1、 1 黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1. 已知点 M的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M的坐标是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由于 和 是终边相同的角，故点 M的极坐标 也可表示为 【详解】 点 M的极坐标为 ，由于 和 是终边相同的角， 故点 M的坐标也可表示为 ， 故选： D 【点睛】 本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题 2. 下列点不在直线 (t为参数 )上的是 ( ) A. ( 1， 2) B. (2， 1) C. (3， 2) D. ( 3
2、， 2) 【答案】 D 【解析】 【分析】 求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可 【详解】 两式相加得直线的普通方程为 x+y=1， 显然（ 3， 2）不符合方程 x+y=1 故选： D 【点睛】 消去参数的常用方法有： 代入消元法； 加减消元法； 乘除消元法； 三角恒等式消元法 . 3. 将 2名教师 ,4 名学生分成 2个小组 ,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动 ,每个小组由 1名教师和 2名学生组成 ,不同的安排方 案共有 ( ). 2 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 【答案】 A 【解析】 试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有 种选法；第二步，为甲地选两个
3、学生，有种选法；第三步，为乙地选 名教师和 名学生，有 种选法，故不同的安排方案共有种，故选 A 考点：排列组合的应用 视频 4. 六个人从左至右排成一行 ,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲 ,则不同的排 法共有( ). A. 192种 B. 216 种 C. 240种 D. 288种 【答案】 B 【解 析】 分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论 解：最左端排甲，共有 =120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有 =96 种，根据加法原理可得，共有 120+96=216 种故选： B 视频 5. 从甲地去乙地有 3 班火车，从乙地去丙地有 2 班轮船，
4、则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】 B 【解析】 由分步计数原理得，可选方式有 23 6种故选 B 考点：分步乘法计数原理 6. 已知 x与 y之间 的一组数据：则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过（ ） x 0 1 2 3 3 y 1 3 5 7 A. (1.5， 4)点 B. (1.5， 0）点 C. （ 1， 2）点 D. （ 2， 2）点 【答案】 A 【解析】 由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 . 本题选择 A选项 . 7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “ 吸烟与患肺
5、癌有关 ”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个 结论是成立的，则下列说法中正确的是 ( ) A. 100个吸烟者中至少有 99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌 C. 在 100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D. 在 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 【解析】 试题分析： “ 吸烟与患肺癌有关 ” 的结论，有 99%以上的把握认为正确，表示有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有 D选项正确，故选 D 考点：本题主要考查独立性检验。 点评：解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解 。 8. 如
6、图，用 4种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ） 4 A. 72种 B. 48种 C. 24种 D. 12种 【答案】 A 【解析】 试题分析：先涂 A的话，有 4种选择，若选择了一种，则 B有 3种，而为了让 C与 AB都不一样，则 C有 2种，再涂 D的话，只要与 C涂不一样的就可以，也就是 D有 3种，所以一共有 4x3x2x3=72种，故选 A。 考点：本题主要考查分步计数原理的应用。 点评：从某一区域涂起，按要求 “ 要求相邻的矩形涂色不同 ” ，分步完成 。 9. 某公司的班车在 7:30， 8:00， 8:30发车，小明在
7、 7:50至 8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，这是一个几何概型问题，班车每 30 分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为 40，等车不超过 10分钟的时间长度为 20，故所求概率为 ，选 B 【名师点睛】求解几何概型问题的关键是确定 “ 测度 ”, 常见的测度有长度、面积、体积等 . 10. 如图，正方形 ABCD内的 图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B.
8、C. D. 【答案】 B 【解析】 设正方形边长为，则圆的半径为 ，正方形的面积为 ，圆的面积为 .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半 .由几何概型概率的计算公式得，此点取5 自黑色部分的概率是 ，选 B. 点睛 :对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间）， 其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A区域的几何度量，最后计算 . 11. 某射手射击所得环数 的分布列如下 : 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 的数学期望 E()=8.9, 则 y的值为 ( ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6
9、 D. 0.8 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据分布列的概率之和是 1，得到关于 x和 y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于 x和 y的关系式，联立方程，解出要求的 y的值 【详解】 由表格可知： x+0.1+0.3+y=1， 7x+80.1+90.3+10y=8.9 解得 y=0.4 故选： B 【点睛】 本题考查了离散型随机变量分布列的基本性质，考查了离散型随机变量的期望，属于基础题 . 12. 在 (1+x)6(1+y)4的展开式中 ,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ). A. 45 B. 60 C.
10、 120 D. 210 【答案】 C 6 【解析】 【分析】 由题意依次求出 x3y0， x2y1， x1y2， x0y3，项的系数，求和即可 【详解】 （ 1+x） 6（ 1+y） 4的展开式中，含 x3y0的系数是： =20 f（ 3， 0） =20； 含 x2y1的系数是 =60， f（ 2， 1） =60； 含 x1y2的系数是 =36， f（ 1， 2） =36； 含 x0y3的系数是 =4， f（ 0， 3） =4； f （ 3， 0） +f（ 2， 1） +f（ 1， 2） +f（ 0， 3） =120 故选： C 【点睛】 本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计
11、算能力 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知射线 与曲线 (t为参数 )相交于 A， B两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为_ 【答案】 【解析】 【分析】 化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段 AB的中点的直角坐标 【详解】 射线 = 的直角坐标方程为 y=x（ x 0），曲线 （ t为参数）化为普通方程为 y=（ x 2） 2， 联立方程并消元可得 x2 5x+4=0， 方程的两个根分别为 1， 4 线段 AB的中点的横坐标为 ，纵坐标为 线段 A
12、B的中点的直角坐标为 故答案为： 【点睛】 本题考查化极坐标方程为直角 坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题 7 14. 在 8张奖券中有一、二、三等奖各 1张 ,其余 5张无奖 .将这 8张奖券分配给 4个人 ,每人 2张 ,不同的获奖情况有 _种 .(用数字作答 ) 【答案】 60 【解析】 试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有 种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有 ,所以获奖的不同情况有 种方法 ,故填： 60. 考点：排列组合 【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础
13、题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的 5 张无奖奖券看成相同元素，那 8张奖券平均分给 4人，每人 2张，就可分为三张奖券被 3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被 3人获得，那这 4组奖券就可看成 4个不同的元素的全排列，如何 2人获得， 3张奖券分为 2组，从 4人挑 2人排列，最后方法相加 . 视频 15. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 求得 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，
14、利用古典概型概率公式求解即可 【详解】 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有 24=16 种情况， 周六、周日都有同学参加公益活动，共有 24 2=16 2=14种情况， 所求概率为 = 故答案为 ： 【点睛】 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事8 件数： 1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重 复、不遗漏，可借助 “ 树状图 ” 列举； 2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用 16. 随机变量 X的分布列是 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则 EX,DX分别是 _ 【答案】 2,0.8 【解析】 【分析】 于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差 【详解】 E=10.4+20.2+30.4=2 ， D= （ 1 2） 20.4+ （ 2 2） 20.2+ （ 3 2） 20.4=0.8 故答案为 ： 2,0.8 【点睛】 本题主要考查离散型随机变量的 分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键 三、解答题 (本大题共 6小题， 70分 ) 17. 某出版社的 7名工人中，有 3人只会排版， 2人只会印刷，还有 2人既会排版又会印刷，现从 7人中安排 2人排版， 2人印刷，有几种不同的安排方法 【答案】 37 【解析】 试题分析：解
