1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ A 卷 02） 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 复数 ? ? ?1 3 4iii?等于 ( ) A 7i? B 7i? C 77i? D 77i? 【答案】 A 【解析】 复数 ? ? ? ? ? ?1 3 4 1 73 4 3 4 71i i i iii iii? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 A 2 可表示为（ ） A B C D 【答案】 B 【
2、解析】 ， 故选 3 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为（ ） A 710 B 58 C 38 D 310 【答案】 B 【解析】 至少等待 15 秒的对立事件为等待不超过 15秒，由几何概型知 15 51 40 8P? ? ? ， 故选 B 4 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名 学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 84，乙班学生成绩的中位数是 85则 2xy? 的值为 （ ） 2 A 10 B 12 C 13 D 15
3、【答案】 B 5 1+ii ?A 2? B 2 C 1? D 1 【答案】 B 【解析】 将式子化简为 ? ?11 11iii ii ? ? ? ? ， 1+ii ?1 2.i? 故答案为： B 6 记 A ， B 分别为事件 A ， B 的对立事件，如果事件 A ， B 互斥，那么（ ） A AB? 是必然事件 B AB? 是必然事件 C A 与 B 一定互斥 D A 与 B 一定互斥 【 答案】 B 【解析】 由题意事件 A ， B 互斥，则 AB? ， AB? 为必然事件，故选 B 7 已知 f(x) xlnx，若 f (x0) 2，则 x0 ( ) A e2 B e C ln22 D
4、ln2 【答案】 B 【解析】 f(x)的定义域为 (0， ) f( x) lnx 1，由 f( x0) 2，即 lnx0 1 2，解得 x0 e 选 B 8 在下列命题中，正确命题的个数是（ ） 若 是虚数，则 ； 若复数 满足 ，则 ； 若复数 ， ，且 对应的复数位于第四象限，则实数 的取值范围是 ； 3 若 ，则 A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 B 【解析】 分析：利用复数的知识对每一个命题逐一分析判断 详解：对于 , 举例 z=1+i ,但是 ，但是不能 说 2i0 ，因为虚数和实数不能比较大小所以 不正确 对于 ，举例 z=i， 所以 但是 ,所以 不正确 对于 ， =
5、所以 所以 正确 对于 ，若 ，举例 但是 不成立所以 不正确 故答案为： B 点睛：（ 1）本题主要考查复数的基础知识，意在考查学生对复数的基础知识的掌握能力 (2)判断命题的真假时，要灵活，可以证明，也可以举反例 9 在区间 上任取一个实数 ，则 的概率是 ( ) A B C D 【答案】 C 10 已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集是（ ） A B C D 【答案】 B 4 点睛：本题的难点在于解题的思路 已知条件和探究的问题看起来好像没有分析联系，这里主要利用了分析法，通过分析构造函数，利用导数的知识解答 11 函数 的单调减区间为 （ ） A B C D
6、 【答案】 B 【解析】 由函数 ，可得 ， 又由 ，解得 ， 所以函数 的递减区间为 ，故选 B 11 已知 ? ? ? ?2212 l n 22f x x a x x x a x? ? ? ?在 ? ?0,? 上是增函数， 则实数 a 的取值范围是（ ） A ?1 B ?1? C ? ?0,1 D ? ?1,0? 【答案】 B 【解析】 ? ? ? ?221222f x x a x ln x x a x? ? ? ?， ? ? ? ?2f x x a lnx? ? ? ?fx 在 ? ?0?， 上是增函数， ? ? 0fx? ? ? 在 ? ?0?， 上恒成立 当 1x? 时， ? ? 0
7、fx? ? 满足题意，当 1x? 时， 0lnx? ，要使 ? ? 0fx? ? 恒成立，则 0xa? 恒成立 1x a a? ? ? ， 10a? ? ，解得 1a? ，当 01x?时， 0lnx? ，要使 ? ? 0fx? ? 恒成立，则 0xa? 恒成立， 1x a a? ? ? ， 10a? ? ，解得 1a? ，综上所述， 1a? ，故选 B 点睛：本题主要考查的知识点是运用导数来求函数的单调性以及参量的取值范围求导的含有参量，为满足题意，5 对其进行分类讨论，并且要满足同时成立，要注意本题的解题关键是分类，属于中档题 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 （ 13）（ 21
8、） 题为 必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13 若复数 z 的共轭复数 z 满足 ? ?13i z i? ? ? ，则 z? _ 【答案】 5 【解析】 由题意可得： 3=1 iz i? ，则 33 1 0 511 2iizz ii? ? ? ? ? 14 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共 调查了 1 671人，经过计算 K2的观测值 k 27 63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 _的 (填 “ 有关 ” 或 “ 无关 ”) 【答案】 有关 【解析】 计算的观测值
