1、 1 2016-2017 学年新疆昌吉州呼图壁高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（ 5分 *10=50分） 1已知复数 z1， z2在复平面内的对应点的分别为（ 1， 1），（ 2， 1），则 =（ ） A B C D 2设 i是虚数单位，若复数 （ a R）是纯虚数，则 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3函数 f（ x） =xlnx，则函数 f（ x）的导函数是（ ） A lnx B 1 C 1+lnx D xlnx 4 2xdx等于（ ） A 1 B e C e 1 D e+1 5二项式（ a ） 9展开式中， a3项的系数为（ ） A B C D 6 “ 干支纪年法
2、” 是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的 “ 干支表 ” 2016 年是干支纪年法中的丙申年，那么 2017年是干支纪年法中的（ ） A丁酉年 B戊未年 C乙未年 D丁未年 7曲线 f（ x） = +2在 x=1处的切线倾斜角是（ ） A B C D 8若（ x ） n的展开式中二项式系数之和为 64，则 n等于（ ） A 5 B 7 C 8 D 6 9函数 f（ x） =3x 4x3（ x
3、0， 1）的最大值是（ ） A 1 B C 0 D 1 2 10从 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A 300 B 216 C 180 D 162 二、填空题（ 5分 *4=20分） 11设 z= +i，则 |z|= 12函数 f（ x） =x3 3x2+1在 x= 处取得极小值 13从 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 14如图所示阴影部分的面积为 三、解答题（ 15、 16 题 7分， 17、 18题 8分） 15 m取何实数时，复数 （ 1）是实数？ （ 2）是虚数？
4、 （ 3）是纯虚数？ 16已知函数 f（ x） =x3 x （ 1）求曲线 y=f（ x）在点 M（ 1， 0）处的切线方程； （ 2）求 y=f（ x）的单调区间 17有 4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示） （ 1）共有多少种放法？ （ 2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （ 3）恰有一个盒内放 2个球，有多少种放法？ （ 4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 18已知函数 f（ x） =x2 x， g（ x） =ex ax 1（ e为自然对数的底数） 3 （ 1）讨论函数 g（ x）的单调性； （ 2）当 x 0时， f（ x） g（ x）恒成立 ，求实数
5、 a的取值范围 4 2016-2017学年新疆昌吉州呼图壁一中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 5分 *10=50分） 1已知复数 z1， z2在复平面内的对应点的分别为（ 1， 1），（ 2， 1），则 =（ ） A B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 由复数 z1， z2在复平面内的对应点的分别为（ 1， 1），（ 2， 1），得 z1=1 i， z2= 2+i，再由复数代数形式的乘除运算化简 ，即可得答案 【解答】 解：由复数 z1， z2在复平面内的对应点的分别为（ 1， 1），（ 2， 1）， 得 z1=1 i， z2= 2+
6、i， 则 = 故选： B 2设 i是虚数单位，若复数 （ a R）是纯虚数，则 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0得答案 【解答】 解： = 是纯虚数， a 1=0，即 a=1 故选： B 3函数 f（ x） =xlnx，则 函数 f（ x）的导函数是（ ） A lnx B 1 C 1+lnx D xlnx 【考点】 63：导数的运算 5 【分析】 利用积的求导公式解答即可 【解答】 解： f（ x） =（ xlnx） =xlnx+x（ lnx） =lnx+1； 故选 C 4 2xdx等于
7、（ ） A 1 B e C e 1 D e+1 【考点】 67：定积分 【分析】 首先求得原函数，然后利用微积分基本定理求解定积分的值即可 【解答】 解：由微积分基本定理可得： 故选： A 5二项式（ a ） 9展开式中， a3项的系数为（ ） A B C D 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解：通项公式 Tr+1= a9 r = a9 2r， 令 9 2r=3，解得 r=3 T4= a3= a3 a3项的系数为 故选： C 6 “ 干支纪年法 ” 是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十
8、个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的 “ 干支表 ” 2016年是干支纪年法中的丙申年，那么 2017年是干支纪年法中的（ ） A丁酉年 B戊未年 C乙未年 D丁未年 6 【考点】 F4：进行简单的合情推理 【分析】 由题意 2016年是干支纪年法中的丙申年，则 2017的天干为丁，地支为酉， 即可求出答案 【解答】 解：天干是以 10为构成的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列， 2016年是干支纪年法中的丙申年，则 2017的天干为丁，地支为酉， 故选 A 7曲线 f（ x） = +
