1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ C 卷 01）江苏版 一、填空题 1 设函数 ? ? ? ?21xf x e x ax a? ? ? ?，其中 1a? ，若仅存在两个的整数 12,xx使得 ? ? ? ?120, 0f x f x?， 则实数 a 的取值范围是 _ 【答案 】253,32ee?【解析】 分析：设 g（ x） =ex（ 2x 1）， y=ax a，则存在两个整数 x1， x2，使得 g（ x）在直线 y=ax a的下方，由此利用导数性质能求出 a的取值范围 使得 g（ x）在直线 y=ax a的下方， g （ x） =ex（ 2x+
2、1）， 当 x 12 时， g （ x） 0， 当 x= 12 时， g（ x） min=g（ 12 ） = 2 12e? 当 x=0时， g（ 0） = 1， g（ 1） =e 0， 直线 y=ax a恒过（ 1， 0），斜率为 a，故 a g（ 0） = 1， 且 g（ 1） = 3e 1 a a，解得 a 32e g（ 2） 2a a，解得 a253e， a 的取值范围是 253e， 32e ） 2 故答案为： 253,32ee?点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数
3、分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一 平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 2 已知 a 为常数，函数 ? ?221xfx a x x? ? ? ?的最小值为 23? ，则 a 的所有值为 _ 【答案】 144， 令 ? ? 0fx? ? ，得2211aa x x?，则 2 1ax a? ? . 函数 ?fx 的最小值为 23? 0a? ? ? 0fx? ? ，得 ? ? ? ? 21 1 0a a a x? ? ? ?. 当 01a?时，函数 ?fx的定义域为 ,aa?，由 ? ? 0fx? ? 得1aax a? ? ? ? ?或 1a
4、 xaa ? ，由 ? ? 0fx? ? 得 11aax? ? ?，函数 ?fx在 , 1aa a? ? ?， ,1a aa? ? ?上为增函数，在 ,11aa?上为减函数 . 3 ? ?1 afa a? ?， 11aaf ?， ? ?m in21 1 3aaf x f aa? ? ? ?，则 14a? 当 1a? 时，函数 ?fx的定义域为 ? ?1,1? ，由 ? ? 0fx? ? 得11aax? ? ?， ? ? 0fx? ? 得 1 1ax a? ? ? ? ?或 11a xa ? ， 函数 ?fx在 ,11aa?上为增函数，在 1, 1aa? ? ?， ,11aa? ? ?为减函数
5、. 11aaf ? ? ?， ? ? 111f a? ? ? ?m in21 1 3aaf x f aa? ? ? ? ?，则 4a? . 综上所述， 14a? 或 4a? . 故答案为 4 ， 14 . 3 设函数 ? ? 3 3 , , 2 , .x x x afx x x a? ?（ 1）若 0a? ，则 ?fx的最大值 _ （ 2 ）若 ?fx无最大值，则实数 a 的取值范围是 _ 【答案】 2 ? ?,1? 4 4 已知函 数 f(x) x|x2 3| 若存在实数 m， m (0， 5 ，使得当 x 0， m 时， f(x)的取值范围是 0， am，则实数 a的取值范围是 _ 【答案
6、】 1， 3) 【解析】 f(x) x|x2 3| ? ? ?223 , 3 3 , 3x x xxx?，作出函数图像如图所示： 当 m (2， 5 时，此时 f(x)的取值范围是 ? ?0,fm?. 所以 ? ?f m am? ，即 ? ?2 3m m am?，得 ? ?2 3 1, 2am? ? ? . 综上：实数 a的取值范围是 1， 3). 故答案为 ： 1， 3). 5 斜率为 13 直线 l 经过椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左顶点 A ，且与椭圆交于另一个点 B ，若在 y 轴上存在点C 使得 ABC 是以点 C 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心
7、率为 _ 5 【答案】 63 【解析】 设经过椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左顶点 ? ?,0Aa? 且斜率为 13 的直线方程为 3x y a?，联立2 2 2 2 2 23 0x y ab x a y a b? ? ?，得 ? ?2 2 2 29 6 0a b y ab y? ? ?，解得 2226 9aby ab? ?，则 2 3 22 2 2 296,99ab a abB a b a b?， AB 的中点为 322 2 2 23,99a abM a b a b?， AB 的中垂线方程为 232 2 2 23 399a b ayxa b a b? ? ? ?，令
8、0x? ，得 2322330, 9C ab ax ab?，则 322233, 9a abC A a ab?， 2 3 2 32 2 2 29 6 6,99a b a a b aCB a b a b? ?，则 0CA CB?，即2 3 3 2 2 32 2 2 2 2 29 3 3 6 6 09 9 9a b a a a b a b aa a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，化简，得 22ab? ，则 222cb? ，即该椭圆的离心率为2633ce a? ? ? . 6 已知函数 ? ? 2 3f x x x a?在 ? ?0,2x? 的值域为 ? ?0,4m ，则实数 m
9、 的最小值为 _ 【答案】 12 （ 2）当 0a? 时，函数 ?gt 在 ? ?0,a 单调递增，在 ? ?,3aa上单 调递减，在 ? ?3,a? 上单调递增，且 ? ? ? ? 344g a g a a?， ? ? ? ?3 0 0g a g?， 若 4a? 时，则 ?gt 在 ? ?0,2 单调递增，则 ? ? ? ?2 24 4 4 3 1 6g a m? ? ?，即 3 242ma? ? ； 若 44aa? ，即 14a?时， ? ? ? ? 32m a x 4 1 6g t g a a m? ? ?，即 2aam? 2 ； 6 若 44a? ，即 01a?时， ? ? ? ? ?
