1、 - 1 - 2016/2017 学年度 (下 )高二期末考试 一、选择题 (每小题 5分，共 60 分 ) 1. 已知一个回归方程为 3 5x，则变量 x增加一个单位时 ( ) A. y平均增加 3个单位 B. y平均减少 5个单位 C. y平均增加 5个单位 D. y平均减少 3个单位 【答案】 B 【解析】根据一次函数的性质 增加一个单位是， 减少 5个单位，故选 B. 2. 已知直线 l的参数方程为 (t为参数 , )，则直线 l的普通方程为 ( ) A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 0 D. x y 2 0 【答案】 A 【解析】第一式反解 代入第二式便可得
2、，故选 B. 3. 在极坐标系中，点 (1， 0)到直线 ( R) 的距离是 ( ) A. B. C. 1 D. 【答案】 B 【解析】点 到直线 的距离 ，故选 B. 4. 若 ，则 等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： ,所以故 B正确 考点：绝对值 5. 已知离散型随机变量 的概率分布如图：则 E( ) - 2 - 等于 ( ) A. 1 B. 4.8 C. 2 3m D. 5.8 【答案】 D 【解析】由已知可. 6. 6本相同的数学书和 3本相同的语文书分给 9个人 ,每人 1本 ,共有不同分法 ( ) A. C B. A C. . A D. A
3、A 【答案】 A 【解析】先分语文书有 种，再分数学书有 ，故共有 = ，故选 A. 7. 4张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4张卡片中依次抽取 2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡 片数字是偶数的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】所求概率为 ，故选 B. 8. 已知 展开式中常数项为 1120，其中实数 是常数，则展开式中各项系数的和是( ) A. 28 B. 38 C. 1或 38 D. 1或 28 【答案】 C 【解析】通项 ，令各项系数和为 或 ，故选 C. 9. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩
4、近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） - 3 - A. 甲总体的 方差最小 B. 丙总体的均值最小 C. 乙总体的方差及均值都居中 D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同 【答案】 A 【解析】甲的图像最瘦高，故甲的方差最小，故选 A. 10. 在 4次独立重复试验中，随机事件 A恰好发生 1次的概率不大于其恰好发生 2次的概率，则事件 A在一次试验中发生的概率的取值范围是 ( ) A. C. (0,0.4 D. 【解析】试题分析：在数轴上， 表示横坐标为 的点 到横坐标为 的点 距离， 就表示点 到横坐标为 1的点 的距离， ， 要使得不等式成立，只要 最小值 就可以了，即
5、 ， ，故实数 的取值范围是 - ，故答案为： 本题得到 是关键，也是难点 考点：绝对值不等式的解法 15. 在直角坐标系 中，直线过点 ，其倾斜角为 ，圆 的方程为圆 与直线交于 A、 B，则 的值为 _ 【答案】 9 【解析】将 代入圆方程得. 16. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或 B袋中已知小球每次遇到黑- 4 - 色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入 A袋中的概率为 _. 【答案】 【解析】记小球落入 袋中的概率 ，则 ，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落
6、，小球将落入 袋，所以有 ，则故本题应填 三、解答题： 17. 某班从 6名班干部中 (其中男生 4人，女生 2人 )，任选 3人参加学校的义务劳动 (1)设所选 3人中女生人数为 ，求 的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； 【答案】（ 1）见解析；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）根据题意，所选 3人中女生人数 的所有可能取值为 0,1,2三种， ， ，写出分 布列即可； （ 2）从 6名班干部中任选 3人共用 种选法，若男生甲被选中，则有 种，若女生乙被选中，则有 种，男生甲被选中的时候包含女生乙被选中，女生乙被选中的时候也包含男生甲被选中的情况，所有男生甲或女生乙被选中
7、的种数应为 ，设男生甲或女生乙被选中为事件 A，则事件 A的概率为 。或者也可以求出男生甲和女生乙都不被选中的种数为 种，概率为 ，根据对立事件的概率，可知男生甲或女生乙被选中的概率为 。 试题解析：（ 1） 的所有可能取值为 0,1,2 依题意得 0 1 2 - 5 - P 所以 的分 布列为 （ 2）设 “ 甲、乙都不被选中 ” 为事件 C 则 P（ C） 所求概率为 1 . 考点： 1.离散型随机变量分布列； 2.随机事件的概率。 18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下
