1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ A 卷 01）江苏版 一、填空题 1 如图是一个算法流程图，则输出的 a 的值是 _ 【答案】 127 不满足条件 a 64， a=15 不满足条件 a 64， a=31 不满足条件 a 64， a=63 不满足条件 a 64， a=127 满足条件 a 64，退出循环，输出 a的值为 127 故答案为： 127 点睛 ：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点 条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研
2、究的数学问题，是求和还是求项 . 2 2 若抛物线 2 4xy? 的焦点到双曲线 C： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线距离等于 55 ，则双曲线 C 的离心率为 _ 【答案】 5 即有 b2=4a2， 则 c2=5a2， 即有双曲线的离心率为： 5 故答案为： 5 点睛：本题考查了双曲线的几何性质 离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到 a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常见有两种方法： 求出 a,c，代入公式ce a? ； 只需要根据一个条件 得到关于 a,b,c的齐次式，转化为 a,c 的齐次式，
3、然后转化为关于 ee的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )，即可得 e (e的取值范围 ) 3 某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在 50， 100内，且频率分布直方图如图所示 (成绩分组为 50， 60)， 60， 70)， 70， 80)， 80， 90)， 90， 100，则在本次竞赛中，得分不低于 80 分的人数为 _ 【答案】 120 3 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图
4、的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 4 若曲线 321 y a 2 xC x x? ? ?： 与曲线 2 : xC y e? 在 1x? 处的两条切线互相垂直，则实数 a 的值为 _ 【答案】 13e? 【解析】 分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在 x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于 1，由此求得 a的值 详解：由 y=ax3 x2+2x，得 y=3ax 2 2x+2， y| x=1=3a， 由 y=ex，得 y=e x， y| x=1=e 曲线 C1： y=ax3 x2+2x与曲线 C2： y=ex在 x=1处的切线
5、互相垂直， 3a?e= 1， 解得 ： a= 13e 故答案为： 13e 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 ? ?00,P x y 及斜率，其求法为：设 ? ?00,P x y 是曲线 ? ?y f x? 上的一点，则以 P 的切点的切线方程为： ? ? ?0 0 0y y f x x x? ? ?若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?00,P x f x 的切线平行于 y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0xx? 5 已知复数 z满足 ? ?1 i z i? ? ? ，则复数 z 的模为 _ 4 【答案】 22 点睛：本题考
6、查复数代数形式的 乘除运算，复数模的求 法，属于基础题 . 6 口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 _ 【答案】 35 【解析】 袋中有 2个红球， 3个白 球， 1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下 1个红球， 3个白球， 1个黄球，故第二次取出的情况共有 5种其中 第二次取出的是白球有 3种 故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 35P? . 故答案为 35 . 7 已知复数 （ 为虚数单位），则 的模为 _ 【答案】 【解析】 ， 所以 。 8 双曲线 2 2 14y x?的渐
7、近线方程是 _ 【答案】 2yx? 5 【解析】 根据双曲线的渐近线公式得到 ,2ay x y xb? ? ? ? 故答案为： 2yx? . 9 焦点为 ? ?0,2 的抛物线标准方程是 _ 【答案】 2 8xy? 10 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 :C 222 1( 0)16xy aa ? ? ?的一条渐近线与直线 10xy? ? ? 平行，则双曲线 . 10xy? ? ? 的焦距为 _. 【答案】 82 【解析】 渐进线方程为 4yxa? ，故 4 1a? 即 4a? ，从而 42c? ，焦距为 2 8 2c? .填 82. 11 椭圆 22154xy?的右焦点为 F ，右准线为
8、 l ，过椭圆上顶点 A 作 AM l? ，垂足为 M ，则直线 FM 的斜率为 _. 【答案】 12 【解析】 右焦点为 ? ?1,0F ，又 ? ?0,2A ，而 :5lx? ，故 ? ?5,2M ，故 2 0 15 1 2FMk ?，填 12 . 12 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 23x y2 1 的渐近线与抛物线 x2 4 3 y 的准线相交于 A， B 两点，则三角形 OAB的面积为 _ 【答案】 3 3 【解析】 双曲线 23x y2 1的渐近线为： 3y 3 x? , 抛物线 x2 4 3 y的准线为： y3? . 6 联立两直线得： ? ? ? ?A 3 , 3 ,
