1、 1 2016-2017 学年山西省运城市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x|（ x 1）（ 3 x） 0， B=x| 2 x 2，则 A B=（ ） A 2， 1） B（ 1， 2 C 2， 1） D（ 1， 2 2已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3王安石在游褒禅山记中写道 “ 世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也 ” ，请问 “ 有志 ” 是到达 “ 奇伟
2、、瑰怪，非常之观 ” 的（ ） A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分条件 D必要条件 4已知 x， y满足 ，则（ x 1） 2+（ y 1） 2的取值范围是（ ） A 5， 25 B 1， 25 C D 5如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ） A B C D 6已知公差不为 0的等差数列 an满足 a1， a3， a4成等比数列， Sn为 an的前 n项 和，则的值为（ ） A 2 B 3 C D 4 7函数 的图象可能是（ ） 2 A B C D 8执行如图所 示的程序框图，数列 an满足 an=n 1，输入 n=4， x=3，则输出的结果 v的值为（ ） A 34 B
3、 68 C 96 D 102 9在三棱锥 A BCD 中 AB=AC=1， DB=DC=2， AD=BC= ，则三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为（ ） A B C 4 D 7 10已知函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， 0）在区间 上单调递增，且函数值从 2增大到 0若 ，且 f（ x1） =f（ x2），则 f（ x1+x2）=（ ） A B C D 11已知双曲线 ，过其左焦点 F作斜率为 的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 A、 B，若 ，则双曲线的两条渐近线方程为（ ） A B C y= x D 12已知函数 f（ x） =ax3 3x2+1，若 f（ x）存
4、在 唯一的零点 x0，且 x0 0，则 a的取值范围3 为（ ） A（ ， 2） B（ ， 0） C（ 2， + ） D（ 1， + ） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知平面向量 满足 ，且 ，则 = 14已知 cos（ ） = ，则 sin2= 15已知圆 C：（ x a） 2+y2=1，若直线 l： y=x+a 与圆 C 有公共点，且点 A（ 1， 0）在圆 C内部，则实数 a的取值范围是 16已知在 ABC中，三角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，其满足（ a 3b） cosC=c（ 3cosB cosA）， AF=2FC，则 的取值范围为
5、三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分 .解答 须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17已知正项等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 的前 n项和 18在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA 平面 ABCD， PA=AB， M， N分别为 PB， AC的中点， （ 1）求证： MN 平面 PAD； （ 2）求点 B到平面 AMN的距离 19某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4月份的 30 天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差
6、与4 每天每 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4 月 1日 4月 7日 4 月 15 日 4月 21 日 4月 30 日 温差 x/C 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 （ 1）从这 5天中任选 2天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件 “m ， n均不小于 25的概率 （ 2）从这 5天中任选 2天，若选 取的是 4月 1日与 4月 30 日的两组数据，请根据这 5天中的另三天的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的
7、，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式： ， ） 20椭圆 （ a b 0）与 x轴， y轴的正半辆分别交于 A， B两点，原点 O到直线AB的距离为 ，该椭圆的离心率为 （ ）求椭圆的方程； （ ）过点 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 M， N，求线段 MN 的垂直平分线在y轴上截距的取值范围 21已知函数 （ 1）若曲线 y=f（ x）在 P（ 1， f（ 1）处的切线平行于直线 y= x+1，求函数 y=f（ x）的单调区间； （ 2）若 a 0，且对任意 x （ 0， 2e时， f（ x） 0恒成立，求实数 a的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，以原点为 O 极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为5 =4 （ 1）将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）过点 P（ 2， 0）作斜率为 1直线 l与圆 C交于 A， B两点，试求 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x a| （ ）若不等式 f（ x） m的解集为 1， 5，求实数 a， m的值； （ ）当 a=2且 0 t 2时，解关于 x的不等式 f（ x） +t f（ x+2） 6 2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期
9、末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x|（ x 1）（ 3 x） 0， B=x| 2 x 2，则 A B=（ ） A 2， 1） B（ 1， 2 C 2， 1） D（ 1， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 化简集合 A，根据交集的定义写出 A B即可 【解答】 解：集合 A=x|（ x 1）（ 3 x） 0 =x|（ x 1）（ x 3） 0 =x| 1或 x 3， B=x| 2 x 2， 则 A B=x| 2 x 1= 2， 1） 故选： A
10、2已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 由复数 z求出 和 |z|，代入 求出在复平面内对应的点的坐标得答案 【解答】 解： ， ， ， = 则复数 在复平面内对应的点的坐标为：（ ， ），位于第四象限 故选： D 3王安石在游褒禅山记中写道 “ 世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也 ” ，请 问 “ 有志 ” 是到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的（ ） 7 A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分条件 D必要条件 【考点】 2L：必要条
11、件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 非有志者不能至也 ” ，可得能够到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的必须有志，而有志者是未必到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的即可判断出结论 【解答】 解：非有志者不能至也 ” ，可得能够到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的必须有志，而有志者是未必到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的 因此有志是到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的必要条件 故选： D 4 已知 x， y满足 ，则（ x 1） 2+（ y 1） 2的取值范围是（ ） A 5， 25 B 1， 25 C D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函
12、数的几何意义求解即可 【解答】 解： x， y满足 的可行域如图： （ x 1） 2+（ y 1） 2的几何意义是可行 域内的点与 D（ 1， 1）的距离的平方， 由图形可知 DP距离的平方最小， DA距离的平方最大 由 ，解得 A（ 3， 3） （ x 1） 2+（ y 1） 2的最小值为： = （ x 1） 2+（ y 1） 2的最大值为：（ 3 1） 2+（ 3 1） 2=20 （ x 1） 2+（ y 1） 2的取值范围是 ， 20 故选： C 8 5如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由已知得到几何体是
13、圆锥与 圆柱的组合体，由图中数据求体积 【解答】 解：由已知得到几何体是 圆锥与 圆柱的组合体， 其中圆锥的底面半径为 2，高为 2，圆柱的底面半径为 2，高为 1，所以体积为：； 故选 D 6已知公差不为 0的等差数列 an满足 a1， a3， a4成等 比数列， Sn为 an的前 n项和，则的值为（ ） A 2 B 3 C D 4 【考点】 85：等差数列的前 n项和 9 【分析】 由 a1， a3， a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出 a1= 4d，由此利用等差数列的前 n项和公式能求出 的值 【解答】 解：设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d（ d 0）， 因为 a1，
14、a3， a4成等比数列， 所以 ，即 a1= 4d， 所以 故选： A 7函数 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图 象 【分析】 根据于函数 不是偶函数，它的图象不关于 y轴对称，故排除 A；再根据当 x 0时， f（ x） = x+ 是减函数，结合选项，得出结论 【解答】 解：由于函数 不是偶函数，故它的图象不关于 y轴对称，故排除 A； 当 x 0 时， f（ x） = x+ 是减函数，结合图象，只有 B 满足条件， C、 D 不满足条件故 排除 C、 D， 故选： B 8执行如图所示的程序框图，数列 an满足 an=n 1，输入 n=4， x=3，则输出的结果 v的值为（ ） 10 A 34 B 68 C 96 D 102 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 n=4， a4=3， x=3， v=3， i=3， 满足继续循环的条件 i 0， 执行完循环体后， a3=2， v=3 3+2=11， i=2； 满足继续循环的条件 i 0，执行完循环体后，
