1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期期末考试试卷 高二理科数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： ，选 . 考点：复数的四则运算 . 2. 若 ，且 19 ，则（ 20-n） (21-n)?(100 -n)等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析： 共有 项 ，表示 个不同元素中任取的元素的全排列，所以 ，故选 C. 考点：排列数的概念 . 3. 在一次试验中事件 A出现的概率为，则在次独立
2、重复试验中出现次的概率 A. 1 B. C. 1 D. 【答案】 D 【解析】根据题意 ,在 n次试验中出现 k次 ,则 A出现 (n?k)次； 根据 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率公式可得其概率为 ， 故选： D. 4. 在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（ ） A.越大，线性相关程度越强 B. 越小，线性相关程度越强 C. 越大，线性相关程度 越弱， 越小，线性相关程度越强 D. 且 越接近，线性相关程度越强， 越接近，线性相关程度越弱 - 2 - 【答案】 D 【解析】由相关系数的含义可得 且 越接近，线性相关程度越强， 越接近，线性相关程度越弱 . 本题选择 D选项 .
3、 5. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到 15.968 ， 因为 10.828, 则断定秃发与心脏病有关系 ,那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表： 0 050 0 010 0 001 3 841 6 635 10 828 A. 0.1 B. 0.05 C. 0.01 D. 0.001 【答案】 D 【解析】由题意 时， ， 题中 15.96810.828 ， 故这种判断出错的可能性为 0.001. 本题选择 D选项 . 点睛： 独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，
4、因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 6. 五位同学去听 同时进行 的 4个课外知识讲座，每 个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ） A. 54 B. 5432 C. 4 5 D. 54 【答案】 C 【解析】由乘法原理可得：不同的选择种数是 . - 3 - 7. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A. 假设 都是偶数 B. 假设 都不是偶数 C. 假设 至多有一个是偶数 D. 假设 至多有两个是偶数 【答案】 B 【解析】 “ 若整系数一元
5、二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数 ” 的反证假设 是 “ 假设 都不是偶数 ” 选 B 8. 曲线 在 处的切线的倾斜角是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： ，所以直线的斜率为，倾斜角为 考点：函数导数的几何意义 9. 设袋中有 80个红球， 20 个白球若从袋中任取 10 个球，则其中恰好有 6个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题是一个古典概型， 袋中有 80 个红球 20 个白球， 若从袋中任取 10 个球共有 种不同取法， 而满足条件的事件是其中恰 有 6个红球，共有 种取法， 由古典概型公式得到 P= ，
6、本题选择 B选项 . 点睛： 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助 “ 树状图 ” 列举 (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用 . - 4 - 10. 四名师范毕业生全部分配到 3所中学任教，每校至少有 1名，则不同的分配方案有 A. 18种 B. 36种 C. 54种 D. 72种 【答案】 B 【解析】由题意知将 4 名教师 分配到 3种中学任教，每所中学至少 1名教师， 分配的只有一种结果 1， 1， 2， 首先从 4个人中选 2个作为一个元素，
7、使它与其他两个元素在一起进行排列， 共有 种结果， 本题选择 B选项 . 11. 随机变量服从正态分布 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， A 正确； ， B 正确， C不正确； ， D 正确 本题选择 C选项 . 12. 函数 ，则 的值为（ ） A. -20 B. -10 C. 10 D. 20 【答案】 A 【解析】试题分析：因为 ，所以 ，故选 D. 考点：导数的定义及对数函数求导 . - 5 - 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 设随机变量等可能取 1， 2， 3， .，这个值，如果 ，则等于 _ . 【
