1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ B 卷 01）江苏版 一、填空题 1 若函数 ? ? 21 ln2f x x a x?在其定义域内的一个子区间 ? ?2, 2aa?上不单调，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 ? ?2,4 【解析】 20a? 且由 ? ? 0 2 2af x x x a a a ax? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 24a? 点睛：函数单调性问题包括： 求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导， 转化为解方程或不等式，常用到分 类讨论思想； 利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法 . 2 已知 ? ?
2、 321 252f x x x x t? ? ? ? ?，若当 ? ?2,2x? 时， ? ? 0fx? 恒成立，则实数 t 的取值范围为 _ 【答案】 ? ?7,? 3 若函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?2, 2Mf 处的切线方程为 1 12yx?，则 ? ? ? ?22ff? ? 的值为 _ 【答案】 52 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 52 2 1 2 , 2 2 22 2 2f f f f? ? ? ? ? ? ? 4 函数 ? ? 1 sin2f x x x?在 ,22?上的最大值是 _ 【答案】 362? 【解析】 ? ? 1 c o s 023f
3、 x x x ? ? ? ? ? ? ? 当 ,33x ?时， ? ? 0fx? ? ；当 ,2 3 3 2x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时， ? ? 0fx? ? ， 23ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此当 3x ? 时， 2 ? ? 362fx ? ?取 最 大 值 5 已知关于 x 的方程 ? ?2 24xx x e x? ? ? ?在区间 ? ?,1tt? 上有解，则整数 t 的值为 _ . 【答案】 4? 或 0 【解析】 令 ? ? ? ? ? ?2 2 , 4xf x x x e g x x? ? ? ? ?， ? ? ? ?2
4、 3 3 xf x x x e? ? ?，当 xR? 时， ? ? 0fx? 恒成立且? ?0fx? 也恒成立，故 ?fx的图像始终在 x 轴上方且函数 ?fx为 R 上的增函数，其图像如下： 因 ? ? ? ?0 2 0 4fg? ? ?， 故两个函数图像有两个不同的交点，其中一个交点的横坐标在 ? ?4,0? 内，另一交点的横坐标在 ? ?0,? 内，因 ? ? ? ?383 , 3 1fge? ? ? ?，故 ? ? ? ?33fg? ? ? ，故一个交点的横坐标在 ? ?4, 3? 内，此时 4t? ，又 ? ? ? ?1 4 , 1 5f e g?， ? ? ? ?11fg? ， ?
5、 ? ? ?0 2, 0 4fg?， ? ? ? ?00fg? ，故另一个交点的横坐标在 ? ?0,1 内，此时 0t? ， 故填 4? 或 0 . 点睛：对方程 ? ? ? ? 0f x g x?的根的估计，可以转化为 ? ? ? ?,y f x y g x?两个函数图像的交点去判断，必要时需借助导数去刻画函数的图像 . 6 己知函数 ? ? co s sinf x x x x?，若存在实数 ? ?0,2x ? ，使得 ? ?f x t? ，成立，则实数 t 的取值范围是_. 【答案】 ? ?,+? 【解析】 ? ? sinf x x x? ，当 ? ?0,x ? 时， ? ?0fx? ，故
6、 ?fx在 ? ?0,? 为减函数；当 ? ?,2x ? ， ? ?0fx? ，故 ? ?fx在 ? ?,2?为增函数，所以在 ? ?0,2? 上， ? ? ? ?m inf x f ? ? ?，因为 ? ?f x t? 在 ? ?0,2?3 有解，故 ? ?mint f x ? ? ?，所以实数的取值范围 ? ?,? ? ，填 ? ?,? ? . 7 函数 ? ? 3 cos2f x x x?（ 0,2x ?）的极小值是 _ 【答案】 1323? 8 若函数 ? ?2ln 2 1 0 )y x a x a x a? ? ? ? ?（在 1x? 处取得极小值，则 a 的取值范围是 _ 【答案】
7、 12a? 【解析】 由题意，得 ? ? ? ? ? ?21212 2 1 1122 2 1 a x xa x a x ay a x ax x x? ? ? ? ? ? ? ?， 若 1 12a? 时，令 0y? ，得 ? ? 10 ,1 ,2x a? ? ?，令 0y? ，得 11,2x a?，即函数 ? ?2ln 2 1y x ax a x? ? ? ?在 1x? 处取得极大值（舍）；当 1 12a? 时， ? ?221 0axy x?恒成立，即函数不存在极值；若 1012a?时，令 0y? ，得 ? ?10 , 1,2x a? ? ?，令 0y? ， 得 1 ,12x a?，即若函数?
