1、 1 2017 2018学年度第二学期期末教学质量检测 高二理科数学 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.1.已知复数满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析 ： 根据复数的除法法则求解可得结果 详解 ： ， 故选 C 点睛 ： 本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题 2.2.有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的： 对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点
2、.以上推理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 【答案】 A 【解析】 分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误 . 详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果 f (x0)=0，那么 x=x0不一定是函数 f(x)的极值点，即大前提错误 . 选 A. 点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力 . 3.3.在回归分析中， 的值越大，说明残差平方和（ ） A. 越小 B. 越大 C. 可能大也可能小 D. 以上都不对 【答案】 A 2 【解析】 分析 ： 根据 的公式和性质，并结合残差平方和的
3、意义可得结论 详解 ： 用相关指数 的值判断模型的拟合效果时 ， 当 的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当 的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大 故选 A 点睛 ： 主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解 ， 解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答 案 4.4.用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示， 按照上面的规律，第 个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得，第 1个 “ 金鱼 ” 需要火柴棒的根数为 ； 第 2个 “ 金鱼 ” 需要火柴棒的根数为 ； 第 3个 “
4、 金鱼 ” 需要火柴棒的根数为 ， 构成首项为 ，公差为 的等差数列， 所以第 个 “ 金鱼 ” 需要火柴棒的根数为 ，故选 C. 5.5.如果函数 y f(x)的图象如图所示，那么导函数 y f ( x)的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 3 【答案】 A 【解析】 试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有 A正确 考点：函数导数与单调性及函数图像 6.6.某产品的广告费用 万元与销售额 万元的统计数据如下表： 根据以上数据可得回归直线方程 ，其中 ，据此模型预报广告费用为 6万元时，销售额为 65.5万元，则， 的值为（ ） A. ，
5、 B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 分析：根据回归直线过样本中心和条件中给 出的预测值得到关于， 的方程组，解方程组可得所求 详解：由题意得 ， 又回归方程为 ， 由题意得 ，解得 故选 C 点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数 根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点 7.7.利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由变到 时，左边增加了（ ） 4 A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项 【答案】 C 【解析】 分析：先表示出 、 ， 通过对比观察由 变到 时，项 数增加了多少项 .
6、 详解：因为 ， 所以当 ， 当 ， 所以由 变到 时增加的项数为 . 点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当， ， 由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力 8.8.如图，用 、 、 三类不同的元件连接成一个系统 .当 正常工作且 、 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 、 、 正常工作的概率依次为 0.9、 0.8、 0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 【答案】 B 【解析】 试题分析：系统正常工作当 正常工作， 不能正常工作， 正常工作，
7、不能 正 常 工 作 , 正 常 工 作 ， 因 此 概 率. 考点：独立事件的概率 . 9.9.设复数 ，若 ，则 的概率为（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 若 则 ，则 的概率为：作出如图，则 概 率 为 直 线 上 方 与 圆 的 公 共 部 分 的 面 积 除 以 整 个 圆 的 面 积 ， 即 ：10.10.设函数 的定义域为 ，若对于给定的正数 ，定义函数，则当函数 ， 时，定积 分 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析 ： 根据 的定义求出 的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论 详解 ： 由题意可得，当 时， ，即 所
8、以 故选 D 点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数 的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行 11.11.已知等差数列 的第 项是二项式 展开式的常数项，则 （ ） A. B. C. D. 6 【答案】 C 【解析】 试题分析：二项式展开中常数项肯定不含 ，所以为 ，所以原二项式 展 开 中 的 常 数 项 应 该 为 ，即 ，则，故本题的正确选项为 C. 考点：二项式定理 . 12.12.已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ，若 ，则函数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：根据题意求得函数
9、的解析式，进而得到 的解析式，然后根据函数的特征求得最值 详解 ： 由 ， 得 ， ， 设 （ 为常数 ）， ， ， ， ， ， 当 x=0时 ， ； 7 当 时， ， 故当 时 ， ， 当 时等号成立，此时 ； 当 时 ， ， 当 时等号成立，此时 综上可得 ， 即函数 的取值范围为 故选 B 点睛 ： 解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式 ； 求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件 ， 确保等号能成立 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.13.已知
10、随机变量服从正态分布 ，若 ，则 等于_ 【答案】 0.36 【解析】 . 14.14.从 6男 2女共 8 名学生中选出队长 1人，副队长 1人，普通队员 2人，组成 4人服务队，要求服务队中至少有 1名女生，共有 _种不同的选法（用数字作答） 【答案】 660 【解析】 【详解】 第一类，先选 女 男，有 种，这 人选 人作为队长和副队有 种，故有 种；第二类，先选 女 男，有 种，这 人选 人作为队长和副队有种，故有 种，根据分类计数原理共有 种，故答案为 . 8 15.15. 的展开式中 的系数是 _ 【答案】 243 【解析】 分析： 先得到二项式 的展开式的通项，然后根据组合的方式
11、可得到所求项的系数 详解：二项式 展开式的通项为 ， 展开式中 的系数为 . 点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式 “ 凑 ” 出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况 16.16.已知 是奇函数，当 时， ，（ ），当 时， 的最小值为 1，则的值等于 _ 【答案】 1 【解析】 试题分析：由于当 时， 的最小值为 ，且函数 是奇函数，所以当 时，有最大值 为 -1，从而由 ，所以有； 故答案为： 1 考点： 1函数的奇偶性； 2函数的导数与最值 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文
12、字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.17.复数 ， ，若 是实数，求实数的值 . 【答案】 【解析】 分析：由题意求得 ， 进而得到 的代数形式，然后根据 是实数可求得实数的值 详解 ： . 9 是实数， ， 解得 或 ， ， ， 点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出 的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实 数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件 18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 保费 设该险种一续保人一年内出险次数与相
13、应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （ 1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （ 2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率 . 【答案】 （ 1） 0.55（ 2） 【解析】 分析 ：（ 1） 将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可 （ 2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论 详解 ： （ 1）设 表示事件： “ 一续保人本年度的保费高于基本保费 ” ， 则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于 1， 10 故 （ 2）设 表示事件： “ 一
14、续保人本年度的保费比基本保费高出 ” ， 则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于 3， 故 又 ， 故 ， 因此其保费比 基本保费高出 的概率为 点睛：求概率时，对于条件中含有 “ 在 ? 的条件下，求 ? 发生的概率 ” 的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解 19.19.在数列 ， 中， ， ，且 ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列（ ） . （ 1）求 ， ， 及 ， ， ； （ 2）根据计算结果，猜想 ， 的通项公式，并用数学归纳法证明 . 【答案】 (1) ， ， ， ， ， (2) 猜想 ， ，证明见解析 【解析】 分析 ：（ 1） 根据条件中 ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列及所给数 据求解即可 （ 2） 用数学归纳法证明 详解 ： （ 1）由已知条件得 ， ， 由此算出 ， ， ， ， ， . （ 2）由（ 1）的计算可以猜想 ， ， 下面用数学归纳法证明：