9、 3 , 3B? ? ?. 三角形 OAB的面积为 1 6 3 3 32 ? ? ? . 故答案为： 33. 13 函数 f(x) xex 的单调减区间是 _ 【答案】 ( ， 1)或 ( ， 1 14 如图，直线 l经过点 (0， 1)，且与曲线 y f(x) 相切于点 (a， 3) 若 f ( a) 23 ，则实数 a的值是 _ 【答案】 3 【解析】 由导数的几何意义知 f ( a) 23 ，即为切线斜率为 23 . 所以 2 3 13 a? ，解得 3a? . 故答案为： 3. 二、解答题 15 已知复数 z 241 mii? ，（ mR ， i是虚数单位） （ 1）若 z是纯虚数，求
10、 m的值； （ 2）设 z 是 z的共轭复数，复数 z 2z在复平面上对应的点在第一象限，求 m的取值范围 【答案】 (1) 12 (2) 11,22?7 【解析】 试题分析： （ 1）化简 z 1 2m (2m 1)i， 若 z是纯虚数，只需 1 2m 0且 2m 10 即可； （ 2）求得 z? 1 2m (2m 1)i，得 z 2z=3 6m (2m 1)i，只需 3 6 0 2 1 0mm?即可 . （ 2）因为 是 z的共轭复数，所以 1 2m (2m 1)i 所以 2z 1 2m (2m 1)i 21 2m (2m 1)i 3 6m (2m 1)i 因为复数 2z在复平面上对应的点
11、在第一象限， 所以 解得 m ，即实数 m的取值范围为 ( ， ) 点睛 :形如 ,a bi a b R?的数叫复数 ,其中 a叫做复数的实部 ,b叫做复数的虚部 . 当 0b? 时复数 abi? 为实数 , 当 0b? 时复数 abi? 为虚数 , 当 0, 0ab?时复数 abi? 为纯虚数 . 16 当 1x? 时，求证： 2211xxxx? ? ?； 用数学归纳法证明 ? ?1 1 1 5 *1 2 3 6 nNn n n? ? ? ? ? 【答案】 （ 1） 见解析 （ 2） 见解析 【解析】 试题分析：（ 1） 利用作差法进行证明 ；（ 2） 利用数学归纳法的步骤进行证明 . 试题
12、解析： ? ? ? ?2 22221111 x x xxxx x x? ? ? ? ? ?8 1x? ? ? 2 221 0 , 0 , 1 0x x x x? ? ? ? ? ? 2211xxxx? ? ?1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 1 1 536 3 3 1 6kk? ? ? ? ? 所以当 1nk?时，命题也成立 综上 可知原命题成立 点睛：本题考查利用作差法和数学归纳法证明不等式；在利用数学归纳法证明不等式时，其关键步骤是研究当nk? 到 1nk?时
13、，不等式的 左边和右边各多了几项，多了哪些项，如何合理 进行放缩 . 17 已知 ， 是虚数单位 . (1)若 为纯虚数，求 的值； (2)若复数 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) a=1或 -1. (2) . 【解析】 分析：先将复数化为代数形式（ 1）根据纯虚数的概念求解（ 2）根据复数的几何意义得到关于 的方程组，解方程组即可得到所求范围 详解： （ 1） 由题意得 ， 为纯虚数， ，解得 或 或 （ 2） 复数 在复平面上对应的点在第四象限， 9 ， 解得 实数 的取值范围是 点睛：本题考查复数的有关概念，属容易题 解题的关键是正确理解复数的相关概
14、念，并把并把所求问题转化为方程 （ 组 ） 或不等式（组）求解 18 求曲线 33y x x?上过点 ? ?2, 2A ? 的切线方程 【答案】 2y? 和 9 16 0xy? ? ? 【解析】 试题分析 : 求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入 A，求出 k，即可求出切线方程 解得 x0= 1，或 x0=2， k=0，或 k= 9 所求曲线的切线方程为： 2y? 和 9 16 0xy? ? ? ， 故答案为： 2y? 和 9 16 0xy? ? ? 点睛：求 曲线 的切线方程是导数的重要应用之一，用导 数求切线方程的关键在于求出切点
15、 ? ?00,P x y 及斜率，其求法为：设 ? ?00,P x y 是曲线 ? ?y f x? 上的一点，则以 P 的切点的切线方程为： ? ? ?0 0 0y y f x x x? ? ?若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?00,P x f x 的切线平行于 y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0xx? 19 某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了 50 户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示） . 10 组号 分组 频数 频率 1 ? ?0,200 2 0.04 2 ? ?200,400 e f 3 ? ?400,600 14 0.28 4 ? ?600,800 c d 5 ? ?800,1000 a b 6 ? ?1000,1200 4 0.08 （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第 5 、 6 两组用分层抽样的方法选取 5 户 . 求第 5 、 6 两组各取多少户？ 若再从这 5 户中随机选出 2 户进行入户了解用电情况，求这 2 户中至少有一户月平均用电量在 ? ?1000,1200 范围内的概率 . 【答案】 （ 1） 6, 0.12ab? ；（ 2） 第 5、 6两组的频数分别为 3和 2； 710 .