8、?2ln 2 1y x ax a x? ? ? ?在 1x? 处取得极小值，此时 12a? . 点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数 ?fx在 0xx? 时存在极值，则 ? ?0 0fx? ? ，且 0x 两侧的导函数异号，若 0xx? 时， ? ? 0fx? ? ， 0xx? 时， ? ? 0fx? ? ，则 ? ?fx在0xx? 时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号 . 9 函数 ? ? ? ?2 c o s 0 2f x x x x ? 剟的单调递减区间为 _ 4 【答案】 5,66?【解析】 ? ? ? ?151 2 s i n 0
9、s i n 0 , 2 ,2 6 6f x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即单调递减区间为 5,66?10 已知 的图像过点 ， 为函数 的导函数，若当 时恒有 ，则不等式的解集为 _. 【答案】 【解析】 分析：构造函数 ， 并求导可得在（ 0， + ）上单调递增，由 ， 即得，即可得出结论 点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： ，构造 xf(x)； 2xf(x)+x2f( x)，构造 x2f(x)； ，构造 ; ，构造 ； ，构造 .等等 . 11 已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函 数，且 ，则 _. 【答案】 0 【解析】 分析：由函数的奇偶性分别
10、得 ， ， 从而得 ，进而得解 . 5 所以 . 故答案为： 0. 点睛：本题中主要考查了函数的奇偶性的性质，以及抽象复合函数的奇偶性，属于难点，需要区别以下难点： 是偶函数，则 ， 是奇函数，则 ， 是偶函数，则 ， 是奇函数，则 . 12 已知函数 ，若函数 在点 处切线与直线 平行，则 _ . 【答案】 【解析】 分析 ： 求出导函数，可得切线斜率，利用切线斜率等于 列方程求解即可 . 详解 ： 因为函数 ， 所以可得函数 ， 由函数 在点 处切线与直线 平行， 可得 ，解得 ，故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查利用导数求切线斜率，属于简单题 . 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，
11、主要体现在：(1) 已知切点 求斜率 ,即求该点处的导数 ； (2) 己知斜率 求切点 解方程即可 . 13 设函数 ，则满足 的 的取值范围是 _. 【答案】 6 点睛 ： 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求 高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰 . 14 已知函数 ，则 _. 【答案】 【解析】 分析：根据 时， 可推导出 ， 由此能求出结果 . 详解： 函数 ， ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查分段函数的解析 式以及函数周期性的应用，属于中档题 .对于分段函数解
12、析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰 . 二、解答题 15 近年来， “ 共享单车 ” 的出现为市民 “ 绿色出行 ” 提供了极大的方便，某共享单车公司 “Mobike” 计 划在甲、乙两座城市共投资 120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 P与投入 （单位：万元）满足 ，乙城市收益 Q与投入 （单位：万元）满足 ，设甲城市的投入为 （单位：万元），两个城市的总收益为 （单位：万元） （ 1）当甲城市投资 50万元时，求此时公司总收益； （ 2）试问如何安排甲、乙两个城
13、市的投资，才能使总收益最大？ 【答案】 （ 1） 43.5（万元）；（ 2）当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时，总收益最大，且最大收益为 44万元 . 【解析】 试题分析： （ 1）当 时，此时甲城市投资 万元，乙城市投资 万元，即可得到总收益； （ 2）由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元，得出函数 的解析式，进而可求解最大值总收益 7 （ 2）由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元 所以 依题意得 ， 解得 故 令 ，则 所以 当 ， 即 万元时 ， 的最大值为 44万元， 所以当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时，总收益最大，且最大收益为 44万元
14、 点睛：本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（ 1）函数模型的 关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需 要的量，综合各种条件建立数学模型；（ 2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的（ 3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案 16 已知函数 （ ）求函数 的定义域 （ ）若 为偶函数，求实数 的值 【答案】 （ 1） 或 ；（ 2）当 时， 是偶函数 . 【解析】 分析： （ ） 由 可得 ， 根据一元二次不等式的解
15、法，分三种情况讨论8 求解即可； （ 2） 由 是偶函数，可得函数定义域关于原点对称， 结合 （ ） 可知， ； 经检验可得结论 . （ ）如果 是偶函数，则其定义域关于原点对称， 由（ ）知， ， 检验：当 时，定义域为 或 关于原点对称， ， ， 因此当 时， 是偶函数 点睛 ： 本题主要考查分函数的定义域 、 一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用 .属于难题 .分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度 .运用这种方法的关键是将题设条件 研究透，这样才能快速找准突破点 . 充分利用分类
16、讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中 . 17.计算：（ 1） ; （ 2）已知 求 . 【答案】 (1) ； (2) . 9 【解析】 分析 ： 第一问应用指数幂的运算法则以及对数的运算法则以及其意义对每个式子分别求值，最后合并得最后的结果；第二问利用整体思维，去分析应用平方关系，求得量之间的关系，分别求得 与 的值，最后作除法运算，即得结果 . 点睛 ： 该题考查的是有关指数幂的运算以及对数式的运算法则及其意义，需要将每个量求出 ，之后合并即可得结果，第二问在求式子的值的时候，需要先求 与 的值 ， 在运算的时候，注意整体思维的运用，利用平方将各量之间的关系建立，最后求解即可 . 18 已知函数 （ 1）证明：函数 在 ( 2， ) 上为增函数； （ 2）