9、2在 x=1处的切线倾斜角是（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角 【解答】 解：由题意可得：曲线的方程为： y= x3+2x， 所以 y= x2， 所以 K 切 =y |x=1= ， 所以曲线 y= x3+2x在 x=1处 的切线的倾斜角是 故选： D 8若（ x ） n的展开式中二项式系数之和为 64，则 n等于（ ） A 5 B 7 C 8 D 6 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和 Cn0+Cn1+Cn2+?C nn=2n，结合已
10、知可求 n 【解答】 解：由二项式系数的性质可得， Cn0+Cn1+Cn2+?C nn=2n=64 n=6 故选： D 9函数 f（ x） =3x 4x3（ x 0， 1）的最大值是（ ） A 1 B C 0 D 1 【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的最值 7 【分析】 先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数 f（ x）在区间（ 0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求 【解答】 解： f（ x） =3 12x2=3（ 1 2x）（ 1+2x） 令 f（ x） =0，解得： x= 或 （舍去） 当 x （ 0， ）时， f（ x） 0，当 x （ ， 1
11、）时， f（ x） 0， 当 x= 时 f（ x）（ x 0， 1）的最大值是 f（ ） =1 故选 A 10从 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A 300 B 216 C 180 D 162 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 本题是一个分类计数原理，从 1， 2， 3， 4， 5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取 0此时 2和 4只能取一个， 0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为 C32C21A44 A33，根据加法原理得到结果 【解答】 解：由题意知，本题是一个分类
12、计数原理， 第一类：从 1， 2， 3， 4， 5中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数的个数为 C32A44=72 第二类：取 0，此时 2 和 4只能取一个 ， 0不能排在首位， 组成没有重复数字的四位数的个数为 C32C21A44 A33=108 组成没有重复数字的四位数的个数为 108+72=180 故选 C 二、填空题（ 5分 *4=20分） 11设 z= +i，则 |z|= 【考点】 A8：复数求模 【分析】 直接利用是分母实数化，然后求模即可 【解答】 解 ： z= +i= +i= 8 |z|= = 故答案为： 12函数 f（ x） =x3 3x2+1在 x= 2
13、处取得极小值 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 首先求导可得 f （ x） =3x2 6x，解 3x2 6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可 【解 答】 解： f （ x） =3x2 6x， 令 f （ x） =3x2 6x=0得 x1=0， x2=2， 且 x （ ， 0）时， f （ x） 0； x （ 0， 2）时， f （ x） 0； x （ 2， + ）时， f（ x） 0， 故 f（ x）在 x=2出取得极小值 故答案为： 2 13从 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 n+（ n+1） +（ n+2） +? +（ 3n
14、 2） =（ 2n 1） 2 【考点】 F3：类比推理 【分析】 从具体到一般，观察按一定的规律推广 【解答】 解：从具体到一般，按照一定的规 律，可得如下结论： n+（ n+1） +（ n+2） +? +（ 3n 2） =（ 2n 1） 2 故答案为： n+（ n+1） +（ n+2） +? +（ 3n 2） =（ 2n 1） 2 14如图所示阴影部分的面积为 12 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 9 【分析】 利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论 【解答】 解：由题意， S= = = （ 8+64） =12， 故答案为： 12 三、解答题（ 15、 16 题 7分， 17、 1
15、8题 8分） 15 m取何实数时，复数 （ 1）是实数？ （ 2）是虚数？ （ 3）是纯虚数？ 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 （ 1）由虚部等于 0且实部分母不等于 0列式求解 m的值； （ 2）由虚部不等于 0 且实部分母不等于 0列式求解 m的值； （ 3）由实部等于 0且虚部不等于 0列式求解 m的值 【解答】 解：（ 1）当 ，即 ，即 m=5 时， z 的虚部等于 0，实部有意义， m=5时， z是实数 （ 2）当 ，即 时， z的虚部不等于 0，实部有意义， 当 m 5且 m 3时， z是虚数 （ 3）当 ，即 时， z为纯虚数， 当 m=3或 m= 2时， z是纯虚数 16已知函数 f（ x） =x3 x
