1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ B 卷 02） 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内，复 数 对应的点为 ，复数 ，若复数 ，则复数对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三 象限 D 第四象限 【答案】 A 【解析】 复数 对应的点为 ，则 , ,所对应的点为 (3,1),在第一象限 ,故选 A 2 一个样本 a,3,4,5,6的平均数是 b，且不等式 x2 6x c 0的解集
2、为 (a， b)，则这个样本的标准差是 ( ) A 1 B C D 2 【答案】 B 3 设 0p1，随机变量 的分布列是 0 1 2 P 则当 p在（ 0， 1）内增大时 ， A D（ ）减小 B D（ ）增大 C D（ ）先减小后增大 D D（ ）先增大后减小 【答案】 D 【解析】 分析 :先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性 详解： ， 2 ， ， 先增后减 ,因此选 D 点睛： 4已知函数 恰有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?1,? B ? ?,e? C ,2e?D ? ?2,e? 【答案】 C 5 对于下列表格所示五个散点 ,已知求得的线性回归方
3、程为 ?y =0 8x-155,则实数 m的值为 ( ) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A 8 B 8 2 C 8 4 D 8 5 【答案】 A 【解析】 200， ，样本中心点为 ，将样本中点心 代入 0 8x 155，可得 m 8，故选 A 6 现有 6个大小相同且分别标有 2， 3， 4， 5， 6， 7的小球，若每次取一个后放回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是 A B C D 【答案】 A 【解析】 试验的所有结果共 36 个基本事件；其中，数字之积是奇数的所有结果为：（ 3， 3），（ 3， 5）， （ 3， 7），（ 5， 3
4、），（ 5， 5），（ 5， 7），（ 7， 3）， 3 （ 7， 5），（ 7， 7）， 共 9个基本事件 因此，数字之积是奇数的概率为 故选： A 7 一次考试中，某班学生的数学成绩 近似服从正态分布 ，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到 分为及格 ）（参考数据： ）（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 分析：先求出 ，再求出 ，最后根据正态分布求出该班数学成绩的及格率 详解：由题得 , 该班数学成绩的及格率可估计为 0 34+0 5=0 84 故选 D 点睛：本题主要考查正态分布及其计算，对于这些计算，千万不要死记硬背，要结合正态分布的图像理解掌握，就能融会贯通 8 已知
5、变量 x 和 y 的统计数据如下表 ： 根据上表可得回归直线方程 0.7y x a?， 据此可以预报当 6x? 时 ， y? （ ） A 8 9 B 8 6 C 8 2 D 8 1 【答案】 D 【解析】 1 2 3 4 5 6 35x ? ? ? ? ?， 5 5 6 6 8 65y ? ? ? ?， 6 0.7 3 a? ? ? ， 3.9a? ， 6x? 时， 0 .7 6 3 .9 8 .1y ? ? ? ?，故选 D 9 设复数 ，则 （ ） 4 A B C D 【答案】 A 点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 10 从 名学生中选取 名学生参加全国诗词
6、大会 ,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从 人中剔除 人，剩下的 人再用系统抽样的方法抽取 ,则每人入选的概率 ( ) A 都相等 , 且为 B 都相等 , 且为 C 不全相等 D 均不相等 【答案】 B 【解 析】 由题意，由于研究对象的总数较大，所以先用简单随机抽样剔除极少部分，再用系统抽样选出样本，操作过程符合抽样抽样原则，即每人入选的概率相等，且为 故选 B 11 如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（ ） A 14 B 13 C 23 D 34 【答案】 C 5 12 已知函数 ?fx的导函数 ? ? xf x e?
