1、 1 2016-2017 学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 z满足 z=i2017，则 z的共轭复数 的虚部是（ ） A 1 B 1 C 0 D i 2设命题 p： ? x 0， log2x 2x+3，则 p为（ ） A ? x 0， log2x 2x+3 B ? x 0， log2x 2x+3 C ? x 0， log2x 2x+3 D ? x 0， log2x 2x+3 3已知 A， B是非空集合，命题甲： A B=B，命题乙： A?B，那么（ ） A甲是
2、乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件 4双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A B y= 2x C D 5以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程 =0.2x+12 中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.2单位 对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小， “X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 其中正确的是（ ） A B
3、 C D 6设 f（ x）是定义在（ ， + ）上的单调递减函数，且 f（ x）为奇函数若 f（ 1） = 1，则不等式 1 f（ x 2） 1的解集为（ ） 2 A 1， 1 B 0， 4 C 2， 2 D 1， 3 7表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 8四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为
4、（ ） A B C D 9我国古代名著九章算术用 “ 辗转相除法 ” 求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举其程序框图如图，当输入 a=1995， b=228时，输出的（ ） A 17 B 19 C 27 D 57 10一动圆与两圆 x2+y2=1和 x2+y2 8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 11已知函数 f（ x）及其导数 f（ x），若存在 x0使得 f（ x0） =f（ x0），则称 x0是 f（ x）的一个 “ 巧值点 ” 给出下列五个函数： f（ x） =x2， f（ x） =e x， f（ x） =lnx， f（ x） =ta
5、nx，其中有 “ 巧值点 ” 的函数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12设抛物线 y2=2x的焦点为 F，过点 M（ ， 0）的直线与抛物线相交于 A、 B两点，与抛3 物线的准线相交于点 C， |BF|=2，则 BCF与 ACF的面积之比 =（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将答案填在答题卡上相应位置） 13函数 的定义域为 14某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 15函数 若曲线 y=f（ x）在点（ e， f
6、（ e）处的切线与直线 x 2=0垂直，则 f（ x）的极小值（其中 e为自然对数的底数）等于 16已知函数 y=f（ x）恒满足 f（ x+2） =f（ x），且当 x 1， 1时， f（ x） =2|x| 1，则函数 g（ x） =f（ x） |lgx|在 R上的零点的个数是 三、解答题（本题共 5 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 f（ x） =4x+m?2x+1（ x （ ， 0， m R） （ ）当 m= 1时，求函数 f（ x）的值域； （ ）若 f（ x）有零点，求 m的取值范围 18设命题 p：方程 表示双曲线；命题 q：斜率为 k的直
7、线 l过定点 P（ 2，1），且与抛物线 y2=4x 有两个不同的公共点若 p q是真命题，求 k的取值范围 19在某单位的职工食堂中，食堂每天以 3 元 /个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元 /个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以 1 元 /个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图 所示食堂某天购进了 90 个面包，以 x（单位：个， 60 x 110）表示面包的需求量， T（单位：元）表示利润 （ ）求 T关于 x的函数解析式； （ ）求食堂每天面包需求量的中位数； （ ）根据直方图估计利润 T不少于 100元的概率 4 20已知函数 f
8、（ x） =ax 1 lnx（ a R） （ ）讨论函数 f（ x）的单调性； （ ）若函数 f（ x）在 x=1 处取得极值，不等式 f（ x） bx 2对任意 x （ 0， + ）恒成立，求实数 b的取值范围 21已知椭圆 C： =1（ a b 0）上的左、右顶点分别为 A， B， F1为左焦点，且 |AF1|=2，又椭圆 C过点 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）点 P和 Q分别在椭圆 C和圆 x2+y2=16上（点 A， B除外），设直线 PB， QB 的斜率分别为 k1， k2，若 A， P， Q 三点共线，求 的值 请考生在第 22、 23二题中任 选一题做答，如果多做，则按所做的第
9、一题记分 22已知曲线 C 的极坐标方程为 2 4 （ ）将极坐标方程化为普通方程； （ ）若点 P（ x， y） 在该曲线上，求 x+y 的取值范围 23在直角坐标系中，定义 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）之间的 “ 直角距离 ” ： d（ P， Q） =|x1 x2|+|y1 y2|若点 A（ 2， 4）， M（ x， y）为直线 x y+8=0上的动点 （ ）解关于 x的不等式 d（ A， M） 4； （ ）求 d（ A， M）的最小值 5 2016-2017 学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5
10、分，共 60 分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 z满足 z=i2017，则 z的共轭复数 的虚部是（ ） A 1 B 1 C 0 D i 【考点】 A1：虚数单位 i及其性质 【分析】 由已知求得 ，则答 案可求 【解答】 解：复数 z满足 z=i2016?i=i，则 z的共轭复数 = i，则其虚部是 1， 故选： A 2设命题 p： ? x 0， log2x 2x+3，则 p为（ ） A ? x 0， log2x 2x+3 B ? x 0， log2x 2x+3 C ? x 0， log2x 2x+3 D ? x 0， log2x 2x+3 【考点】 2J：命题的
11、否定 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案 【解答】 解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题 p： ? x 0， log2x 2x+3，则 p为? x 0， log2x 2x+3， 故选： B 3已知 A， B是非空集合，命题甲： A B=B，命题乙： A?B，那么（ ） A甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 命题甲： A B=B，命题乙： A B， A B=B?A?B， A B?A B=B由此能求出结6 果 【解答】 解： 命题甲： A B=B，命
12、题乙： A B， A B=B?A?B， A B?A B=B 甲是乙的必要不充分条件 故选 B 4双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A B y= 2x C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在 y轴上，由离心率公式可得 e2=5，变形可得 =2；由焦点在 y轴上的双曲线的渐近线方程为 y= x，即可得答案 【解答】 解：根据题意，双曲线的方程 为： ， 其焦点在 y轴上，且 c= ， 若其离心率 e= ，则有 e2= =5，则有 =2； 又由双曲线的焦点在 y 轴上，其渐近线方程为： y= x，即 y= x； 故选： A 5以下四个
13、命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程 =0.2x+12 中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.27 单位 对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小， “X 与 Y 有关系 ” 的 把握程度越大 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 BL：独立性检验； B3：分层抽样方法； BK：线性回归方程 【分析】 第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越
14、接近于 1；在回归直线方程中，代入一个 x的值，得到的是预报值，对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越大， “X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大， 【解答】 解：从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是系统抽样，故 不正确， 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 正确 在回归直线方程 中，当解释变量 x每增加一个单位时， 预报变量 平均增加 0.2 单位 正确， 对分类变量 X与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k来说， k越大， “X 与 Y有关系 ” 的把握程度越大， 不正确 综上可知 正确， 故选 B 6设 f（ x）是定义在（ ， + ）上的单调递减函数，且 f（ x）为奇函数若 f（ 1） = 1，则不等 式 1 f（ x 2） 1的解集为（ ） A 1， 1 B 0， 4 C 2， 2 D 1， 3 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据题意，由函数为奇函数可得 f（ 1） = f（ 1） =1，结合的单调性分析可得1 f（ x 2） 1?f（ 1） f（ x 2） f（ 1） ? 1 x 2 1，解可得 x的取