8、答案】 10 【解析】随机变量 X等可能取值 1， 2， 3， ? ， n， P(X=k)= (k=1,2,? ， n)， 0.4= P(X?4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= ， n=10. 故答案为： 10. 14. 定理 :“ 平行于同一直线的两直线平行 ” ,可用符号语言表示为 : “ ， ， ”, 这个推理称为 _ . (填 “ 归纳推理 ” 、 “ 类比推理 ” 、 “ 演绎推理 ” 之一 ) 【答案】演绎推理 【解析】由推理的定义可得题中所给的推理形式为演绎推理 . 点睛： 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首
9、先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略 15. _ 【答案】 1 16. 已知 是各项系数均为整数的多项式， ，且满足 ，则 的各项系数之和为 _ . 【答案 】 5 【解析】 - f(g(x)=22?g(x)+1=2x4+4x3+13x2+11x+16， 依题意，可设 g(x)=x2+ax+b， g(x)的各项系数和为 1+a+b=g(1)；而 22?g(1)+1=2?14+4?13+13?12+11?1+16， 2 2?g(1)?45=0. - 6 - g(1)= 或 5 g(x)是各项系数均为整数的多项式，故 g(1)不可能是分数 ,舍去 )， g(1)=5， 故选 B
10、. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 现有 2名男生和 3 名女生 () 若其中 2名男生必须相邻排在一起，则这 5人站成一排，共有多少种不同的排法 ? () 若男生甲既不能站排头，也不能站排尾 , 这 5人站成一排，共有多少种不同的排法 ? 【答案】（ 1） 48（ 2） 72 【解析】试题分析： 试题解析： 解： (1) (2) 18. () 比较下列两组实数的大小： 1与 2 ； 2 与 ； () 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明 . 【答案】（ 1） 1 2 .2 .（ 2）见解析 【解析】试题分析： ()
11、利用平方做差的方法比较两数的大小即可； () 利用题意，归纳推理得出更一般的结论：若 n是正整数，则 . 试题解析： () 解法一 ： ( + )2 (2+1)2=2 4 0. 故 + 2+1，即 1 2 . (2+ )2 ( + )2=4 2 =2 2 0. 故 2+ + ，即 2 . - 7 - 解法二 ：分子有理化，略 () 一般结论：若 n是正整数，则 . 或：函数 在 上单调递减； 或：若正 数 满足： ，且 ， 则 证明从略 . 19. 在二项式 的展开式中， () 写出其中含 的项； () 如果第 3r项和第 r+2项的二项式系数相等，求 r的值 【答案】（ 1） 13440x2
12、（ 2） 1 【解析】略 20. 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB AC AA1， ABAC ， M是 CC1的中点， N是 BC的中点，点 P在线段 A1B1上运动 （ ）求证： PNAM ； （ ）试确定点 P的位置，使直线 PN 和平面 ABC所成的角 最大 【答案】（ 1）见解析（ 2） D为 AB 的中点， P为 A1B1的中点 【解析】试题分析： () 由题意结合摄影定理即可证得 PNAM ； () 由几何关系，角的正切值越大，则角度值越大，据此可得 最大时， D 为 AB 的中点，P 为 A1B1的中点。 - 8 - 试题解析： 方法一：几何法 () 取 AC的中点
13、 Q，连结 A1Q，易知 AMA 1Q， 又 PN在平面 A1C内的射影为 A1Q，所以 AMPN. () 作 PDAB 于 D，连结 DN，则 为直 线 PN和平面 ABC所成的角。易知当 ND 最短即 NDAB 时， 最大，从而 最大，此时 D为 AB的中点， P为 A1B1的中点。 方法二：向量法 ，略。 点睛： 平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； 取舍：由异面直线所成的角
14、的取值范围是 ，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 21. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程 实根的个数（重根按一个计） () 求方程 有实根的概率； () 求的分 布列和数学期望； () 求在先后两次出现的点数中有 5的条件下，方程 有实根的概率 【答案】（ 1） （ 2）见解析（ 3） - 9 - 【解析】试题分析：（ 1）中理解本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为 66=36 ，那么借助于使方程有实根 =b 2-4c0 ，得到事件 A发生的基本事件数，得到概率值。 （ 2）利用 =0 ， 1， 2 的可能取值，分别得到各个
15、取值的概率值，然后写出分布列和数学期望值 （ 3）分析在先后两次出现的点数中有 5的条件下，方程 x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，利用条件概率公式得到结 论。 试题解析：（ I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的基本事件总数为 66=36 ， 满足条件的事件是使方程有实根，则 =b 2-4c0 ，即 下面针对于 c的取值进行讨论 当 c=1时， b=2， 3， 4， 5， 6； 当 c=2时， b=3， 4， 5， 6； 当 c=3时， b=4， 5， 6； 当 c=4时， b=4， 5， 6； 当 c=5时， b=5， 6； 当 c=6时， b=5， 6， 目标事件个数为 5+4+3+3+2+2=1
