1、 1 育才学校 2017-2018 学年度第二学期期末考试卷 高二（实验班）文科数学 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ) 1. 若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 ( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 31 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据 “ 伙伴关系集合 ” 的定义可得具有伙伴关系的元素组是 ，从而可得结果 . 【详解】 因为 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 ， 所以集合 中具有伙伴关系的元素组 是 ， 所以具有伙伴关系的集合有 个 ： ， ,故选 B. 【点睛】 本题
2、主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题 . 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的 .遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “ 照章办事 ” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决 . 2. 已知集合 ，若 ，则的取值范围 是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析： ， ， ， ，故选 C. 考点：集合的运算 . 2 3. 设 ，则
3、“ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析： “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 ,故选 A 考点：充要条件 4. 已知命题 ，命题 恒成立 .若 为假命题，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质化简命题 ， 利用判别式小于零化简命题 ，求出 为真命题的实数 的取值范围 ， 再求补集即可 . 【详解】 由命题 ,可得 ； 由命题 恒成立，可得 ， 若 为真命题，则命题 均为真命题，则此时 , 因为 为假命题，所以 或
4、, 即实数 的取值范围为 ，故选 B. 【点睛】 本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题 .解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意 ：（ 1）原命题与其非命题真假相反；（ 2） 或命题 “ 一真则真 ” ；（ 3） 且命题 “ 一假则假 ” . 5. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 3 【解析】 【分析】 分 与 两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果 . 【详解】 , 若当 ，即 时， ，符合题意； 若当 ，即 时， 需满足 或 , 解得 或 ，即 ， 综上，实数 的取值范围是 ，故选 D
5、 【点睛】 本题主要考查集合的交集以及空集的应用，属于简答题 . 要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注 意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心 . 6. ,则 ( ) A. 2 B. 3 C. 9 D. 9 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求得 ， 再求出 的值即可得结果 . 【详解】 因为 ， , ， 又因为 ， ,故选 C. 【点睛】 本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类
6、题一定要4 层次清楚，思路清晰 .本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到 的值 . 7. 是定义在 上的单调增函数，满足 ，当 时，的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先求得 ， 再由 ， 可得 ， 利用单调性，结合定义域列不等式可得结果 . 【详解】 ， 由 ， 根据 可得 ， 因为 是定义在 上的增函数 ， 所以有 ,解得 , 即 的取值范围是 ， 故选 B. 【点睛】 本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题 .根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（ 1）一定注意抽象函数的定义域（这一点 是同学们
7、容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（ 2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（ 3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组 . 8. 奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且 ，则 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据 是奇函数 ， 为偶函数可得 是周期为 的周期函数 ， 从而可得. 【详解】 ， 5 为偶函数， ， 则 ， 又 为奇函数， 则 ，且 . 从而 的周期为 4. ，故选 A. 【点睛】 函数的三个性质 ： 单调性、奇偶性和周期性 ， 在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶
8、性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度 ； （ 1） 函数的单调性与奇偶性相结合 ， 注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性 （ 2） 周期性与奇偶性相结合 ， 此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 ； （ 3） 周期性、奇偶性与单调性相结合 ， 解决此类问题通常先利用周期性转化自 变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解 . 9. 在同一坐标系内，函数 和 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分
9、析】 分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果 【详解】 若 在 递增 ， 排除 选项 ， 递增，排除 ； 纵轴上截距为正数，排除 ， 即 时，不合题意 ； 若 ， 在 递减，可排除 选项 ， 6 由 递减可排除 ， 故选 B. 【点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题 .这类题型也是近年高考常见的命题方向， 该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循 .解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 . 10. 若 ，则当 时， 的大小关系是
10、( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 分别利用指数函数的单调性、幂函数的单调性以及对数函数的单调性，判断 的取值范围，从而可得结果 . 【详解】 当 时 ， 根据指数函数的单调性可得 根据幂函数的性质可得 根 据对数函数的单调性可得 ， 故选 A. 【点睛】 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题 .解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）； 二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 . 11. 设函数 ，则 是 ( ) A. 奇函数，且在 内是增函数 B. 奇函
11、数，且在 内是减函数 C. 偶函数，且在 )内是增函数 D. 偶函数，且在 内是减函数 【答案】 A 7 【解析】 函数 f（ x） =ln（ 1+x） -ln（ 1-x） ，函数的定义域为（ -1， 1），函数 f（ -x） =ln（ 1-x） -ln（ 1+x） =-ln（ 1+x） -ln（ 1-x） =-f（ x），所以函数是奇函数排除 C， D，正确结果在 A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项， x=0 时， f（ 0） =0 ； x= 时， 显然 f（ 0） f ，函数是增函数，所以 B错误， A正确 故选 A 12. 函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足，若 ，且 ，则
12、的值 ( ) A. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 等于 0 D. 无法判断 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据幂函数 的定义列方程，结合幂函数 在 上是增函数 ， 可得 ， 利用函数的单调性结合奇偶性可得结果 . 【详解】 因为对任意的 ，且 ，满足 ， 所以幂函数 在 上是增函数， ，解得 ， 则 ， 函数 在 上是奇函数，且为增函数 . 由 ，得 ， ， ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题 . 第 II 卷（非选择题 90 分） 8 二、填空题
13、(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 若命题 “ ，使得 ” 是真命题，则实数的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解 a的取值范围 【详解】 命题 “ ? x0 R， ” 是假命题， 命题 “ ? x R， x2+（ a+1） x+1 0” 是真命题， 即对应的判别式 =（ a+1） 2 4 0， 即（ a+1） 2 4， 2 a+1 2， 即 3 a 1， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题 14. 已知函数 ，若关 于 的方程 有两
14、个不同的实根，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 试题分析：由题意作出函数 的图象， . 9 关于关于 的方程 有两个不同的实根等价于 函数 ，与 有两个不同的公共点， 由图象可知当 时，满足题意，故答案为 ： 考点：函数的零点 【名师点睛】 本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题 15. 如图，定义在 上的函数 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 的解析式为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可 . 【详解】 当 时，设解析式为 ， 则 ，得 ， 当 时，设解析式为 ， 图象过点 ， ，得 ， 所以 ， 故答案为 . 【点睛】 本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想 、 分类讨论思想的应用，属于中档题 . 16. 已知幂函数 ，若 ，则的取值范围为 _ 【答案】 10 【解析】 【分析】 由幂函数 ， 判断函数 的定义域与单调性，利用定义域与
