1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ B 卷 02）江苏版 一、填空题 1 已知 ，则 的大小关系为 _. 【答案】 【解析】 分析：利用指数函数的性质判断 的范围，利用对数函数的性质判断 的范围，结合幂函数的单调性可得结果 . 详解：由指数函数的性质可得， ， ， 递增 ， ， 又由对数函数的性质可得 ， ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题 .解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看 三个区间 ）； 二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两
2、种方法综合应用 . 2 已知函数 在区间 （ ）上存在零点，则 _ 【答案】 3. 点睛：该题考查的是有关函数零点所处的位置的问题，在解题的过程中，需要明确函数图像的走向，这个函数的导数对应的符号可以确定，当明确函数是定义域上的增函数之后，就要想着函数的零点存在性定理，将 的取值一一代入，什么时候函数在区间两个端点处函数值异号就可以了 . 2 3 若函数 的值域为 , 则其定义域 为 _ 【答案】 . 点睛：该 题属于已知函数值域求解定义域的问题，在解题的过程中，正确寻找自变量 所满足的条件 ， 根据题中所给的条件，正确梳理，找出不等关系，求解不等式即可得结果 . 4 已知幂函数 的图象过点
3、，则 的值为 _. 【答案】 1. 【解析】 分析 ： 首先根据函数类型设出函数的解析式，利用函数图像所过的点，代入求得参数的值，从而求得函数解析式，之后再将相关的自变量的值代入求得函数值，利用对数式的意义求得结果 . 详解 ： 设 ， 其图像过点 ， 则有 ， 解得 ， 即 ， 所以 ， 则 . 点睛：该题属于求函数值的问题，在求解的过程中 ，因为知道函数的类型，所以需要应用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入求得参数，在求出解析式之后 ， 将相应的自变量代入，求得相应的函数值，再从对数的角度确定最后的结果 . 5 已知函数 ，若 ，则 _. 【答案】 . 【解析】 分析 ： 首先能够判断
4、出函数 是二次函数，而二次函数的图像是一条抛物线，而抛物线是一个轴对称图形 ， 通过题中所给函数的解析式，可以求得对称轴的方程，再结合 的条件，从而确定出的关系 ，代入函数解析式，求得结果 . 3 详解 ： 因为函数 的图像的对称轴为 ， 又 ， 所以 ， 所以 . 点睛：该题考查 的是有关求某个自变量所对应的函数值的问题，并且是已知函数解析式而自变量需要从题的条件中挖掘，需要从题中两个自变量对应的函数值相等，结合抛物线的对称性，求得两个自变量的和，之后将值代入解析式即可 . 6 已知 ； ； 则 的大小关系是（从大到小排列） _ 【答案】 点睛：该题考查的是有关不求值比较对数值和幂的大小的问
5、题，在解题的过 程中，需要借用指数函数和对数函数的性质，从而确定出各个值所属的范围，从而确定值的大小，这里所用的就是借助于中介值来完成 . 7 若函数 是偶函数，则 的递增区间是 _ 【答案】 . 【解析】 分析 ： 首先根据函数是偶函数，结合多项式是偶函数的条件，确定出对应的奇次项为零，求得 的值，从而求得函数解析式 ，最后应用二次函数的性质，求得函数 的递增区间 . 详解 ： 根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零， 则有 ， 解得 ， 所以有 ， 结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为 . 点睛：该题考查的是有关确定函数的单调递增区间的问题，在求解的过程中，可以
6、发现函数的解析式中含有参数，所以首要任务时确定参数的值，利用作为多项式函数 ， 奇函数不存在 偶次项，偶函数不存在奇次项，从而确定出的值 ， 之后借助于二次函数的单调区间的求解方法得到答案 . 8 已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且对于任意的 xR 都有 f(x+4)= f(x)+ f(2)， f(1)= 4，则 f(3)+ f(10)的值为 _ 【答案】 4 4 【解析】 分析：令 ，可求得 ，从而可得 是以 为周期的周期函数，结合 ，即可求解 的值 点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得 是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 9 若曲线 上存在
7、某点处的切 线斜率不大于 ，则正实数 a的最小值为 _ 【答案】 【解析】 分析：求得函数的导数 ，把使存在某点处的切线斜率不大于 ， 转化为不等式有解，再利用基本不等式，即可求解 详解：由函数 ， 则 ， 要使存在某点处的切线斜率不大于 ，即 ， 即不等式 有解， 又 ， 当且仅当 ，即 等号成立， 所以 ，即 ，解得 ，解得 点睛：本题主要考查了导数的几何意义，不等式的有解问题，其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于 ，5 转化为不等式 有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 10 函数 f（ x） =x|x|，若存在 x0 ， + ）使得不等式 f（ x 2k） k成立，