7、 ? (其中 e 为自然对数的底数 )， 且 ?0f ， ?2f 为方程? ? ? ? ?2 2 21 1 0x e x c e c? ? ? ? ? ?的两根 ， 则函数 ? ? ? ? 2F x x f x x x? ? ?， ? ?0,1x? 的值域为 （ ） A ? ?0, 2e? B ? ?0, 1e? C ? ?0,e D ? ?0, 1e? 【答案】 C 【解析】 由题意 ? ? xf x e? ， 可设 ? ? xf x e a?， 则 ? ? 001f e a a? ? ? ?， ? ? 22f e a?， ? ? ? ?0 , 2ff为方程 ? ? ? ? ?2 2 21
8、1 0x e x c e c? ? ? ? ? ?的两根， ? ? ? ? 20 2 1f f e? ? ?， 即得 2211a e a e? ? ? ? ?， 即得0a? ， 因此 ? ? xf x e? ， 从而 ? ? 2xF x xe x x? ? ?， 故 ? ? ? ?21 2 12 xxeF x xx? ? ?， 当 ? ?0,1x? 时 ， 2 1 1 2x x x? ? ? ?， ? ?1, 2 1 2xxe x e x? ? ? ?， ? ?21 102 xxex? ? ?， 从而得到? ? ? ?21 2 1 02 xxeF x xx? ? ? ?， 即函数 ? ? 2x
9、F x xe x x? ? ?在区间 ? ?0,1 上单调递增， ? ? ? ?00F x F? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 , 0 ,F x F e e F x e? ? ? ? ? ? ?， 故选 C 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 （ 13）（ 21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13 , , ,ABCD 四名学生按任意次序站成一 排，则 A 或 B 在边上的概率为 _ 【答案】 56 6 【解析】 四人排队，所有可能的排列方法有：
10、 44 24A? 种， 其中不满足 A 或 B 在边上的的排列方法有： 224AA?种， 结合 古典概型计算公式可得， A 或 B 在边上的概率 451 24 6p? ? ? 14 已知曲线 ? ? 3 lnf x ax x?在 ? ?1, 1f 处的切线的斜率为 2，则实数 a 的取值是 _ 【答案】 13 【解析】 f （ x） =3ax2+1x ， 则 f （ 1） =3a+1=2，解得： a=13 ， 故答案为： 13 点睛：与导数几何意义有关 问题的常见类型及解题策略 （ 1）已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为： 求出函数 ? ?y f x? 在点 0xx? 处的导数，即曲线 ?
11、 ?y f x?在点 ? ? ?00,x f x 处切线的斜率； 由点斜式求得切线方程为 ? ? ?0 0 0y y f x x x? ? ?（ 2）已知斜率求切点已知斜率 k ，求切点 ? ? ?11,x f x ，即解方程 ? ?f x k? ? （ 3）求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决 15 ? ? ?52 1 2xx?展开式中， 2x 项的系数为 _ 【答案】 70 【解析】 5 1 2 2552 1 2 2 1 2 4x x x C x C x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ） ， 二项式 ?
12、? ?52 1 2xx?展开式中，含 2x项为 2 2 21 0 2 4 0 7 0x x x? ? ? ? ， 它的系数为 70 故答案为 70 16 记 曲 线 ? ?2: 3 0C y x x?与 直 线 3y? ， 12y? 和 y 轴 围 成 的 区 别 为 S ， 现 向 平 面 区 域? ? ?, |0 2 , 0 1 2 x y x y? ? ? ? ? ?内随机投一点，则该点落在 S 内的 概率为 _ 【答案】 712 【解析】 ? ? ? ?2122001 2 3 3 3 1 4S x x? ? ? ? ?， 2 12 24? ? ? ，故概率为 14 724 12? 7
13、【点睛】本题主要考点有两个，一个是定积分的计算，另一个是几何概型的计算 在利用定积分计算面积的过程中，首先要画出函数的图像，求出交点的坐标，确定好被积分的区间，要注意是上面函数减去下面函数 求出面积后利用几何概型求出面积比即可求得概率的值 评卷人 得分 三 、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个实体考生都必须作答 第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17 （本小题满分 12分） 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了 25 名男生、 10 名女生进行为期一周的跟踪
14、调查，调查结果如表 所示 : 平均每天使用手机 小时 平均每天使用手机 小时 合计 男生 15 10 25 女生 3 7 10 合计 18 17 35 (I) 根据列联表判断，是否有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关 ; （ II)在参与调查的平均每天使用手机不超过 3 小时的 10 名男生中，有 6 人使用国产手机，从这 10 名男生中任8 意选取 3人，求这 3人中使用国产手机的人数 的分布列和数学期望 0 400 0 250 0 150 0 100 0 050 0 025 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 参考公式： 【答案】（ ）没
15、有 90的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关 ( ) 的分布列为 0 1 2 3 所以 的分布列为 0 1 2 3 这 3 人 中使用国产手机的人数 的数学期望为 18 （本小题满分 12分） 光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位， 2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在 6 省的 30 个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取 50 户，统计其年用量得到以下统计表以样本的频率作为概率 9 用电量（单位：度） ?(0 200， ?(200 400， 400600（ ， ? ?600,800 ? ?800,1000 户数 7 8 15 13 7 ( )在该县居民中随机抽取 10户，记其中年用电量不超过 600度的户数为 X ，求 X 的数学期望； ( )在 总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式已知该县某自然村有居民 300 户若计划在该村安装总装机容量为 300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0 8 元 /度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电 1000 度，试估计该机组每年所
