 心有灵犀 ” 一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述， 它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在 1， 2， 3， 4， 5， 6中说一个数，甲说的数记为 a，乙说的数记为2 b，若 |a b| 1，则称甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” ，由此可以得到甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” 的概率是（ ） A B C D 9某班周四上午有 4 节课，下午有 2 节课，安排语文、数学、英语 、物理、体育、音乐 6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（ ） A 312
4、B 288 C 480 D 456 10某单位拟安排 6位员工在今年 5月 28 日至 30日（端午节假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1天若 6位员工中的甲不值 28 日，乙不值 30日，则不同的安排方法共有（ ） A 30种 B 36种 C 42种 D 48种 11用 4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共 有（ ） A 24种 B 48种 C 64种 D 72种 12（ x+ 2） 5展开式中常数项为（ ） A 252 B 252 C 160 D 160 二填空题（ 45=20 分） 13一个兴趣学习小组由 12男生 6女生组成，从中
5、随机选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中男生的人数为 X，则 X的期望 E（ X） = 14已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2）， P（ 4） =0.84，则 P（ 0） = 15在未来 3天中，某气象台预报天气的准确率为 0.8，则在未来 3天中，至少连续 2天预报准确的概率是 16已知 n 为正整数，在二项式（ +2x） n 的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79 （ 1）求 n的值； （ 2）判断展开式中第几项的系数最大？ 三 .解答题（第 17题 10 分， 18-22每题各 12分） 3 17 已知 ， 且 （ 1 2x） n=a0+a1x+a2x2+a3x3+?
6、+anxn （ ） 求 n的值 ； （ ） 求 a1+a2+a3+? +an的值 18已知函数 f（ x） =m |x 2|， m R，且 f（ x+2） 0的解集为 3， 3 （ ）解不等式： f（ x） +f（ x+2） 0； （ ）若 a， b， c均为正实数，且满足 a+b+c=m，求证： + + 3 19已知在（ ） n的展开式中，第 6项为常数项 （ 1）求 n； （ 2）求含 x2项的系数； （ 3）求展开式中所有的有理项 20已知 a 0， b 0，且 a2+b2= ，若 a+b m恒成立， （ ）求 m的最小值； （ ）若 2|x 1|+|x| a+b对任意的 a， b恒成立
7、，求实数 x的取值范围 21某校高 2010级数学培优学习小组有男生 3人女生 2人，这 5人站成一排留影 （ 1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？ （ 2）求其中的甲乙 两人不相邻的站法有多少种？ （ 3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？ 22二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x（ 0 x 10）与销售价格 y（单位：万元 /辆）进行整理，得到如表的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 （ 1）试求 y关于 x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y ） （ 2）已知每辆该型号汽车的收购价格为 w=0.0
8、1x3 0.09x2 1.45x+17.2万元，根据（ 1）中所求的回归方程，预测 x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 L（ x）最大？（利润 =售价收购价） 4 23近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇 2016 年 618 期间，某购物平台的销售业绩高达 516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的 好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80次 （ ）先完成关于商品和服务评价的 2 2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过 0.001的
9、前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （ ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X： 求对商品和服务全好评的次数 X的分布列； 求 X的数学期望和方差 附临界值表： P（ K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 K2的观测值： k= （其中 n=a+b+c+d） 关于商品和服务评价的 2 2列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 a=80 b= 对商品不满意 c= d=10 合计 n=2
10、00 24已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大 型户外竞技类活动男生女生向前冲活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， （ ）求男生甲闯关失败的概率； （ ）设 X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 X的分布列和期望 5 2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一选择题（ 512=60 分） 1若 C =C ，则 n=（ ） A 5 B 6 C 5或 2 D 5或 6 【考点】 DC：二项式定理的
11、应用 【分析】 根据组合数的性质，由 C =C ，得 2n 5=n+1，或（ 2n 5） +（ n+1） =11，求出 n的值 【解答】 解： 若 C =C ， 2n 5=n+1，或（ 2n 5） +（ n+1） =11； 解得 n=6或 n=5 故选： D 2设随 机变量 X的概率分布列如表，则 P（ |X 3|=1）（ ） X 1 2 3 4 P m A B C D 【考点】 CG：离散型随机变量及其分布列 【分析】 根据随机变量 X的概率分布列，求出 m的值，再利用和概率公式计算 P（ |X 3|=1）的值 【解答】 解：根据随机变量 X的概率分布列知， +m+ + =1， 解得 m=
12、； 又 |X 3|=1， X=2或 X=4， 6 则 P（ |X 3|=1） =P（ X=2） +P（ X=4） = + = 故选： B 3某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间 Y统计结果如下： 办理业务所需的时间 Y/分 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过 4分钟就开始办理业务的概率为（ ） A 0.22 B 0.24 C 0.30 D 0.31 【考点】 C5：互斥事件的概率加法公式 【分析】 第三个顾客等待不超过 4分钟包括
13、： 第一个顾客办理业务用时 1分钟，且第二个顾客办理业务用时 1分钟， 第一个顾客办理业务用时 1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟， 第一个顾客办理业务用时 1分钟，且第二个顾客办理业务用时 3分钟， 第一个顾客办理业务用时 2分钟，且第二个顾客办理业务用时 1分钟， 第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时 2分钟， 第一个顾客办理业务用时 3分钟，且第 二个顾客办理业务用时 1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案 【解答】 解：第三个顾客等待不超过 4分钟包括： 第一个顾客办理业务用时 1分钟，且第二个顾客办理业务用时
14、 1分钟， 第一个顾客办理业务用时 1分钟，且第二个顾客办理业务用时 2分钟， 第一个顾客办理业务用时 1分钟，且第二个顾客办理业务用时 3分钟， 第一个顾客办理业务用时 2分钟，且第二个顾客办理业务用时 1分钟， 第一个顾客办理业务用时 2分钟，且第二个顾客办理业务用时 2分钟， 第一个顾客办理业务 用时 3分钟，且第二个顾客办理业务用时 1分钟， 且这此时事件彼此是互斥的， 故第三个顾客等待不超过 4 分钟的概率 P=0.1 0.1+0.1 0.4+0.1 0.3+0.4 0.1+0.40.4+0.3 0.1=0.31， 故选： D 7 4随机变量 X B，那么 D（ 4X+3）的值为（ ） A 64 B 256 C 259 D 320 【考点】 CN：二项分布与 n次独立重复试验的模型 【分析】 利用二项分布的方差的性质求解 【解答】 解： 随机变量 X B， D=100 0.2 0.8=16， D（ 4X+3） =16D=16 16=256 故选： B 5设随机变量 服从正态分布 N（ 2， 9），若 P（ c+1） =P（ c 1），则 c=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 画正态曲线图，由对称性得 c 1与 c+1的中点是 2，由中点坐标公式得到 c的值 【解答】 解： N