9、 27.63 10.828k ?，则我们有有 99 9%的把握认为打鼾与患心脏病是有关的 15 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内 切球范围内飞行，称其为 “ 安全飞行 ” ，则蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 _ 【答案】 6? 【解析】 设正方体箱子棱长为 2 ， 由已知条件可 知，蜂蜜只能在一个半径为 1的球内飞行 ， 结合几何概型知识可得蜂蜜 “ 安全飞行 ” 的概率 4386p ? ?，故答案为 6? 【方法点睛】本题題主要 考查 “ 体积型 ” 的几何概型，属于中档题 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关
10、的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间 ) 以及事件的体积(事件空间 )；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（ 1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（ 2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（ 3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误 16 在区间 上随机取一个实数 ， 则使函数 无零点的概率为 _ 【答案】 6 【解析】 函数 无零点 ， ， 即 在区间 上随机取一个实数 ，且区间 的长度为 ， 概率为 ， 故答案为 评卷人 得分 三 、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 17
11、21题为必考题，每个实体考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示： （ 1）求 m 的值及这 50名同学数学成绩的平均数 x ； （ 2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在 ? ?130,140 的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，若已知成在? ?130,140 的同学中男女比例为 2： 1，求至少有一名女生参加座谈的概率 【答案】 (1) 0.008m? ， 121 8(2) ? ? 45PA? 【解析】 试题
12、分析：（ 1） 先根据频率分布直方 图中小长方形面积等于对应区间的概率，所以小长方形面积和为 1，因此求得 m;根据组中值与对应区间概率乘积的和等于平均值得 x ；（ 2）先根据比例得男生 4人，女生 2人，再利用枚举法得从 6名同学中选出 3人的所有事件数，确定其中不含女生的事件数，得至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率 试题解析： （ ） 由题 ? ?0 . 0 0 4 0 . 0 1 2 0 . 0 2 4 0 . 0 4 0 . 0 1 2 1 0 1m? ? ? ? ? ? ? 解得 0.008m? 9 5 0 . 0 0 4 1 0 1 0 5 0 . 0 1 2
13、1 0 1 1 5 0 . 0 2 4 1 0 1 2 5 0 . 0 4 1 0 1 3 5 0 . 0 1 2 1 0 1 4 5 0 . 0 0 8 1 0x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 121.8? 7 18 盒中共有 9个球，其中有 4个红球、 3个黄球和 2个绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出 2个球，求取出的 2个球的颜 色相同的概率 P； (2)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1， x2， x3，随机变量 X 表示 x1， x2， x3中的最大数，求 X的概率分布和数学期望 E(
14、X) 【答案】 （ 1） 518 ；（ 2）见解析 【解析】 试题分析： （ 1）先求出取 2个球的所有可能，再求出 颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可； （ 2）先判断 X 的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可 试题解析： (1)取到的 2个颜色相同的球可能是 2个红球、 2 个黄球或 2个绿球， 所以 P (2)随机变量 X所有可能的取值为 2， 3， 4 X 4表示的随机事件是 “ 取到的 4个球是 4个红球 ” ，故 P(X 4) ； X 3表示的随机事件是 “ 取到的 4个球是 3个红球和 1个其他颜色的球，或 3个黄球和 1个其他颜色的球 ” ， 故 P(X 3) ； 于是 P(X 2) 1 P(X 3) P(X 4) 1 所以随机变量 X的概率分布如下表： X 2 3 4 8 P 因此随机变 量 X的数学期望 E(X) 2 3 4 19 第一届 “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛于 2017年 5月 14日至 15日在北京举行，这是 2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对 “ 一带一路 ” 的关注情况，在全校组织了 “ 一带一路知多少 ” 的知识问卷测试，并从中随机抽取了 12 份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示 （
