1、10 6 离散型随机变量及其分布列 第一章 集合与常用逻辑用语 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 1 离散型随机变量的概念 ( 1 ) 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个随着试验结 果变化而变化的变量来表示 ， 那么这样的变量叫做 _ _ _ ， 随机变量常用字母 X ， Y ， ， 等表示 ( 2 ) 离散型随机变量 所有取值可以 _ _ _ 的随机变量 ， 称为离散型随机变量 2 离散型随机变量的分布列 ( 1 ) 分布列 设离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1， x2， ? ， xi， ? ， xn， X取每一个值 xi( i 1 ， 2 ， ? ， n ) 的概率 P
2、 ( X xi) pi， 则称表 X x1x2? xi? xnP p1p2? pi? pn为随机变量 X 的 _ _ _ _ ， 简称为 X 的分布列 有时为了简单起见 ， 也可用 P ( X xi) pi， i 1 ， 2 ， ? ， n 表示 X 的分布列 ( 2 ) 分布列的性质 _ _ _ _ _ _ _ ； _ _ _ _ _ _ _. 3 常用的离散型随机变量的分布列 ( 1 ) 两点分布 ( 又称 0 1 分布、伯努利分布 ) 随机变量 X 的分布列为 ( 07 ) P ( X 8 ) P ( X 9 ) P ( X 10 ) 0. 28 0 .29 0. 22 0.79. 故选
3、 C. 在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便 ， 现从中任意选 10 个村庄 ， 用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数 ， 下列概率中等于C47C68C1015的是 ( ) A P ( X 2 ) B P ( X 2 ) C P ( X 4 ) D P ( X 4 ) 解： X 服从超几何分布 P ( X k ) C k7 C 10 k8C 1015， 故 k 4.故选 C. 随机变量 的所有可能的取值为 1 ， 2 ， 3 ， ? ，10 ， 且 P ( k ) ak ( k 1 ， 2 ， ? ， 10 ) ， 则 a 的值为 ( ) A.11 10B.155C 1 1
4、0 D 55 解： 因为随机变量 的所有可能的取值为 1 ， 2 ， 3 ， ? ，10 ， 且 P ( k ) ak ( k 1 ， 2 ， ? ， 10 ) ， 所以 a 2 a 3 a ? 10 a 1 ， 则 55 a 1 ， 即 a 155. 故选 B. 已知 X 的分布列为 X 1 0 1 P 1216a 设 Y 2 X 1 ， 则 Y 的数学期望 E ( Y ) 的值是 _ _ _ 解： 由分布列的性质 ， a 1 121613， 所以 E ( X ) 1 12 0 16 1 1316， 因此 E ( Y ) E ( 2 X 1 ) 2 E ( X ) 1 23. 故填23. 从装有 3 个红球 ， 2 个白球的袋中随机取出 2 个球 ， 设其中有 X 个红球 ， 则随机变量 X 的概率分布列为 _ _ _ 解： 依题意 ， 随机变量 X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2. 则 P ( X 0 ) C22C25 0.1 ， P ( X 1 ) C13C12C25 0.6 ， P ( X 2 ) C23C25 0.3 ， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 故填 X 0 1 2 P 0.1 0. 6 0.3
