1、第二十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1下列实数中是无理数的是()Atan 30 B C D2如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则cos A等于()A B C D3在RtABC中，C90，BC1，AC，则B等于()A15 B45 C30 D604如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为()A B C D5如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()A B C D6.为出行方便，近日来越来越多的市民使用了共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共
2、线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知ABE70，车轮半径为20 cm，当BC60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为()(结果精确到1 cm，参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75)A80 cm B72 cm C76 cm D70 cm7如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sin E的值为()A B C D8如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的边OB在x轴上，AOB60，B(4，0)，点D，E分别是边OB，OA上的点，将OED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，若AEAF，则
3、点F的坐标为()A(2，2)B(2，4) C(3，4) D(2，3)9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B50 C60或120 D30或15010如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tanABE，若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为()Ay3x Byx Cy2x11 Dy2x12二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，焊接一个钢架，包括底角为37的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约_m(结果取整数)(参考数据：sin 370.6
4、0，cos 370.80，tan 370.75)12在ABC中，若0，A，B都是锐角，则C_.13如图，在RtABC中，C90，AB13，sin A，以点C为圆心，R为半径作圆，使A，B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是_14如图，在平行四边形ABCD中，ADBD，AB4，sin A，则平行四边形ABCD的面积是_15如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于_16如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y(x0)的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线ACx轴，交y轴于点D若矩形OABC的面积是6，cosOA
5、C，则k_17如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走，已知AOB30，MN2OM40 m，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是_m.18如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上的动点，过点E作EFAE交CD于点F，点G在AE上，且EGEF，点M，N分别为GF，CD的中点，连接MN，则MN的最小值为_三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分)19(母题：教材P68习题T3)计算：(1)tan 30cos 60tan 45cos 30；(2)(1)0（）-2|2|tan 60.20在ABC中，B120，AB4，BC2，求AC的长
6、21如图，以AB为直径的O与ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC的中点，连接OE，DE，BD(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE5，cosABD，求OE的长22为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：ADCB；AEB经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60方向(参考数据：1.41，1.73)(1)求AD的长度(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路还是线路？23为了
7、防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i34是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比已知斜坡CD的长度为20米，C18，求斜坡AB的长(结果精确到0.1米)(参考数据：sin 180.31，cos 180.95，tan 180.32)24.“十四五”开局，全面推进乡村振兴，加快农村农业现代化，无人机遥感数据采集引领农业精准发展如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为120 m的A处测得试验田一侧边界N处俯角为60，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田另一侧边界M处俯角为48，已知点A，B，M，N在同一平面内，求
8、试验田边界M，N之间的距离(参考数据：sin 480.74，cos 480.67，tan 481.11，1.73，结果精确到0.1 m)答案一、1A2B3D【点拨】根据直角三角形的边角关系，求出tan B的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案4A【点拨】过点A作BC的垂线，与BC的延长线交于点D，在RtABD中，由AD3，BD3，可得ABD是等腰直角三角形，计算即可得出答案5D6C【点拨】作CHAB于H，作AP地面于P，利用三角函数求出CH，再求出CHAP即可得到答案7A8A【点拨】过A作AHOB于H，作AGEF于G.根据四边形AOBC是菱形，AOB60，B(4，0)，可得OAC120，OH
9、OA2，AHOH2，则A(2，2)又AEAF，AEFAFE30，EF2EG.EGAEcos30AE.故EFAE.由将OED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，有OEEFAE，从而AEAE4，则AE22，即AF22，可得F(2，2)9D【点拨】有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A，则A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)，则180BAC30，所以BAC150.10D【点拨】连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，作直线MN，则直线MN为符合条件的直线l，如图四边形OABC是矩形，OMBM.点B的坐标为(10，4)，M(5，2)，AB10，BC4.
10、四边形ABEF为菱形，BEAB10.如图，过点E作EGAB于点G.在RtBEG中，tanABE，.设EG4k，则BG3k，BE5k.5k10.k2.EG8，BG6.AG4.E(4，12)点B的坐标为(10，4)，ABx轴，A(0，4)易知点N为AE的中点，N(2，8)设直线l的解析式为yaxb，解得直线l的解析式为y2x12.故选D二、11.21 【点拨】CACB，CDAB，ADBDAB在RtACD中，CAD37，CD3 m，AC5(m)，AD4(m)，CACB5 m，AB2AD8(m)，ACCBABCD558321(m)共需钢材约21 m.12105135R12【点拨】在RtABC中，C90
11、，AB13，sin A，BCABsin A135.AC12.以点C为圆心，R为半径作圆，使A，B两点一点在圆内，一点在圆外，5R12.14315. 【点拨】由题意知BDBD2.在RtABD中，tan BAD.16 【点拨】如图，作AEx轴于点E.矩形OABC的面积是6，AOC的面积是3，AOC90，cosOAC，.对角线ACx轴，AOEOACOEAAOC90，OEAAOC， ，.SOEA|k|，k0，k.故答案为.172018.【点拨】如图，连接AC，BD交于点O，由题意得BCD90，ACD45，连接ME，CM，由EGEF，EFAE，点M为GF的中点，可知EMGF，MEF45，所以EMFBCD
12、90，故E，M，F，C在以EF为直径的圆上，所以MCNMEF45，则M在线段AC上运动，当NMAC时，MN最短，从而可得答案三、19.【解】(1)原式1.(2)原式19212.20【解】过C点作CDAB，交AB的延长线于点D，CDB90.ABC120，CBD180ABC60.BC2，sinCBD，cosCBD，即sin 60，cos 60.CD，BD1.AB4，ADABBD415.AC2，即AC的长为2.21(1)【证明】如图，连接ODAB为O的直径，ADB90.BDC90.E是BC的中点，DEBEECBCO与BC相切于点B，ABC90.在DOE和BOE中，DOEBOE (SSS) .ODEA
13、BC90.ODDE.又点D在O上，DE是O的切线(2)解：ABC90，ABDCBD90.由(1)知BDC90，BC2DE，CCBD90，BC2DE10.CABD在RtABC中，AC.OAOB, BECE，OEAC.22【解】(1)如图，过点D作DFAE，垂足为F，由题意得四边形ABCF是矩形，AFBC10千米在RtADF中，DAF45，AD10101.4114(千米)AD的长度约为14千米；(2)小明应该选择线路，理由：在RtADF中，DAF45， AF10千米，ADF45DAF，DFAF10千米，在RtABE中，ABE906030，ABCFDFCD24千米，AEABtan 30248(千米)
14、，EB2AE16千米按线路ADCB走的路程为ADDCCB14141038(千米)；按线路AEB走的路程为AEEB816241.7341.52(千米)38千米41.52千米，小明应该选择线路.23【解】如图，过点D作DEBC，垂足为E，由题意得AFBC，DEAF，斜面AB的坡度i34，.设AF3x米，则BF4x米，在RtABF中，AB5x(米)，在RtDEC中，C18，CD20米，DECDsin 18200.316.2(米)AFDE6.2米，3x6.2，解得x.AB510.3(米)斜坡AB的长约为10.3米24【解】如图，延长AB交MN于点O，则AOMN. 由题意得N60，M48，AO120 m，AB40 m，则BOAOAB80(m)在RtAON中，tan Ntan60，NO69.36 m.在RtBOM中，tan Mtan48，MO72.07 m.MNMONO72.0769.36141.4(m)答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4 m.