8、则实数 k的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 分析：根据题意 时， ，讨论 和 时，存在 ，使 的 的取值范围即可 因为 ，所以不等式对一切实数都成立，所以 ； 当 时，解得 ， 存在 ，使得 ，即 即可， 因为 ，所 以 ， 所以 ，整理得 ，解得 ， 又因为 ，所以 ； 综上， ，所以实数 的取值范围是 点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，着重考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，试题有一定难度 ，属于难题 11 若函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为 _ 【答案】 【解析】 分析：由奇函数的性质 ，求出函数 的解析式，对 时的解析式求出 ，并判
9、断函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数 的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集 详解：因为函数 是定义在 上的奇函数， 6 所以当 时， ，不满足不等式 ， 所以函数 在 上递减，在 上递增， 所以当 时取得极小值， ， 再由函数 是奇函数，画出函数 的图象如图所示， 因为当 时，当 时取得极小值， ， 所 以不等式 的解集在 无解，在 上有解， 因为 ， 所以不等式 的解集为 点睛：本题考查函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，着重考查了数形结合思想方法， 分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题 12 已知函数 在区
10、间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 求出函数的单调区间，找出函数的极值点 ， 令极值点在区间 内，得到关于 的的不等式，从而可求出 的范围 . 7 详解 ： 或 函数在 递增，在 递减 ， 因为函 数 在区间 上不是单调函数， 或 ， 或 ， 综上所述，实数 的取值范围是 ，故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题 .利用导数求函数单调区间的步骤 ：求出 ，在定义域内，分别令 求得 的范围，可得函数 增区间， 求得 的范围，可得函数 的减区间 . 13 设函数 为自然对数的底数 ，则 的极小值为 _ 【答案】 【解析】 函
11、数的定义域为 ，且 ， 列表考查函数的性质如图所示： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 则当 时函数取得极小值： . 14 已知函数 ，则函数 的定义域为 _ 【答案】 【解析】 函数有意义，则： ，解得： ， 据此可得函数 的定义域为 . 点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列 出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可 二、解答题 15 已知 函数 ? ? 222 4 2F x kx m m x? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?21,G x x k m k R? ? ? ? ? （ 1） 若 ,mk是常数，问当 ,mk满足什么条件时，函数 ?Fx有最
12、大值，并求出 ?Fx取最大值时 x 的 值； （ 2） 是否存在实数对 ? ?,mk 同时满足条件： ?Fx取最大值时 x 的 值与 ?Gx取最小值的 x 值相同， kZ? ？ 8 【 答案】 （ 1）见解析；（ 2）存在实数对 ? ? ? ?3, 1 , 1, 1? ? ? 满足条件 【解析】 分析： （ 1）由题意函数 F（ x）有最大值，应满足20, 4 2 0kmm? ? ?， 即二次函数有最大值，解得 k、 m、 x的取值； （ 2）由函数 F（ x）有最大值， G（ x）有最小值；得 m、 k的值，求出满足条件的实数对（ m， k） . 详解： （ 1） 当20, 4 2 0kmm
13、? ? ?时，解得 0k? 且 1 5 1 5m? ? ? ?； 当 242mmx k? 时 ?Fx有最大值 . （ 2）函数 ? ? 222 4 2F x kx m m x? ? ? ?，当20, 4 2 0kmm? ? ?时， 242mmxk? 时 ?Fx有最大值 . 函数 ? ? ? ? ? ?21,G x x k m k R? ? ? ? ?， kx? 时 ?Gx有最小值 . 由 242mm kk? ?得 2442m m k? ? ? ， 所以 ? ?24 15km? ? ?，其中 k 为负整数， 当 1k? 时， 1m? 或者 3 ， 所以存在实数对 ? ? ? ?3, 1 , 1,
14、 1? ? ? 满足条件 . 点睛：本题主要考查了二次函数的最值，当二次函数 图象开口向上时，在对称轴处取得最小值，当次函数图象开口向下时，在对称轴处取得最大值 . 16 （ 1） g(x) 3x， h(x) 9x.解方程 h(x) 8g(x) h(1) 0； （ 2）定义 ： 在 R上的函数 f(x)满足：若任意 x1, x2 R，都有 f( 122xx? ) ? ? ? ?1212 f x f x?，则称函数 f(x)是 R 上的凹函数 。 函数 f(x)=a x 2+ x (a 0) ， 求证： f(x)是凹函数 . 【答案】 （ 1） 2；（ 2）见解析 【解析】 分析：（ 1）由已知条件推导出 9x 8?3x 9=0，由此能求出原方程的解 ； （ 2） 运用作差法，化简整理，再由新定义 ，即可得证 . 9 a 0， a（ 122xx? ） 20 ， 即 f（ 122xx? ） 12 f（ x1） +f（ x2） 函数 f（ x）是凹函数 点睛： (1)本题考查含指数的二次方程的解法，属于基础题； （ 2）本题以新定义为背景，考查学生的逻辑推理能力及运算化简能力，属于中档题 . 17 已知函数 x3 2x2 3x(x R)的图象为曲线 C （ 1）求过曲线 C上任意一点的切线倾斜角的取值范围； （ 2）求 在区