10、 ? 3 2m a x 4 4 4 3 1 6g t g a m? ? ? ?，即 312 22ma? ? ? ； 综上所述， 12m? ，即实数 m 的最小值 为 12 . 7 已知函数 ? ? 31 243f x x ax? ? ?在 ? ?1,2 上单调递增，则 a 的取值范围为 _ 【答案】 3 12,2?点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路： （ 1） 先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解； （ 2）将函数 ?fx在某区间上单调递增转化为 ? ? 0fx? ? （但不恒为 0）在该区间上恒成立
11、. 8 已知椭圆 ? ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，点 ,AB在椭圆 ? 上， 1 1 2 0AF FF?且22AF FB? ，则当 ? ?2,3? 时，椭圆的离心率的取值范围为 _ 【答案】 53,53?【解析】 因为 1 1 2 0AF FF?，所以可设 ? ? ? ?2, , , 0 , ,bA c F c B x ya?，由 22AF FB? ，得 ? ?22 , ,bc x c ya ? ? ? ，即 221,bBca? ，因为 221,bBca? 在椭圆 221xyab?上，所以 22 2222211bcaab? ? ? ? ?
12、?，即 ? ?2 2 2 2 22 c b a? ? ?，即 ? ?2 2 2 2 22 c b a? ? ?， 即 7 ? ? ? ?2 2 2 24 3 1ca? ? ? ? ? ?，即 22 1 1 414 3 3 3ca ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在区间 ? ?2,3 上为增函数，所以53,53ca ?，即椭圆的离心率的取值范围为 53,53?. 点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，要注意与对称轴垂直的情形，即椭圆和双曲线的通径，如过椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点 ? ?,0Fc? 与对称轴垂直的
13、弦称为椭圆的通径，长度为 22ba ，记住结论可减少运算量 . 9 已知函数 ? ? sinf x x? ，若存在 12, , , nx x x 满足 1206nx x x ? ? ? ? ?，且 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ?1 12nnf x f x? ? ?（ 2m? ， *Nm? ），则 m 的最小值为_ 【答案】 8 【方法点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题 .函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了 “ 形 ” 的直观性归纳起来，图象的应用常见
14、的命题探究角度有： 1、 确定方程根的个数 ； 2、 求参数的取值范围 ； 3、 求不等式的解集 ； 4、 研究函数性质 10 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数 ? ? ln ( 0)f x x x?图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 x 轴8 于点 E ，过点 P 作 l 的垂 线交 x 轴于点 F ，设线段 EF 的中点 T 的横坐标为 t ，则 t 的最大值是 _ 【答案】 112 e e? ?221 1 l n 1 12 l n 1 1 l n 1 022 mt m mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? me? 当 0 me
15、?时 112tee?当 me? 时 112tee?，所以 t 的最大值是 112 e e?点睛：求函数最值的五种常用方法 方法 步骤 单调性法 先确定函数的单调性，再由单调性求最值 图象法 先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 基本不等式法 先对解析式变形，使之具备 “ 一正二定三相等 ” 的条件后用基本不等式求出最值 导数法 先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合 端点值，求出最值 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的 函数，再用相应的方法求最值 11 根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外 3门必考科目外，有 3门选考科目，并且每门选考科目都有2 次考试机
16、会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将 3 门选考科目共 6 次考试机会安排在高二与9 高三的 4次考试中，且每次至多考 2门，则该考生共有 _ 种不同的考试安排方法 【答案】 114 【解析】 分析：先确定分配方案为 2211或 2220，再确定排列数 . 详解：分配方案为 2211时，排列数为 , 分配方案为 2220时，排列数为 ,因此安排方法为 点睛：求解排列、组合问 题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题 “ 捆邦法 ” ； (2)元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问题 “ 除序法 ” ； (4)带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“
17、至多 ”“ 至少 ” 的排列组合问题 “ 间接法 ” ； （ 5） “ 在 ” 与 “ 不在 ” 问题 “ 分类法 ”. 12 已知直线 ，分别与直线 和曲线 交于点 M,N两点，则线段 MN 长度的最小值是 _ 【答案】 点睛 ： 本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题 . 求曲线切线方程的一般步骤是：（ 1）求出在 处的导数，即 在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（ 2）由点斜式求得切线方程 . 13 已知 为常数，函数 ， 若关于 的方程 有且只有四个不同的解，则实数 的取值所构成的集合为 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 关于 的方程 有且只有四个不同的解等价于等价于直线 与 有四个不同的交点，画出 ， 画出 与 的图象 ， 利用