8、数据资料： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 昼夜温差就诊人数该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组（每个有序数对 叫作一组）数据中随机选取 组作为检验数据，用剩下的 组数据求线性回归方程 . (1)求选取的 组数据恰好来自相邻两个月的概率； (2)若选取的是 月和 月的两组数据，请根据 至 月份的数据，求出 关于 的线性回归方程； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ 2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？ - 6 - 参考公式： . 【答案】（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 该小组所得线性回归方程是理想
9、的 . 【解析】试题分析：（ ）易得：从 组数据中选 组 数据共 种情况，其中选取的 组数据恰好是相邻两个月的情况有 ，故所求概率由 ； （ ）先求由公式求得，由公式求得 ，再求得： ，即可求得线性回归方程； （ ）将 代入回归方程，求得估计值，再验证即可 . 试题解析： （ ）设选取的 组数据恰好是相邻两个月为事件 ，因为从 组数据中选取 组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的 . 其中选取的 组数据恰好是相邻两个月的情况有 种 . 所以 . （ ）由 数据求得 .由公式求得 ，再由 求得： . 所以 关于 的线性回归方程为 . （ ）当 时， ；当 时，. 所以，该小组所得线性回归方程
10、是理想的 . 19. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于 85 分为优秀， 85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 22 列联表已知从全部 210人中随机抽取 1人为优秀的概率为 . (1)请完成上面的 22 列联表，并判断若按 99%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关 ” ； (2)从全部 210人中 有放回地抽取 3次，每次抽取 1人，记被抽取的 3人中的优秀人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列及数学期望 E( ) - 7 - P(K2 k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 附： 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 . 【解析】试
11、题分析：（ 1）优秀人数为 ，进而求得其它数据，从而求得，故可以判定有关；（ 2）易得 ，计算得分布列及方差 .试题解析： (1) k12.2 ，所以按照 99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关 (2) B ，且 P( k) C k 3 k(k 0,1,2,3)， 的分布列为 E( ) 0 1 2 3 . 20. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间 (分 ) 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时 (1)估计第三个顾客恰好等待
12、 4分钟开始办理业务的概率； (2)X表示至第 2分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X的分布列及数学期望 - 8 - 【答案】（ 1） 0.22；（ 2）见解析 . 【解析】设顾客办理业务所需时间， Y，用频率估计概率的分布列如下 Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (1）事件 “ 第三个顾客恰好等待 4分钟开始办理业务 ” 记作 A，则 (2)X所有可能取值为 0,1,2.所以 P(X=0)=P(Y2)=0.5; P(X=1)=P(Y=1)P(Y1)+P(Y=2)= P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)= 因此 X的分布列为： X 0 1 2 P 0.5 0
13、.49 0.01 所以 X的期望 21. 在平面直角坐标系 中，曲线 ： ，曲线 ： （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . (1)求曲线 ， 的极坐标方程； (2)曲线 ： （为参数， ， ）分别交 ， 于 ， 两点，当 取何值时， 取得最大值 . 【答案】（ 1） 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）利用 ， ，将直线直角坐标方程化为极坐标- 9 - 方程 ，先根据 将曲线 参数方程化为直角坐标方程 ，再利用将曲线 直角坐标方程化为极坐标方程 .（ 2）先确定曲线 的极坐标方程为 （ ， ），再代入曲线 ， 的极坐标方程
14、得 ，从而理二倍角公式及配角公式化简得 ，最后根据正弦函数性质求最值 . 试题解析：（ ）因为 ， ， ， 的极坐标方程为 ， 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 . （ ）曲线 的极坐标方程为 （ ， ） 设 ， ，则 ， ， 所以 ， 又 ， ， 所以当 ，即 时， 取得最大值 . 22. 已知 ， ，记关于 的不等式 的解集为 . (1)若 ，求实数 的取值范围； (2)若 ，求实数 的取值范围。 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）若 ，则 ，分类讨论， 若 ，则 ， ，若 ，则 ， ，若 ，则 ，无解；（ 2）当 时， ，所以 恒成立，即 ，当 时恒成立，所以 试题解析：（ 1）依题意有： ， 若 ，则 ， ， - 10 - 若 ，则 ， ， 若 ，则 ，无解， 综上所述， 的取值范围为 ； （ 2）由题意可知，当 时， 恒成立， 恒成立， 即 ，当 时恒成立，
